4、三角形内角（1）

123猜 一猜 ： 123猜 一猜 ： 123猜 一猜 ： 123猜 一猜 ： 已 知 ： ABC（ 图 3-1）求 证 ： A+ B+ C=1800分 析 ： 图 中 的 实 验 启 发 我 们 ， 要 证 明 这 个 结 论 ， 可 以 延 长 一 边 BC， 得 到 一个 平 角 BCD， 然 后 以 CA为 一 边 ， 在 ABC的 外 部 画 ACE= A， 这 样 只要 证 明 ECD= B就 可 以 了 证 明 ： 作 BC的 延 长 线 CD， 在 ABC的 外 部 ， 以 CA为 一 边 ， CE为 另 一 边 画 1= A， 于 是 CE BA（ 内 错 角 相 等 ， 两 直 线 平 行 ） B= 2（ 两 直 线 平 行 ， 同 位 角 相 等 ）又 1+ 2+ ACB=1800（ 平 角 的 定 义 ） A+ B+ ACB=180 0B C DE1A 2 AB CD E辅 助 线 ： 在 原 来 图 形 上 添 画 的 线 叫 辅 助 线 .已 知 ： ABC（ 图 3-1）求 证 A+ B+ C=1800证 明 ： 过 A做 BC的 平 行 线 DE， 即 DE BC B= BAD, C= CAE（ 两 直 线 平 行 ， 同 位 角 相 等 ）又 BAD+ CAE+ CAB=1800（ 平 角 的 定 义 ） C+ B+ CAB=1800 三 角 形 的 内 角 和 等 于 180 例 1 已 知 ： 在 ABC中 ， BAC=40， B=75， AD是 ABC 的 角 平 分 线 ， 求 ADB 的 度 数 .解 ： 由 BAC= 40 ， AD是 ABC 的 角 平分 线 ， 得 A BC D .BADBADBABD BACBAD 852075180180 2021中 ，在 例 2如 下 图 所 示 ： C岛 在 A岛 的 北 偏 东 50 方 向 ， B岛在 A岛 的 北 偏 东 80 方 向 ， C岛 在 B岛 的 北 偏 西 40 方向 ， 从 B岛 看 A、 C两 岛 的 视 角 ABC是 多 少 度 ？从 C岛 看 A、 B两 岛 的 视 角 ACB是 多 少 度 ？解 ： CAB=BAD-CAD =180-50=30 AD/BE,得 ， BAD+ABE=180.ABE=180-BAD= 180-80=100 ABC= ABE -EBC= 100-40=60 在 ABC中 ， ACB= 180-ACB -CAB = 180-60-30=90 .答 ： 从 B岛 看 A、 C两 岛 的 视 角 ABC是 60 ,从 C岛 看A、 B两 岛 的 视 角 ACB是 90 . 练 习 ：判 断 正 误 ： 1 、 三 角 形 中 最 大 的 角 是 70 ， 那 么 这 个 三角 形 是 锐 角 三 角 形 （ ） 2 、 一 个 三 角 形 中 最 多 只 有 一 个 钝 角 或 直 角（ ） 3 、 一 个 等 腰 三 角 形 一 定 是 锐 角 三 角 形（ ） 4 、 一 个 三 角 形 最 少 有 一 个 角 不 大 于 60 （ ） 1.理 解 几 何 命 题 说 理 的 方 法 ,步 骤 ,格 式及 注 意 事 项 .2.三 角 形 三 个 内 角 的 和 等 于 1800. ABC中 , A+ B+ C=1800.小 结 拓 展