2019-2020年高三上学期第三次月考数学（文）试题含答案.doc

2019-2020年高三上学期第三次月考数学（文）试题含答案一、选择题（本题包括10小题，每小题5分，共50分，每小题只有一个选项符合题意）1.A.RB. C.D.2.A.B.C.D.3.A.B.C.D.4.A.充分不必要B.必要不充分C.充要条件D.既不充分也不必要5.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )A6 B2 C3 D36已知变量满足的最大值为( ) A5 B6 C7 D87.设表示不同的直线，表示不同的平面，给出下列四个命题：若，且，则； 若，且，则；若，则；若，且，则.其中正确命题的个数是( ) A1 B2 C3 D48.将函数的图象沿x轴向左平移个单位后，得到一个偶函数的图象，则的最小值为A.B.C.D.9.已知f(x)是定义在R上的奇函数，当时，若，则实数a的取值范围是A.B.（-2，1）C.（-1，2）D.10.已知y=f(x)是奇函数，且满足f(x+2)+3f(-x)=0,当x时，f(x)=x2-2x,则当x时，f(x)的最小值为A.-1B.C.D.第II卷（非选择题 共100分）二、填空题（本大题共5个小题，每小题5分，共25分）11.已知扇形的周长是8，圆心角为2，则扇形的弧长为_.12. 一梯形的直观图是一个如图所示的等腰梯形，且该梯形的面积为2，则该梯形的面积为_.13. 如图，矩形ABCD中，点E为边CD的中点，若在矩形ABCD内部随机取一个点Q，则点Q取自ABE内部的概率等于_.14.若曲线C1:y=3x4-ax3-6x2在x=1处的切线与曲线C2:y=ex在x=1上的切线互相垂直，则实数a的值为 .15.已知偶函数满足若在区间内，函数有4个零点，则实数a的取值范围_.三、解答题（本大题共6小题，共75分）16.（本题满分12分）已知，且与夹角为120求:（）； （）； （）与的夹角.17.（本小题满分12分）已知，（）（）求函数的值域； （）设的内角，的对边分别为，若，求的值18.（本小题满分12分）一个盒子里装有三张卡片，分别标记有数字1，2，3，这三张卡片除标记的数字外完全相同随机有放回地抽取3次，每次抽取1张，将抽取的卡片上的数字依次记为a，b，c（）用卡片上的数字列出所有可能的结果；（）求“抽取的卡片上的数字满足a+b=c”的概率；（）求“抽取的卡片上的数字a，b，c不完全相同”的概19.（本小题满分12分）ABCDEF已知四棱锥，其中，为的中点.（）求证：面；（）求证：面；（III）求四棱锥的体积.20.（本小题满分13分）已知数列的前项和为，且，数列为等差数列，且公差，. ()求数列的通项公式； （）若成等比数列，求数列的前项和21.（本小题满分14分）已知函数。（I）（II）讨论函数f(x)的单调性；（III）当-1<a<0时，有恒成立，求a的取值范围。 高三数学月考数学答案(文科) xx12.41-10BCBAD CBADC11 4 124 13. 14 15. 16.解：（1）根据题意，由于，且与夹角为120，那么可知 4分（2） 8分（3）根据题意，由于与的夹角公式可知 12分17解： 2分，从而有，所以函数的值域为 4分（2）由得，又因为，所以，从而，即 6分因为，所以由正弦定理得， 7分 故或 9分 当时，从而10分 当时，又，从而 11分 综上的值为1或2. 12分18.解：（）由题意，（a，b，c）所有的可能为：（1，1，1），（1，1，2），（1，1，3），（1，2，1），（1，2，2），（1，2，3），（1，3，1），（1，3，2），（1，3，3），（2，1，1），（1，1，2），（2，1，3），（2，2，1），（2，2，2），（2，2，3），（2，3，1），（2，3，2），（2，3，3），（3，1，1），（3，1，2），（3，1，3），（3，2，1），（3，2，2），（3，2，3），（3，3，1），（3，3，2），（3，3，3），共27种4分 （）设“抽取的卡片上的数字满足a+b=c”为事件A，则事件A包括（1，1，2），（1，2，3），（2，1，3），共3种，所以P（A）= 因此，“抽取的卡片上的数字满足a+b=c”的概率为8分（）设“抽取的卡片上的数字a，b， c不完全相同”为事件B，则事件包括（1，1，1），（2，2，2），（3，3，3），共3种所以P（B）=1P（）=1=ABCDEFG因此，“抽取的卡片上的数字a，b，c不完全相同”的概率为12分19. 证明：（）取AC中点G,连结FG、BG，F,G分别是AD,AC的中点FGCD,且FG=DC=1 BECD FG与BE平行且相等EFBG 面 4分（）ABC为等边三角形 BGAC又DC面ABC,BG面ABC DCBGBG垂直于面ADC的两条相交直线AC,DC，BG面ADC EFBGEF面ADCEF面ADE，面ADE面ADC 8分（）连结EC,该四棱锥分为两个三棱锥EABC和EADC 12分20.解：1）由，得相减得： ，即，则-4分当时， 数列是等比数列，-6分 （2），由题意，而 设，得或（舍去）故 -10分 -13分21.解：（）当时，的定义域为，由 得 -2分在区间上的最值只可能在取到，而，-4分（）当，即时，在单调递减；-5分当时，在单调递增； -6分当时，由得或（舍去）在单调递增，在上单调递减； -8分综上，当时，在单调递增； 当时，在单调递增，在上单调递减 当时，在单调递减； -10分（）由（）知，当时，即原不等式等价于 -12分即整理得， -13分 又，所以的取值范围为.-14分