龙岩市小池中学2015届九年级上第一次月考数学试卷及答案解析.doc

福建省龙岩市小池中学2015届九年级上学期第一次月考数学试卷一、选择题1（3分）四个数5，0.1，中为无理数的是（）A5B0.1CD2（3分）已知ABCD的周长为32，AB=4，则BC=（）A4B12C24D283（3分）下列函数中，自变量x的取值范围是x3的是（）Ay=By=Cy=x3Dy=4（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD5（3分）下列四张印有汽车品牌标志图案的卡片中，是中心对称图形的卡片是（）ABCD6（3分）下列运算正确的是（）A3（x1）=3x1B3（x1）=3x+1C3（x1）=3x3D3（x1）=3x+37（3分）在ABC中，D、E分别是边AB、AC的中点，若BC=5，则DE的长是（）A2.5B5C10D158（3分）若a1，化简1=（）Aa2B2aCaDa9（3分）O的半径为R，点P到圆心O的距离为d，并且dR，则P点（）A在O内或O上B在O外C在O上D在O外或O上10（3分）若ac0b，则abc与0的大小关系是（）Aabc0Babc=0Cabc0D无法确定二、填空补缺11（3分）在O中，弦AB垂直并且平分一条半径，则劣弧AB的度数等于12（3分）直线a上有一点到圆心O的距离等于O的半径，则直线a与O的位置关系是13（3分）若方程x2+x+k=0的根的判别式的值为5，则k的值是14（3分）已知两圆的圆心距是9，两圆的半径是方程x212x+35=0的两根，则两圆有条切线15（3分）如果等腰梯形有一个内切圆并且它的中位线等于20cm，则梯形的腰长为cm16（3分）x1、x2是3x2+6x+3=0的两个根，则x1+x2是，x1x2是17（3分）由一已知点P到圆上各点的最大距离为5，最小距离为1，则圆的半径为18（3分）的倒数是19（3分）方程x（x+2）=0的根是20（3分）写出两个既是中心对称，又是轴对称的图形三、计算、化简、解答题21（40分）（1）（）2+（）2；（2）；（3）（）；（4）（）；（5）；（6）；（7）如图，实数a、b在数轴上的位置，化简 ；（8）关于x的一元二次方程ax2+bx+1=0（a0）有两个相等的实数根，求四、解方程22（25分）（1）9x2=16；（2）x2+6x=7；（3）x28x+15=0；（4）x（x4）=3；（5）（2x+1）2+15=8（2x+1）；（6）（3x5）（x2）=1五、应用题23（5分）用100m的铁条能围成600m2的矩形框吗？为什么？24（5分）某服装店销售衣服每件可盈利10元，每天可售出500件，如果每件涨1元，每天销量会减少20件，商店为盈利6000元，同时又要让顾客得到实惠，那么每件应该涨多少元？25（5分）某次同学聚会互送礼品共420件，有多少同学参加聚会？26（5分）如图，在RtABC中，内切圆O分别与AB、AC、BC相切，且AB=5，AC=13，求内切圆的半径27（5分）关于x的一元二次方程2x2+3x+m=0的两个实数根的倒数之和为3，求实数m的值福建省龙岩市小池中学2015届九年级上学期第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1（3分）四个数5，0.1，中为无理数的是（）A5B0.1CD考点：无理数 分析：本题需先把四个数5，0.1，判断出谁是有理数，谁是无理数即可求出结果解答：解：5、0.1、是有理数，无限不循环的小数是无理数是无理数故选D点评：本题主要考查了什么是无理数，在判断的时候知道什么是无理数，什么是有理数这是解题的关键2（3分）已知ABCD的周长为32，AB=4，则BC=（）A4B12C24D28考点：平行四边形的性质 专题：计算题分析：根据平行四边形的性质得到AB=CD，AD=BC，根据2（AB+BC）=32，即可求出答案解答：解：四边形ABCD是平行四边形，AB=CD，AD=BC，平行四边形ABCD的周长是32，2（AB+BC）=32，BC=12故选B点评：本题主要考查对平行四边形的性质的理解和掌握，能利用平行四边形的性质进行计算是解此题的关键3（3分）下列函数中，自变量x的取值范围是x3的是（）Ay=By=Cy=x3Dy=考点：函数自变量的取值范围；分式有意义的条件；二次根式有意义的条件 分析：分式有意义，分母不等于0；二次根式有意义：被开方数是非负数就可以求出x的范围解答：解：A、分式有意义，x30，解得：x3，故A选项错误；B、二次根式有意义，x30，解得x3，故B选项错误；C、函数式为整式，x是任意实数，故C选项错误；D、二次根式有意义，x30，解得x3，故D选项正确故选：D点评：本题考查的是函数自变量取值范围的求法函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负4（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD考点：轴对称图形；中心对称图形 分析：根据中心对称图形的定义：旋转180后能够与原图形完全重合即是中心对称图形；轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，即可判断出答案解答：解：A、此图形既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项错误；B、此图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、此图形不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；D、此图形既是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确故选：D点评：此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，解题关键是找出图 形的对称中心与对称轴，属于基础题，比较容易解答5（3分）下列四张印有汽车品牌标志图案的卡片中，是中心对称图形的卡片是（）ABCD考点：中心对称图形 分析：根据中心对称图形的概念求解解答：解：A、不是中心对称图形故错误；B、不是中心对称图形故错误；C、是中心对称图形故正确；D、不是中心对称图形故错误故选C点评：本题考查了中心对称图形的概念：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合6（3分）下列运算正确的是（）A3（x1）=3x1B3（x1）=3x+1C3（x1）=3x3D3（x1）=3x+3考点：去括号与添括号 分析：去括号时，要按照去括号法则，将括号前的3与括号内每一项分别相乘，尤其需要注意，3与1相乘时，应该是+3而不是3解答：解：根据去括号的方法可知3（x1）=3x+3故选D点评：本题属于基础题，主要考查去括号法则，理论依据是乘法分配律，容易出错的地方有两处，一是3只与x相乘，忘记乘以1；二是3与1相乘时，忘记变符号本题直指去括号法则，没有任何其它干扰，掌握了去括号法则就能得分，不掌握就不能得分7（3分）在ABC中，D、E分别是边AB、AC的中点，若BC=5，则DE的长是（）A2.5B5C10D15考点：三角形中位线定理 分析：由D、E分别是边AB、AC的中点可知，DE是ABC的中位线，根据中位线定理可知，DE=BC=2.5解答：解：根据题意画出图形如图示，D、E分别是边AB、AC的中点，DE是ABC的中位线，DE=AB，BC=5，DE=BC=2.5故选A点评：本题考查了中位线的性质，三角形的中位线是指连接三角形两边中点的线段，中位线的特征是平行于第三边且等于第三边的一半8（3分）若a1，化简1=（）Aa2B2aCaDa考点：二次根式的性质与化简 专题：计算题分析：根据公式=|a|可知：1=|a1|1，由于a1，所以a10，再去绝对值，化简解答：解：1=|a1|1，a1，a10，原式=|a1|1=（1a）1=a，故选：D点评：本题主要考查二次根式的化简，难度中等偏难9（3分）O的半径为R，点P到圆心O的距离为d，并且dR，则P点（）A在O内或O上B在O外C在O上D在O外或O上考点：点与圆的位置关系 分析：根据点与圆的位置关系进行判断解答：解：dR，点P在O上或点P在O外故选D点评：本题考查了点与圆的位置关系：设O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，则有点P在圆外dr；点P在圆上d=r点P在圆内dr10（3分）若ac0b，则abc与0的大小关系是（）Aabc0Babc=0Cabc0D无法确定考点：不等式的性质 专题：计算题分析：根据有理数乘法法则：两数相乘，同号得正可得ac0再根据不等式是性质：不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，解答此题解答：解：ac0b，ac0（同号两数相乘得正），abc0 （不等式两边乘以同一个正数，不等号的方向不变） 故选C点评：主要考查了不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变二、填空补缺11（3分）在O中，弦AB垂直并且平分一条半径，则劣弧AB的度数等于120考点：垂径定理；圆心角、弧、弦的关系 分析：如图设弦AB交OC于点E，则可知OE=OA，所以可知OAE=30，且OA=OB，所以可求出AOB=120，即可得出劣弧AB的度数解答：解：如图弦AB交半径OC于点E，因为AB垂直并且平分半径OC，所以OE=OA，所以OAE=30，且OA=OB，所以AOB=120，所以劣弧AB的度数等于120，故答案为：120点评：本题主要考查垂径定理及等腰三角形的性质，正确利用圆中的半径相等是解题的关键12（3分）直线a上有一点到圆心O的距离等于O的半径，则直线a与O的位置关系是相交或相切考点：直线与圆的位置关系 分析：若直线上一点到圆心的距离等于圆的半径，则圆心到直线的距离等于或小于圆的半径，此时直线和圆相交或相切解答：解：圆心到直线的距离等于或小于圆的半径，直线和圆相交或相切故答案为：相交或相切点评：考查了直线与圆的位置关系，注意：直线上一点到圆心的距离不一定是圆心到直线的距离13（3分）若方程x2+x+k=0的根的判别式的值为5，则k的值是1考点：根的判别式 分析：根据已知得出方程1241k=5，求出方程的解即可解答：解：方程x2+x+k=0的根的判别式的值为5，=1241k=5，解得：k=1，故答案为：1点评：本题考查了根的判别式和解一元一次方程的应用，解此题的关键是得出关于k的方程14（3分）已知两圆的圆心距是9，两圆的半径是方程x212x+35=0的两根，则两圆有2条切线考点：圆与圆的位置关系；解一元二次方程-因式分解法 分析：由两圆的圆心距是9，两圆的半径是方程x212x+35=0的两根，根据两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系得出两圆位置关系，继而求得答案解答：解：两圆的半径是方程x212x+35=0的两根，（x5）（x7）=0，解得：x1=5，x2=7，两圆的半径分别为：5，7；两圆的半径和为12，半径差为2，两圆的圆心距是9，此两圆相交，两圆有2条切线故答案为：2点评：此题考查了圆与圆的位置关系此题比较简单，注意掌握两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系是解此题的关键15（3分）如果等腰梯形有一个内切圆并且它的中位线等于20cm，则梯形的腰长为20cm考点：等腰梯形的性质；梯形中位线定理；切线的性质 分析：根据切线长定理，容易得到：“圆外切四边形对边之和相等”，所以本题中的等腰梯形的上下底的和等于两腰的和，根据中位线定理可求得上下底之和即两腰的和，从而不难求得其腰长的长解答：解：如图，等腰梯形的中位线等于20cm，AD+BC=2EF=40cm，O是等腰梯形ABCD的内切圆，AG=AN，DN=DM，BG=BH，CM=CH，AB+CD=AD+BC=40cm，AB=CD，AB=CD=20cm即梯形的腰长为20cm故答案为：20点评：此题主要考查学生对等腰梯形的性质，梯形的中位线定理及切线定理的综合运用能力注意掌握数形结合思想的应用16（3分）x1、x2是3x2+6x+3=0的两个根，则x1+x2是2，x1x2是1考点：根与系数的关系 专题：计算题分析：直接根据根与系数的关系求解解答：解：根据题意得x1+x2=2，x1x2=1故答案为2，1点评：本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的两根时，x1+x2=，x1x2=17（3分）由一已知点P到圆上各点的最大距离为5，最小距离为1，则圆的半径为3或2cm考点：点与圆的位置关系 分析：只要分清点O应分为位于圆的内部于外部两种情况讨论：当点P在圆内，当点P在圆外，本题易解解答：解：点O应分为位于圆的内部于外部两种情况讨论如图1，当点O在圆内时，直径是5+1=6cm，因而半径是3cm；如图2，当点O在圆外时，直径是51=4cm，因而半径是2cm故答案为：3或2cm点评：考查了点与圆的位置关系，注意到分两种情况进行讨论是解决本题的关键18（3分）的倒数是考点：实数的性质 专题：计算题分析：由于互为倒数的两个数的乘积为1，由此即可求解解答：解：乘积为1的数互为倒数，得倒数为故本题的答案是点评：本题考查了倒数的概念和分母有理化，比较简单19（3分）方程x（x+2）=0的根是x1=0，x2=2考点：解一元二次方程-因式分解法 分析：先根据方程得出两个一元一次方程，求出方程的解即可解答：解：x（x+2）=0，x=0，x+2=0，x1=0，x2=2，故答案为：x1=0，x2=2点评：本题考查了解一元二次方程的应用，解此题的关键是本一元二次方程转化成一元一次方程20（3分）写出两个既是中心对称，又是轴对称的图形矩形，圆考点：中心对称；轴对称图形 分析：把一个图形绕一点旋转180度，能够与原来的图形重合，则这个点就叫做对称点，这个图形就是中心对称图形；一个图形的一部分绕一条直线旋转180度，能够和另一个部分重合，这个图形就是轴对称图形，依据定义即可进行判断解答：解：既是中心对称，又是轴对称的图形：矩形，圆点评：本题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的定义，是需要熟记的内容三、计算、化简、解答题21（40分）（1）（）2+（）2；（2）；（3）（）；（4）（）；（5）；（6）；（7）如图，实数a、b在数轴上的位置，化简 ；（8）关于x的一元二次方程ax2+bx+1=0（a0）有两个相等的实数根，求考点：二次根式的混合运算；实数与数轴；根的判别式 专题：计算题分析：（1）利用二次根式的性质化简即可；（2）把各二次根式化为最简二次根式即可；（3）先把化简，然后进行乘法运算；（4）先把各二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的除法运算；（5）先把各二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算；（6）利用数轴表示数的方法得到a0，b0，再化简原式得到|a|b|ab|，然后去绝对值合并即可；（7）根据判别式的意义得到b2=4a，然后把b2=4a代入原式后合并、约分即可解答：解：（1）原式=21+9=30；（2）原式=42；（3）原式=1（）=；（4）原式=2（2）=；（5）原式=6；（6）a0，b0，原式=|a|b|ab|=ab+ab=2b；（7）根据题意得=b24a=0，即b2=4a，所以原式=4点评：本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式也考查了实数与数轴、根的判别式四、解方程22（25分）（1）9x2=16；（2）x2+6x=7；（3）x28x+15=0；（4）x（x4）=3；（5）（2x+1）2+15=8（2x+1）；（6）（3x5）（x2）=1考点：解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-直接开平方法；解一元二次方程-配方法；解一元二次方程-公式法 专题：计算题分析：（1）先变形得到x2=，然后利用直接开平方法解方程；（2）先变形得到x2+6x7=0，然后利用因式分解法解方程；（3）利用因式分解法解方程；（4）先变形得到x24x+3=0，然后利用因式分解法解方程；（5）先变形得到（2x+1）28（2x+1）+15=0，然后利用因式分解法解关于2x+1的一元二次方程；（6）先整理为一般式，然后利用求根公式法解方程解答：解：（1）x2=，x=，所以x1=，x2=；（2）x2+6x7=0，（x+7）（x1）=0，所以x1=7，x2=1；（3）（x3）（x5）=0，所以x1=3，x2=5；（4）x24x+3=0，（x1）（x3）=0，所以x1=1，x2=3；（5）（2x+1）28（2x+1）+15=0，（2x+13）（2x+15）=0，2x+13=0或2x+15=0，所以x1=1，x2=2；（6）3x211x+9=0，=112439=13，x=所以x1=，x2=点评：本题考查了解一元二次方程因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了也考查了直接开平方法、配方法、公式法解一元二次方程五、应用题23（5分）用100m的铁条能围成600m2的矩形框吗？为什么？考点：一元二次方程的应用 专题：几何图形问题分析：等量关系为：一边（50一边）=600，把相关数值代入即可求解解答：解：设矩形的一边为x米，那么另一边为（50x）米x（50x）=600，解得x1=20，x2=30当x1=20时，50x=30；当x2=30时，50x=20答：矩形长30m，宽20m点评：考查了一元二次方程的应用，关键是得到长方形的面积的等量关系；用到的知识点为：已知长方形的一边，另一边为周长的一半减去已知的一边24（5分）某服装店销售衣服每件可盈利10元，每天可售出500件，如果每件涨1元，每天销量会减少20件，商店为盈利6000元，同时又要让顾客得到实惠，那么每件应该涨多少元？考点：一元二次方程的应用 专题：销售问题分析：设每件应涨价x元，得出日销售量将减少20x件，再由盈利额=每件盈利日销售量，依题意得方程求解即可解答：解：设每件应涨价x元，依题意得方程：（50020x）（10+x）=6000，整理，得x215x+50=0，解得x1=5，x2=10要使顾客得到实惠，应取x=5答：每件衣服应涨价5元点评：此题主要考查了一元二次方程的应用，解答此题的关键是熟知此题的等量关系是：盈利额=每件盈利日销售量25（5分）某次同学聚会互送礼品共420件，有多少同学参加聚会？考点：一元二次方程的应用 分析：设有x名同学参加聚会，每两名同学之间都互送了一件礼物，所有同学共送了x（x1）件礼物解决问题即可解答：解：设有x名同学参加聚会，每两人都互赠了一件礼物，则每人有（x1）件礼物，依题意，得 x（x1）=420，解得x1=21，x2=20（不合题意舍去）答：有21名同学参加聚会点评：本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程理清题意，找对等量关系是解答此类题目的关键；需注意的是本题中“互送礼品”的条件，类似于球类比赛的双循环赛制26（5分）如图，在RtABC中，内切圆O分别与AB、AC、BC相切，且AB=5，AC=13，求内切圆的半径考点：三角形的内切圆与内心 分析：根据勾股定理的逆定理推出C=90，连接OE、OQ，根据圆O是三角形ABC的内切圆，得到AE=AF，BQ=BF，OEC=OQC=90，OE=OQ，推出正方形OECQ，设OE=CE=CQ=OQ=a，得到方程12a+5a=13，求出方程的解即可解答：解：AC2+BC2=25+144=169，AB2=169，AC2+BC2=AB2，C=90，连接OE、OQ，圆O是三角形ABC的内切圆，AE=AF，BQ=BF，OEC=OQC=C=90，OE=OQ，四边形OECQ是正方形，设OE=CE=CQ=OQ=a，AF+BF=13，12a+5a=13，a=2点评：本题主要考查对三角形的内切圆与内心，切线长定理，切线的性质，正方形的性质和判定，勾股定理的逆定理等知识点的理解和掌握，综合运用这些性质27（5分）关于x的一元二次方程2x2+3x+m=0的两个实数根的倒数之和为3，求实数m的值考点：根与系数的关系 专题：计算题分析：设方程的两根分别为a、b，根据根与系数的关系得到a+b=，ab=，再有+=3得到=3，则=3，然后解方程即可解答：解：设方程的两根分别为a、b，则a+b=，ab=，+=3，=3，=3，m=1点评：本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的两根时，x1+x2=，x1x2=