梅州市二模文科数学试题及答案

试卷类型：B2012年梅州市二模高三总复习质检试卷（2012.5）数学（文科）本试卷共4页，21小题，满分150分。考试用时120分钟。注意事项：1答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。2选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。4作答选做题时，请先用2B铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答。漏涂、错涂、多涂的，答案无效。5考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，满分50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设，若复数，则在复平面上对应的点在A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限2已知集合，则集合等于A B C D 3设表示两条直线，表示两个平面，下列命题中的真命题是A B C D4设，函数的图象向右平移个单位后与原图象重合，则的最小值为A B C D35平面向量共线的充要条件是A方向相同 B两向量中至少有一个为零向量 C D存在不全为零的实数，6以双曲线的左焦点为焦点，顶点在原点的抛物线方程是 A B C D7函数的图象大致为A B C D 8在区间上随机取一个数的值介于于0到之间的概率为A B C D9己知函数是上的偶函数，若对于，都有 ，且当时，则的值为A B C1 D210设是一个至少含有两个数的数集，若对任意，都有（除数），则称是一个数域，例如有理数集是数域.有下列命题：数域必含有0，1两个数；整数集是数域；若有理数集，则数集必为数域；数域必为无限集其中正确命题的个数是A1个 B2个 C3个 D4个二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分（一）必做题（1113小题）11若，则的最小值为 12执行如图所示的程序框图，若输入10 ，则输出的值为 13设等差数列的前项和为，若，则 （二）选做题（14、15题，考生只能从中选做一题）14（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，直线与圆的交点个数为 15（几何证明选讲选做题）如图所示，过外一点作一条直线与交于两点，己知弦，点到的切线长则 三、解答题：本大题共6个小题，满分80分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤16（本小题满分12分）己知点. （1）若，其中为坐标原点，求的值；（2）若，且在第三象限求值.17（本小题满分13分）一个社会调查机构就某社区居民的月收入调查了10 000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如图）.（1）为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10 000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查，求月收入在（元）段应抽出的人数；（2）估计该社区居民月收人的平均数； （3）为了估计该社区3个居民中恰有2个月收入在（元）的概率，采用随机模拟的方法：先由计算器算出0到9之间取整数值的随机数，我们用0，1，2，3，表示收入在（元）的居民，剩余的数字表示月收入不在（元）的居民；再以每三个随机数为一组，代表统计的结果，经随机模拟产生了20组随机数如下：907 966 191 925 271 932 812 458 569 683 431 257 393 027 556 488 730 113 537 989 据此估计，计算该社区3个居民中恰好有2个月收入在（元）的概率.18（本小题满分14分）已知直三棱柱的三视图如图所示；(1)求此三棱柱的体积和表面积；(2)画出此三棱柱，并证明：19.（本小题14分）己知椭圆的离心率为，不等式所表示的平面区域的面积为. (1)求椭圆的方程；(2)设椭圆的左项点为，上顶点为，圆过两点当圆心与原点的距离最小时，求圆的方程 20（本小题14分）定义在上的函数满足： ，且当时，. (1)求的值，并证明是定义域上的增函数：(2)数列满足，求数列的 通项公式及前项和.21（本小题14分）已知函数. （1）当时，求的最大值； （2）试讨论函数的零点情况；（3）设均为正数，若，求证：梅州市高三总复习质检试卷数学（文科） 第 8 页 共 8 页