2019-2020年高三数学下学期期初考试试题(I).doc

2019-2020年高三数学下学期期初考试试题(I)注意事项：所有试题的答案均填写在答题纸上，答案写在试卷上的无效一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分请将答案填入答题纸填空题的相应答题线上）1设U=R,A=x|x<1 则CUA= .2计算i+i3= （i为虚数单位）3一个单位共有职工200人，其中不超过45岁的有120人，超过45岁的有80人，为了调查职工的健康状况，用分层抽样的方法从全体职工中抽取一个容量为25的样本，应抽取超过45岁的职工 人。4如图是一个算法的流程图，最后输出的S_.5若以连续掷两次骰子得到的点数m,n分别作为点P的横、纵坐标，则点P在直线x+y=4上的概率为 6函数f(x)=2sinx+3cosx的极大值为 . 7抛物线y2=4x上任一点到定直线l:x=-1的距离与它到定点F的距离相等，则该定点F的坐标为 8等差数列an的前n项和记为Sn，满足2n=，则数列an的公差d= 9函数 f(x)=ex可以表示成一个奇函数 g(x) 与一个偶函数h(x) 之和，则g(x)= 。10.圆C过点A(2,0),B(4,0)，直线l过原点O，与圆C交于P，Q两点，则OPOQ= 。11已知非零向量满足x2+x+=0,xR记=2-4c，下列说法正确的是 .（只填序号）若=0，则x有唯一解；若>0，则x有两解；若<0，则x无解。12定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+4)= f(x)，且在0,2上f(x)= 则_.13把正整数按一定的规则排成了如图所示的三角形数表，设aij(i,jN*)是位于这个三角形数表中从上往下数第i行，从左往右数第j个数，如a42=8,若aij=xx，则i+j= =14在平行四边形ABCD中，BAD=60，AB=1，AD=，P为平行四边形内一点，且AP= ，若，则的最大值为_二、解答题：（本大题共6小题，共90分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15（本题满分 14 分）如图，在四棱锥P-ABCD 中，底面 ABCD 是正方形，侧棱PD底面ABCD，PD=DC=1，点E是PC的中点，作EFPB交PB于点F.（）求证：PA平面EBD（）求证：PB平面EFD 16（本题满分14分）设ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a=btanA，且B为钝角()证明：B-A=； ()求sinA+sinC的取值范围17（本题满分14分）已知数列an为等差数列，首项a1=5,公差d= -1，数列bn为等比数列，b2=1，公比为q（q>0），cn=anbn，Sn为cn的前n项和，记Sn=c1+c2+.+cn.（）求b1+b2+b3的最小值；（）求S10；（）求出使Sn取得最大的n的值。18（本题满分16分）已知美国苹果公司生产某款iPhone手机的年固定成本为40万美元，每生产1万只还需另投入16万美元设苹果公司一年内共生产该款iPhone手机x万只并全部销售完，每万只的销售收入为R(x)万美元，且R(x) ()写出年利润W(万美元)关于年产量x(万只)的函数解析式；()当年产量为多少万只时，苹果公司在该款iPhone手机的生产中所获得的利润最大？并求出最大利润19（本题满分 16 分）在平面直角坐标系 xoy 中，离心率为的椭圆C： (a>b>0)的左顶点为A，且A到右准线的距离为6，点P、Q是椭圆C上的两个动点。()求椭圆的标准方程；()如图，当P、O、Q共线时，直线PA,QA分别与y轴交于M,N两点，求证：为定值；（）设直线AP,AQ的斜率分别为k1,k2，当k1k2= -1时，证明直线PQ经过定点R。20（本题满分16分）已知函数f(x)=lnx，（）若方程f(x+a)=x有且只有一个实数解，求a的值；（）若函数g(x)=f(x) +x2 mx ( m )的极值点 x1,x2(x1<x2)恰好是函数h(x)=f(x)-cx2-bx的零点，求的y=( x1 - x2)h()最小值。 (考试时间：30分钟 满分：40分)21.（选做题请考生在A、B、C、D四小题中任选两题作答，如果多做，则按所做的前两题记分A（本小题满分10分，几何证明选讲）21如图，A，B，C，D四点在同一圆上，AD的延长线与BC的延长线交于E点，且ECED. (1)证明：CDAB;(2)延长CD到F，延长DC到G，使得EFEG，证明：A，B，G，F四点共圆B（本小题满分10分，矩阵与变换）已知矩阵（1）求A 的逆矩阵A-1；（2）求矩阵A的特征值、 和对应的一个特征向量C（本小题满分10分，坐标系与参数方程选讲） 在直角坐标系xoy内，直线l的参数方程（ t为参数），以OX为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为（）求直线l的普通方程和圆C的直角坐标方程；（）确定直线l和圆C的位置关系D（本小题满分10分，不等式选讲）设 x，y，zR+，求证：必做题第22题，第23题，每题10分，共计20分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤22.(本小题满分10分)如图，四棱锥P-ABCD的底面为矩形，PA是四棱锥的高，PB与DC所成角为45， F是PB的中点，E是BC上的动点.（）证明：PEAF；（）若BC=2BE=2AB，求直线AP与平面PDE所成角的大小.23.(本小题满分10分)已知抛物线C：y2=2px(p>0)的焦点为F，直线y=4与y轴的交点为P，与C的交点为Q，且|QF|=|PQ|.（1）求C的方程；（2）过F的直线l与C相交于A，B两点，若AB的垂直平分线l与C相较于M，N两点，且A，M，B，N四点在同一圆上，求l的方程.xxxx第二学期期初高三数学参考答案及评分标准120310425567（1,0）88910811 1213110141.【解析】试题分析：因为，所以，即，又因为，所以，所以，所以，所以的最大值为1，当且仅当，取等号.15. 解：连接BE，BD，AC，设AC交BD于G，则G为AC的中点 在中，E为PC的中点，则PAEG，面BED，面BED (条件少写一个扣2分)所以平面 . 7分 （2）PD面ABCD PDBC BCCD （此条件不写扣2分）PD,CD面PCD BC面PCD 面PCD BCDEPD=CD，E为PC中点， DE PC DE面PBC DEPB，又因为PBEF平面 .1 4分 16解析：（1）由及正弦定理，得，即，. 4分又为钝角，因此，(不写范围的扣1分)故，即；. 6分（2）由（1）知，. 8分于是，.10分，因此，由此可知的取值范围是.14分 17（1）所有最小值为3。.4分（2）由题意知：.6分，当时，.8分当时，.10分（3）令解得：，所以n取5或6时，最大。(少写一个结果扣2分). 14分18【解析】(1)当0<x40，WxR(x)(16x40)6x2384x40；. 2分 当x>40，WxR(x)(16x40)16x7360.4分所以，W.6分(2)当0<x40，W6(x32)26104，所以WmaxW(32)6104；.10分当x>40时，W16x7360，由于16x21600，当且仅当16x，即x50(40，)时，W取最大值为5760.14分综合知，当x32时，W取最大值为6104.16分19(1) .4分(2) 设则，又，所以直线的方程为，得，所以，.6分同理可得，所以，.8分又点在椭圆上，所有，故，所以=1（定值）；.10分（3）设，将直线的方程与椭圆方程联立方程组得：. .，.12分当时，点P和点Q的横坐标相同，直线PQ的方程为，由此可见，如果直线PQ经过定点R，则点R的横坐标一定为。.14分当时，直线PQ的方程为，令得：=0所以直线PQ过定点R。.16分20（1）由题意知：函数与相切，设切点.2分又有.4分所以.6分（2）由题意知：的两个根为.8分又因为是函数的零点，两式相减得：.10分，.12分令由得又，得，设函数.14分所以在上单调递减，所有。.16分21A【解析】 (1)因为ECED，所以EDCECD.因为A，B，C，D四点在同一圆上，所以EDCEBA.故ECDEBA.所以CDAB.(2)由(1)知，AEBE.因为EFEG，故EFDEGC，从而FEDGEC.连结AF，BG，则EFAEGB，故FAEGBE.又CDAB，EDCECD，所以FABGBA.所以AFGGBA180.故A，B，G，F四点共圆21B试题解析：（1） , 2分. 5分（2）矩阵的特征多项式为 ， 令，得, 8分当时，得,当时，得. 10分21C解：（）由，消去参数，得直线的普通方程为，由，即，消去参数，得直角坐标方程为.5分（）由（）得圆心，半径，到的距离，所以，直线与圆相交. 10分21D略22（） 建立如图所示空间直角坐标系设，则， 于是，则，所以5分（）若，则，设平面的法向量为，由，得：，令，则， 于是，而设与平面所成角为，所以，所以与平面所成角为 .10分 23试题解析：（1）设，代入，得由题设得，解得（舍去）或，C的方程为；.3分（2）由题设知与坐标轴不垂直，故可设的方程为，代入得设则故的中点为又的斜率为的方程为将上式代入，并整理得设则故的中点为由于垂直平分线，故四点在同一圆上等价于，从而即，化简得，解得或所求直线的方程为或.10分