2019-2020年高三数学上学期第四次考试试题 理.doc

2019-2020年高三数学上学期第四次考试试题 理一、选择题1已知集合，则AB=A Bxx C1 D2设，则“”是“”的A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件3直线与圆2的位置关系是A相离 B相交 C相切 D与的值有关4已知是空间中的三条直线，命题：若，则；命题：若直线两两相交，则直线共面，则下列命题为真命题的是A B C D5设是第二象限角，为其终边上的一点，且，则A B C D6函数的大致图象是 7如图是底面为正方形、一条侧棱垂直于底面的四棱锥的三视图，那么该四棱锥的直观图是下列各图中的 8设动点在区域：上，过点P任作直线，设直线与区域的公共部分为线段AB，则以AB为直径的圆的面积的最大值为A B C D9曲线在点P处的切线平行于直线，则点P的坐标为A(1，0) B C D(1，0)或10将函数的图象向左平移个单位，得到函数的图象，若在上为增函数，则的最大值为A2 B C3 D11在一个排列中，如果一对数的前后位置与大小顺序相反，即前面的数大于后面的数，那么就称它们为一个逆序一个排列中逆序的总数就称作这个排列的逆序数如排列1，3，5，4，2中，3，2；5，4；5，2；4，2为逆序，逆序数是4现有1101这101个自然数的排列：1，3，5，7，99，101，100，98，6，4，2，则此排列的逆序数是A 2 500 B 2 600 C2 700 D 2 8012设双曲线的一条渐近线与抛物线只有一个公共点，则双曲线的离心率为A B C D5二、填空题13已知向量，若，则_14设抛物线上一点P到轴的距离是4，则点P到该抛物线焦点的距离是_.15若是R上的单调递增函数，则实数的取值范围为_16在棱长为1的正方体中，点分别是线段AB，BD1(不包括端点)上的动点，且平行于平面，则四面体的体积的最大值是_.三、解答题17在ABC中，设内角A、B、C的对边分别为，(1)求C；(2)若且，求ABC的面积18.设是公比大于1的等比数列，为数列的前项和已知，且，构成等差数列(1)求数列的通项公式；(2)令，求数列的前项和19.如图，在梯形ABCD中，ABCD，平面ACFE平面ABCD四边形ACFE是矩形，(1)求证：BC平面ACFE；(2)求二面角的余弦值20某企业准备投入适当的广告费对产品进行促销，在一年内预计销售量Q（万件）与广告费（万元）之间的函数关系为已知生产此产品的年固定投入为3万元，每生产1万件此产品仍需再投入32万元，若每件销售价为“年平均每件生产成本的150%”与“年平均每件所占广告费的50%”之和(1)试将年利润W（万元）表示为年广告费（万元）的函数；(2)当年广告费投入多少万元时，企业年利润最大？最大利润为多少？21. 如图，已知椭圆C：的左、右焦点分别为，其上顶点为A已知是边长为2的正三角形(1)求椭圆C的方程；(2)过点任作一动直线交椭圆C于M，N两点，记若在线段MN上取一点R，使得，当直线运动时，点R在某一定直线上运动，求出该定直线的方程22.已知函数，(1)求函数在上的最小值；(2)若存在是自然对数的底数，使不等式成立，求实数的取值范围鄂尔多斯市第三中学高三第一学期第四次考试高三理科数学参考答案一、选择题1C【解析】，所以AB=1，选C2A【解析】由可推导出；而由不能推导出一定等于1，故选A3B【解析】由题意知该直线恒过定点(0，1)，将点(0，1)代入圆方程得：，所以点(0，1)在圆内，所以过(0，1)的直线与圆恒有两个交点，即直线与圆相交，故选B4C【解析】命题中，可能平行，还可能相交或异面，所以命题为假命题；命题中，当三条直线交于三个不同的点时，三条直线一定共面，当三条直线交于一点时，三条直线不一定共面，所以命题也为假命题，所以和都为真命题，故为真命题，选C5D【解析】因为是第二象限角，所以，即又因为为其终边上一点，则，解得，所以选D6C【解析】由于，所以函数是奇函数，其图象关于原点对称当时，对函数求导可知函数图象先增后减，结合选项可知选C7D【解析】根据正视图的直角三角形形状，可排除A、B，根据侧视图的直角三角形形状，可排除C，可验证D符合题意，故选D8B【解析】作出满足的可行域如图中阴影部分所示，则根据图形可知，以AB为直径的圆的面积的最大值为，故选B9D【解析】依题意得，设点，则有，解得或，将的值代入曲线方程得或，从而点P的坐标是(1，0)或10A【解析】函数的图象向左平移个单位，得到函数的图象，在上为增函数，所以，即，所以的最大值为2故选A11A【解析】从左至右逐一列出逆序的个数再求和，即统计每个数后面的数中比它小的数的个数故逆序数之和为=250012B【解析】设双曲线的渐近线方程为，这条直线与抛物线相切，联立，整理得，则，解得，即，故双曲线的离心率二、填空题138【解析】由可知，即146【解析】由抛物线的方程得，再根据抛物线的定义，可知所求距离为4+2=615【解析】因为是R上的单调递增函数，所以解得16【解析】如图所示，过P2作P2O底面于点O，O在线段BD上，连接OP1，则平面OP1P2平面DD1A又OP1，AD同在平面ABCD内，故OP1AD，所以OP1AB，即OP1为三棱锥的高，设，则，即的面积，所以四面体的体积为，当且仅当，即时取等号，所以四面体的体积的最大值为三、解答题17【解析】(1)因为，所以，所以， 因为在ABC中，所以 (2)因为，所以，因为， 所以，所以，所以 所以 18【解析】(1)由已知得解得 设数列的公比为，由，可得， 又，可知，即，解得，由题意知，所以，所以故数列的通项为(2)由于，由(1)得，所以 又，所以是等差数列 故 19【解析】(1)在梯形ABCD中，因为ABCD，所以四边形ABCD是等腰梯形，且，所以ACBC， 又因为平面ACFE平面ABCD，交线为AC，所以BC平面ACF (2)解法一 取EF中点G，EB中点H，连接DG，GH，DH，BD，因为，所以DGEF，因为BC平面ACFE，所以BCEF，又EFFC，所以EF平面FCB，所以EFFB，又因为GHFB，所以EFGH，所以DGH是二面角的平面角 在BDE中，所以，所以，所以 又，所以，在RtDGE中，所以，所以在DGH中，由余弦定理得，即二面角的余弦值为 解法二 由(1)，以点C为原点，CA，CB，CF所在直线为坐标轴，建立空间直角坐标系，则， 设为平面DEF的法向量，所以，令，得平面DEF的一个法向量为设为平面BEF的法向量，所以，令1，得平面BEF的一个法向量为，所以，即所求二面角的余弦值为20某企业准备投入适当的广告费对产品进行促销，在一年内预计销售量Q（万件）与广告费（万元）之间的函数关系为已知生产此产品的年固定投入为3万元，每生产1万件此产品仍需再投入32万元，若每件销售价为“年平均每件生产成本的150%”与“年平均每件所占广告费的50%”之和(1)试将年利润W（万元）表示为年广告费（万元）的函数；(2)当年广告费投入多少万元时，企业年利润最大？最大利润为多少？21. 如图，已知椭圆C：的左、右焦点分别为，其上顶点为A已知是边长为2的正三角形(1)求椭圆C的方程；(2)过点任作一动直线交椭圆C于M，N两点，记若在线段MN上取一点R，使得，当直线运动时，点R在某一定直线上运动，求出该定直线的方程22【解析】(1)由题意知，当时，此时单调递减；当时，此时单调递增当时，无解；当，即时，；当，即时，在上单调递增，故 所以(2)由题意知，即，设，则 当时，此时单调递减；当时，此时单调递增所以，因为存在，使成立，所以，又， 故，所以