2019-2020年高一下学期第一次月考(数学)(3.19).doc
2019-2020年高一下学期第一次月考(数学)(3.19)本试卷分为第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分。共150分,考试时间120分钟。第I卷(选择题 共60分)一、 选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1. 已知数列,3,那么9是数列的A第12项B 第13项 C 第14项D 第15项2.在ABC中,若ABC=123,则abc等于A 123B 321 C 21D123.等差数列的前项和记为,若为一个确定的常数,则下列各数中可以用这个常数表示的是A B C D4.各项都是正数的等比数列an的公比q1,成等差数列,则A BCD5.若(a+b+c)(b+ca)=3ab,且sinA=2sinBcosC, 那么ABC是( ) A直角三角形 B等边三角形 C等腰三角形 D等腰直角三角形6.在等差数列an中,a1>0,且3a8=5a13,则Sn中最大的是()AS21BS20CS11DS107数列an中,an+1=,a1=2,则a4为()ABCD8.在等差数列an中,已知a1+a2+a50=200,a51+a52+a100=2700,则a1等于()A20B20C21D229. 边长为、的三角形的最大角与最小角之和为( )A. B. C. D. 10. 设f(n)=+(nN*),那么f(n+1)f(n)等于()ABC+D11在ABC中,A为锐角,lgb+lg()=lgsinA=lg, 则ABC为( )A. 等腰三角形 B. 等边三角形 C. 直角三角形 D. 等腰直角三角形12.设是任意等比数列,它的前项和,前项和与前项和分别为,则下列等式中恒成立的是ABCD第II卷(非选择题 共90分)二、 填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分)13.在ABC中,若SABC= (a2+b2c2),那么角C=_.14.在ABC中,a =5,b = 4,cos(AB)=,则cosC=_15.数列an中,已知an=(-1)nn+a(a为常数)且a1+a4=3a2,则a=_,a100=_.16黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案:则第n个图案中有白色地面砖 块.答题卷学校 班级 考场 姓名 考号 一、选择题(60)题号123456789101112答案二、 填空题(16)13、_ 14、_15、_ 16、 _三、解答题(74)17(12分)在等差数列an中,a1=60,a17=12(1)求通项an(2)求此数列前30项的绝对值的和18(12分)在ABC中,已知角A、B、C所对的边分别是a、b、c,边c=,且tanA+tanB=tanAtanB,又ABC的面积为SABC=,求a+b的值。19(12分)已知等比数列的通项公式为,设数列满足对任意自然数都有+=+1恒成立.求数列的通项公式;求+的值.20(12分)东海水晶制品厂去年的年产量为10万件,每件水晶产品的销售价格为100元,固定成本为80元.从今年起,工厂投入100万元科技成本,并计划以后每年比上一年多投入100万元科技成本.预计产量每年递增1万件,每件水晶产品的固定成本与科技成本的投入次数的关系是=.若水晶产品的销售价格不变,第次投入后的年利润为万元.求出的表达式;问从今年算起第几年利润最高?最高利润为多少万元?21(12分)二次方程ax2bx+c=0,其中a、b、c是一钝角三角形的三边,且以b为最长. 证明方程有两个不等实根; 证明两个实根,都是正数; 若a=c,试求|的变化范围.22(14分)在数列中,=1,其中实数。(1)求的通项公式;(2)若对一切有,求c的取值范围。一、选择题(60)题号123456789101112答案CDBDBBABBDDD二、 填空题(16)13、 14、 15、 -3 ,97 16、 17 解:(1)a17=a1+16d,即12=60+16d,d=3,an=60+3(n1)=3n63(2)由an0,则3n630n21,|a1|+|a2|+|a30|=(a1+a2+a21)+(a22+a23+a30)=(3+6+9+60)+(3+6+27)=20+9=76518解:由tanA+tanB=tanAtanB可得,即tan(A+B)=,tan(C)= , tanC=, tanC=C(0, ), C=又ABC的面积为SABC=,absinC= 即ab=, ab=6又由余弦定理可得c2=a2+b22abcosC()2= a2+b22abcos()2= a2+b2ab=(a+b)23ab,(a+b)2=, a+b>0, a+b=19解:(1)对任意正整数n,有+=+1 当n=1时,,,; 当时+=-1 -得 ; ; (2)+= 20解:第n次投入后,产量为10+n万件,价格为100元,固定成本为元,科技成本投入为100n,所以,年利润为() =(万元) 当且仅当时,即 时,利润最高,最高利润为520万元.21解:在钝角ABC中,b边最长. 方程有两个不相等的实根. 两实根、都是正数.a=c时, 22()由原式得,令,则,因此对有故因此()由得因所以对恒成立.记下分三种情况讨论.(i) 当即或时,代入验证可知只有满足要求.(ii) 当时,抛物线开口向下,因此当正整数充分大时,不符合题意,此时无解.(iii) 当即时,抛物线开口向上,其对称轴必在直线的左边.因此在上是增函数.所以要使对恒成立,只需即可,由解得或,结合或得或,综合以上三种情况,的取值范围为