圆锥体积的推导

圆 锥 的 体 积圆 柱 与 圆 锥中 心 小 学 刘 军我 们 已 经 学 会 计 算 圆 柱 的 体 积 ， 请 你回 忆 一 下 如 何 计 算 圆 柱 的 体 积 ？已 知 半 径 和 高 ， 求 体 积 ？已 知 直 径 和 高 ， 求 体 积 ？ 体 积 ： sh=v 半 径 ： d 2=r已 知 周 长 和 高 ， 求 体 积 ？ 底 面 积 ： r s 底 面 积 ： r s 体 积 ： sh=v 半 径 ： d 2=r 底 面 积 ： r s 体 积 ： sh=v圆 锥 的 体 积 与 圆 柱 的 体 积 有没 有 关 系 呢 ？你 能 猜 测 一 下 等 底 、 等高 的 圆 柱 和 圆 锥 的 体 积之 间 的 关 系 吗 ？圆 柱 的 底 面 是 圆 ， 圆 锥 的 底 面 也 是 圆 。如 何 计 算 圆 锥 的 体 积 呢 ？（ 1） 各 组 准 备 好 等 底 、 等 高 的 圆 柱 、 圆 锥 形 容 器 。（ 2） 用 倒 沙 子 或 水 的 方 法 试 一 试 。下 面 就 让 我 们 通 过 实 验 ，探 究 一 下 圆 锥 与 圆 柱 体 积之 间 的 关 系 。（ 3） 通 过 实 验 ， 你 发 现 圆 锥 的 体 积 与 同 它 等 底 、 等 高 的 圆 柱 的 体 积 之 间 的 关 系 了 吗 ？V圆 锥 V圆 柱 3131 Sh三 次 正 好 装 满 。 我 把 圆 柱 装 满 水 ，再 往 圆 锥 里 倒 。 正 好 倒 了 三 次 。（ 一 ） 做 一 做 1. 一 个 圆 锥 形 的 零 件 ， 底 面 积 是 19cm2， 高 是 12cm， 这 个 零 件 的 体 积 是 多 少 ？答 ： 这 个 零 件 的 体 积 是 76cm 。 19 12 76（ cm） 31（ 二 ） 解 决 问 题1. 填 空（ 1） 一 个 圆 柱 的 体 积 是 75.36m,与 它 等 底 等 高 的 圆 锥 的 体 积 是 （ ） m。25.12（ 2） 一 个 圆 锥 的 体 积 是 141.3m,与 它 等 底 等 高 的 圆 柱 的 体 积 是 （ ） m。423.9141.3 3 423.9（ m）75.36 25.12（ m）312. 一 个 圆 柱 与 一 个 圆 锥 的 底 面 积 和 体 积 分 别 相 等 。 已 知 圆 柱 的 高 是 4dm， 圆 锥 的 高 是 多 少 ？4 3 12（ dm）答 ： 圆 锥 的 高 是 12dm 。想 一 想 ， 当 一 个 圆 柱 与 一个 圆 锥 的 底 面 积 和 体 积 分别 相 等 时 ， 圆 锥 的 高 与 圆柱 的 高 又 是 什 么 关 系 呢 ？作 业 ： 第 35页 练 习 六 ， 第 7题 。 第 36页 练 习 六 ， 第 8题 。