2019-2020年高三上学期数学第三周周测数学试题 Word版含答案.doc

2019-2020年高三上学期数学第三周周测数学试题 Word版含答案一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置1已知集合，若，则锐角=.2.已知幂函数的图像过点，则 . 3.若函数是偶函数，则实数a的值为 4.若函数（e为自然对数的底数）是奇函数，则实数的值为 5.函数的定义域为A，值域为B，则AB= .6.已知x，y满足的最大值是最小值的4倍，则的值是 247.已知点在直线上，点在曲线上，则、两点间距离的最小值为 R8.若函数的图象关于坐标原点中心对称，且在轴右侧的第一个极值点为，则函数的最小正周期为 b 9.函数f(x)的定义域是R，f(0)2，对任意xR，f(x)f(x)>1，则不等式exf(x)>ex1的解集为_c10.已知，则的值为 111.在锐角中，若，依次成等差数列，则的值为 J 12.已知函数，直线与、的图像分别交于、 两点，则的最大值是w13.已知函数，其中，若关于的不等式的解的最小值为，则的取值范围是 J14.若实数，满足，则当取得最大值时，的值为 w二、解答题：本大题共6小题，共计90分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说o明、证明过程或演算步骤215.已知，C（1）求的值；（2）求的值f16.在ABC中，三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知7PABCO（1）求C；g（2）如图，设半径为R的圆O过A，B，C三点，点P位于劣 m弧上，PABq，求四边形APCB面积S(q)的解析式及W最大值来源:17.如图是某设计师设计的型饰品的平面图，其中支架，两两成，且现设计师在支架上装点普通珠宝，普通珠宝的价值为，且与长成正比，比例系数为（为正常数）；在区域（阴影区域）内镶嵌名贵珠宝，名贵珠宝的价值为，且与的面积成正比，比例系数为设，2（1）求关于的函数解析式，并写出的取值范围；来源:8（2）求的最大值及相应的的值e： 18.对于定义域为D的函数，若同时满足下列条件： 在D内具有单调性；A存在区间，使在上的值域为；那么称()为闭函数/（）求闭函数符合条件的区间；A（）判断函数是否为闭函数？并说明理由；=（）若函数是闭函数，求实数的取值范围=444783419.已知函数 。（1）求函数的定义域和值域；（2）设（为实数），求在时的最大值；（3）对（2）中，若对所有的实数及恒成立，求实数的取值范围。20.过点作曲线的切线（1）求切线的方程；（2）若直线与曲线交于不同的两点，求证：来源:21.已知矩阵，满足，求矩阵22.在平面直角坐标系中，设点P(x，5)在矩阵M对应的变换下得到点Q(y2，y)，求 23.已知常数，函数讨论在区间上的单调性.来源:学.科.网24.如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，且，平面 （1）求与平面所成角的正弦值； （2）棱上是否存在一点满足？若存在，求的长；若不存在，说明理由 来源: 1. 2. 2 3. 4. 1 5. 6. 7. 8. 9. (0，) 10. 111. 3 12. 13. 14. 15. 解：（1）因为，且， 所以，解得，（4分） 因为，所以，从而， 所以（6分） （2）因为，所以，（8分） 又，故， 从而，（10分） 所以（14分）16. 17. （1）因为，由余弦定理，解得， 由，得又，得，解得，所以的取值范围是 （2），则， 设，当且仅当即取等号，此时取等号，所以当时，的最大值是18. 解：（1），来源:若，则恒成立，此时函数的增区间为 若，令，得， 来源:Z,xx,k0减极小值增 所以函数的单调减区间为，单调增区间为 （2）令 则，且仅在时成立，所以在上单调递增 所以当时,，即 因为，所以 而,所以，所以在内存在一个零点， 取()， 设(),， 所以在上单调递增,所以 从而，所以,所以在内存在一个零点 16分（注：也可以取等）19. 解：由1+x0且1-x0，得-1x1,所以定义域为 2分又由0 得值域为 4分（2）因为令，则，()+t= 6分由题意知g(a)即为函数的最大值。注意到直线是抛物线的对称轴。7分来源:因为a<0时,函数y=m(t), 的图象是开口向下的抛物线的一段，若，即则 8分若，即则10分若，即则 11分综上有 12分（3）易得， 14分由对恒成立，即要使恒成立，15分，令，对所有的成立，只需 17分求出m的取值范围是. 18分20. ，设切点，则，解得，因此，的方程是6分依题意有，所以8分设，则，当时，当时，；所以在单调递减，在单调递增因为，不妨设，设，则，当时，在在单调递增，所以，所以当时，14分因为，所以，从而，因为，在单调递减，所以，即16分21. 解：设，由得（7分） 解得此时.（10分）22. 解：依题意，即解得 （4分） 由逆矩阵公式知，矩阵M的逆矩阵，（8分）所以（10分）23. f（x）=ln（1+ax）- f（x）=， （1+ax）（x+2）20，当1-a0时，即a1时，f（x）0恒成立，则函数f（x）在（0，+）单调递增， 当0a1时，由f（x）=0得x=，则函数f（x）在（0，）单调递减，在（，+）单调递增 24. 解：（1）依题意，以为坐标原点，分别以， 为，轴建立空间直角坐标系， 则， 从而，（2分） 设平面的法向量为，则，且， 即，且，不妨取，则， 所以平面的一个法向量为，（4分） 此时， 所以与平面所成角的正弦值为；（6分） （2）设，则， 则， 由得， 化简得，该方程无解， 所以，棱上不存在一点满足（10分）来源: