高等数学第七章向量与方程习题课.ppt

- 1 -,第七章习题课,例1,解,而,所以,- 2 -,例2,设向量,垂直于,且,与,轴的夹角成钝角，求,解,所以,由于,所以,又因,所以,即,- 3 -,例3,求以点,为顶点的,三角形面积。,解,- 4 -,例4 已知,解,求,所以,- 5 -,例5,求过,轴且与平面,夹角为,的,平面方程.,解,所以,即,或,- 6 -,例6 求平行于点,所确定的平面,且与它的距离为,的平面方程.,解,设所求平面方程为,因此,或,或,- 7 -,例7 通过直线,且垂直于平面,的平面方程.,解,所以,所求平面过已知直线,因此过点,即,- 8 -,例8 求过点,且与三坐标轴成等角的直线,方程.,解,设所求直线的单位方向向量为,由题意,所以,所求直线方程为,- 9 -,例9 求在平面,上,且与直线,垂直,相交的直线方程.,解,且垂直于已知直线方向向量,因此,所求直线过已知平面与已知直线的交点,代入已知平面方程的,所以所求直线方程为,- 10 -,例10 求过点,平行于平面,且与直线,相交的直线方程.,解,设所求直线的方向向量为,方向向量为,根据题意得,- 11 -,例11,求通过直线,且在,轴,上有相同的非零截距的平面方程。,解,过已知直线的平面束方程为,即,或,根据题意有,所求平面方程为,- 12 -,例12 指出下列方程所表示的图形,椭圆抛物面,双叶双曲面,圆锥面,- 13 -,例13,求下列曲线绕,轴旋转一周所得的旋转面方程,解,由题意可知,- 14 -,即,由于,所以,所求曲面方程为,这是单叶双曲面,- 15 -,例14,求曲线,在各坐标面的投影,解,从曲线的方程中消去,得,- 16 -,从曲线的方程中消去,得,- 17 -,例15 画出由下列曲面围成的立体的图形。,- 18 -,- 19 -,