2019-2020年高三数学上学期第三次月考（期中）试题 文.doc

2019-2020年高三数学上学期第三次月考（期中）试题 文注意事项：将答案用0.5毫米的黑色墨水签字笔直接答在答卷上每题对应的答题区域内,答在试题卷上无效。一.选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.设全集U是实数集R,Mx|x24,Nx|x3或x1都是U的子集，则图中阴影部分所表示的集合是(A )A.x|2x1 B.x|2x2 C.x|1x2 D.x|x22.已知条件p：|+1|2，条件q：562，则q是p的( B )A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件3.函数的单调递增区间为(D ) A(0，) B(，0) C(2，) D(，2)4.的值是( C)A. B. C.2 D.5.已知，则的值为( A )A. B . C. D. 6.曲线在点处的切线方程为 ( C )A. B. C. D. 7.函数,(a>1)的图象的大致形状是（ C ） 8.已知函数 ，为了得到的图象，只要将的图象( B )A向右平移个单位长度 B向左平移个单位长度C向右平移个单位长度 D向左平移个单位长度9. 已知为第二象限角，则cos2= ( A ) (A) （B） (C) (D)10.已知函数是定义在实数集上的以2为周期的偶函数，当时，.若直线与函数的图像在内恰有两个不同的公共点，则实数的值是( D ) A或； B0； C0或； D0或11.已知是定义在上的可导函数，且满足若，则， 的大小关系是（ d ） A B C D12.定义在R上的奇函数和定义在上的偶函数分别满足，若存在实数，使得成立，则实数的取值范围是( B ) A. B. C. D.2. 填空题:本大题共4小题,每小题5分,满分20分.13已知函数,则 -2 14已知角的顶点为坐标原点，始边为x轴的正半轴，若P（4，y）是角终边上的一点，且，则y=815.已知函数为常数），当时，函数取得极值，若函数只有三个零点，则实数c的取值范围_.0<c<4/3_.15.对于函数有下列命题：该函数的值域是1，1; 当且仅当时，该函数取得最大值1;当且仅当; 该函数是以为最小正周期的函数;其中正确的命题序号为_;三.解答题:本大题共6小题,共70分.解答必需写出必要的文字说明、推理过程或计算步骤.17已知函数的图象的一部分如图所示.（1）求函数的解析式；（2）当时，求函数的最大值与最小值及相应的的值.解析：（1）由图象知. . 4分图象过点，则 . 6分（2） 8分 . 当，即时， 11分 当，即时，. 12分18.（本小题满分12分） 已知函数, 相邻两条对称轴间的距离不小于.(1)求的取值范围及函数的单调递增区间； (2)在 f(A)=1,求sinBsinC的值.解：（1） ;3分，由题意可知解得。4分由得6分（2）由(1)可知的最大值为1，而，7分由余弦定理知，8分又b+c=3联立解得，9分由正弦定理知，10分又 sinB=, sinC=,11分sinBsinC=12分19（本小题满分12分)已知函数f（x）=|x1|，（1）解关于x的不等式f（x）+x210（2）若g（x）=|x+3|+m，f（x）g（x）的解集非空，求实数m的取值范围解：（1）由不等式f（x）+x210可化为：|x1|1x2即：1x20或或，解得x1或x1，或，或x1或x0原不等式的解集为x|x1或x0，综上原不等式的解为x|x1或x0（2）g（x）=|x+3|+m，f（x）g（x），|x1|+|x+3|m因此g（x）=|x+3|+m，f（x）g（x）的解集非空|x1|+|x+3|m的解集非空令h（x）=|x1|+|x+3|，即h（x）=（|x1|+|x+3|）minm，由|x1|+|x+3|x1x3|=4，h（x）min=4，m420.（本小题满分12分）已知函数f(x)ln x，其中aR，且曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线垂直于直线yx.(1)求a的值；(2)求函数f(x)的单调区间与极值解：(1)对f(x)求导得f(x)，由f(x)在点(1，f(1)处的切线垂直于直线yx知f(1)a2，解得a. 5分 (2)由(1)知f(x)ln x，则f(x).令f(x)0，解得x1或x5.因为x1不在f(x)的定义域(0，)内，故舍去当x(0，5)时，f(x)0，故f(x)在(0，5)上为减函数；当x(5，)时，f(x)0，故f(x)在(5，)上为增函数由此知函数f(x)在x5时取得极小值f(5)ln 5.12分21.（本小题满分12分）已知函数(1)求证：存在定点，使得函数图象上任意一点关于点对称的点也在函数的图象上，并求出点的坐标；(2)定义，其中且，求；(3)对于(2)中的，求证：对于任意都有 解：(1)显然函数定义域为（0，1）. 设点M的坐标为（a, b），则由2分对于恒成立，于是解得 3分所以存在定点，使得函数f(x)的图象上任意一点P关于M点对称的点Q也在函数f(x)的图象上. 4分(2)由（）得 6分+，得，故 8分(3)当时，由（）知，于是等价于 9分令，则，当时，即函数在上单调递增，又g(0)=0.于是，当时，恒有，即恒成立. 11分故当时，有成立，取，则有成立. 13分请考生在（22）、（23）二题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目。如果多做，则按所做第一个题目计分。22.(本小题满分10分)选修4-1：几何证明选讲23.(本小题满分10分)选修4-5：不等式选讲22.（本小题满分10分）【选修41：几何证明选讲】如图，的半径为 6，线段与相交于点、，与相交于点.（1） 求长；（2）当 时，求证：.22、【解】（1） ， 1分 ， 3分 ， ， 5分（2）证明： ， 10分23.(本题满分10分)选修45：不等式选讲设函数()求不等式的解集；()若，恒成立，求实数的取值范围。23 解：（）， 2分当 当当 综上所述 5分（）易得，若，恒成立， 则只需，综上所述 10分