3.2.2　函数模型的应用实例

3.2.2 函 数 模 型 的 应 用 实 例 课 标 要 求 :1.了 解 函 数 模 型 的 广 泛 应 用 .2.能 利 用 已 知 函 数 模 型 求 解 实 际问 题 .3.通 过 对 数 据 的 合 理 分 析 ,能 自 建 函 数 模 型 解 决 实 际 问 题 .4.能 归 纳掌 握 求 解 函 数 应 用 题 的 步 骤 . 自 主 学 习课 堂 探 究 自 主 学 习 新 知 建 构 自 我 整 合【 情 境 导 学 】导 入 某 商 场 销 售 一 批 名 牌 衬 衫 ,平 均 每 天 可 售 出 20件 ,每 件 盈 利 40元 ,为 了 扩大 销 售 ,增 加 盈 利 ,尽 快 减 少 库 存 ,商 场 决 定 采 取 适 当 降 价 措 施 .经 调 查 发 现 ,如 果 每 件 衬 衫 每 降 价 1元 ,商 场 平 均 每 天 多 售 出 2件 .于 是 商 场 经 理 决 定 每 件衬 衫 降 价 15元 .想 一 想 如 何 判 定 经 理 的 决 定 是 否 正 确 ?(引 入 变 量 ,建 立 数 学 模 型 ,利 用 数 据 来 判 定 ) 1.函 数 模 型 应 用 的 两 个 方 面(1)利 用 已 知 函 数 模 型 解 决 问 题 . 知 识 探 究(2)建 立 恰 当 的 函 数 模 型 ,并 利 用 所 得 函 数 模 型 解 释 有 关 现 象 ,对 某 些 发 展 趋势 进 行 预 测 .2.常 见 的 函 数 模 型函 数 模 型 函 数 解 析 式一 次 函数 模 型 f(x)=_反 比 例函 数 模 型 f(x)= +b(k,b为 常 数 且 k 0)k xax+b(a,b为 常 数 且 a 0) 二 次 函 数模 型 f(x)=_指 数 型函 数 模 型 f(x)=_对 数 型函 数 模 型 f(x)=blogax+c(a,b,c为 常 数 ,b 0,a0且 a 1)幂 函 数型 模 型 f(x)=_ax2+bx+c(a,b,c为 常 数 且 a 0)k ax+b(k,a,b为 常 数 且 a0,a 1,k 0)k xn+b(k,b,n为 常 数 ,且 k 0) 3.建 立 函 数 模 型 解 决 问 题 的 基 本 过 程 自 我 检 测C 1.(指 数 型 函 数 模 型 )某 林 场 计 划 第 一 年 造 林 10 000亩 ,以 后 每 年 比 前 一年 多 造 林 20%,则 第 四 年 造 林 ( )(A)14 400亩 (B)172 800亩(C)17 280亩 (D)20 736亩2.(二 次 函 数 模 型 )某 汽 车 运 输 公 司 购 买 了 一 批 豪 华 大 客 车 投 入 运 营 .据市 场 分 析 ,每 辆 客 车 运 营 的 利 润 y与 运 营 年 数 x(x N)为 二 次 函 数 关 系(如 图 ),则 客 车 有 运 营 利 润 的 时 间 不 超 过 ( )(A)4年 (B)5年(C)6年 (D)7年 D 3.(一 次 函 数 模 型 )据 调 查 ,苹 果 园 地 铁 的 自 行 车 存 车 处 在 某 星 期 日 的 存车 量 为 4 000辆 次 ,其 中 变 速 车 存 车 费 是 每 辆 一 次 0.3元 ,普 通 车 存 车 费是 每 辆 一 次 0.2元 ,若 普 通 车 存 车 数 为 x辆 次 ,存 车 费 总 收 入 为 y元 ,则 y关于 x的 函 数 关 系 式 是 ( )(A)y=0.1x+800(0 x 4 000)(B)y=0.1x+1 200(0 x 4 000)(C)y=-0.1x+800(0 x 4 000)(D)y=-0.1x+1 200(0 x 4 000)D 4.(对 数 型 函 数 模 型 )某 种 动 物 繁 殖 数 量 y(只 )与 时 间 x(年 )的 关 系 为 y= alog2(x+1),若 这 种 动 物 第 一 年 有 100只 ,则 到 第 15年 会 有 只 . 答 案 :400 题 型 一 利 用 已 知 函 数 模 型 解 决 问 题课 堂 探 究 典 例 剖 析 举 一 反 三【 例 1】 “活 水 围 网 ” 养 鱼 技 术 具 有 养 殖 密 度 高 、 经 济 效 益 好 的 特 点 .研 究表 明 :“活 水 围 网 ” 养 鱼 时 ,某 种 鱼 在 一 定 条 件 下 ,每 尾 鱼 的 平 均 生 长 速 度v(单 位 :千 克 /年 )是 养 殖 密 度 x(单 位 :尾 /立 方 米 )的 函 数 .当 x不 超 过 4尾 /立 方 米 时 ,v的 值 为 2千 克 /年 ;当 4x 20时 ,v是 x的 一 次 函 数 ,当 x达 到 20尾 /立 方 米 时 ,因 缺 氧 等 原 因 ,v的 值 为 0千 克 /年 .(1)当 00,a 1,m 0),其 特 点 为 当 a1,m0时 ,y随 自 变 量 x的 增 大 而 增 大 ,且 函 数 值 增 大 的 速 度 越 来 越 慢 .(2)对 于 对 数 型 函 数 模 型 问 题 ,关 键 在 于 熟 练 掌 握 对 数 函 数 的 性 质 ,在 认 真审 题 的 基 础 上 ,分 析 清 楚 底 数 a与 1的 大 小 关 系 ,要 关 注 自 变 量 的 取 值 范 围 .借 助 于 数 学 模 型 解 决 数 学 问 题 的 同 时 ,实 际 问 题 也 得 以 顺 利 解 决 ,这 就 是函 数 模 型 的 作 用 . 即 时 训 练 3-1:20世 纪 70年 代 ,里 克 特 制 订 了 一 种 表 明 地 震 能 量 大 小 的 尺 度 ,就 是 使 用 测 震 仪 衡 量 地 震 能 量 的 等 级 ,地 震 能 量 越 大 ,测 震 仪 记 录 的 地 震 曲线 的 振 幅 就 越 大 ,这 就 是 我 们 常 说 的 里 氏 震 级 M,其 计 算 公 式 为 M=lg A-lg A0.其 中 A是 被 测 地 震 的 最 大 振 幅 ,A0是 “ 标 准 地 震 ” 的 振 幅 .(1)假 设 在 一 次 地 震 中 ,一 个 距 离 震 中 1 000千 米 的 测 震 仪 记 录 的 地 震 最 大振 幅 是 20,此 时 标 准 地 震 的 振 幅 是 0.002,计 算 这 次 地 震 的 震 级 ; (2)5级 地 震 给 人 的 震 感 已 比 较 明 显 ,我 国 发 生 在 汶 川 的 8级 地 震 的 最 大 振 幅是 5级 地 震 的 最 大 振 幅 的 多 少 倍 ?