《材料力学习题》PPT课件.ppt

,材 料 力 学 复 习,第二章 轴向拉伸与压缩,轴向拉伸（压缩）强度条件：,轴向拉伸（压缩）时的变形：,（胡克定律）,剪切强度条件：,挤压强度条件：,F,l,l,a,a,a,1,2,A,B,C,D,SMB= 0 FN1 a F a + FN2 2a= 0 （a）,解： 1) 计算各杆轴力(受力图如图1示),2) 变形几何关系(位移图如图示),Dl2= 2Dl1 (b),3) 物理关系,代入(b),SFy= 0 FB +FN2 F a - FN1 = 0,例1.图示结构中，水平梁为刚性梁，杆1和杆2的抗拉刚度相同，F=100kN, A=200mm2 ,许用应力 =160 MPa ，试求1)在力作用下杆1和杆2的轴力; 2)校核杆的强度。,例1.图示结构中，水平梁为刚性梁，杆1和杆2的抗拉刚度相同，F=100kN, A=400mm2 ,许用应力 =160 MPa ，试求1)在力作用下杆1和杆2的轴力; 2)校核杆的强度。,F,l,l,a,a,a,1,2,A,B,C,D,SMB= 0 FN1 a F a + FN2 2a= 0 （a）,解： 1) 计算各杆轴力(受力图如图1示),联立(a) (c) 解之,Dl2= 2Dl1 (b),2) 杆的强度校核,杆1：,杆2：,由上知：杆1和杆2均满足强度要求,例2 设横梁为刚性梁，杆 1、2 长度相同为 l ，横截面面积分别 为A1、A2，弹性模量分别为 E1、E2，F、a 已知。 试求：杆 1、2的轴力。,解： 1) 计算各杆轴力,SMA= 0 FN1a + FN2 2a F 2a = 0,FN1+ 2FN2 2F = 0 (a),2) 变形几何关系,Dl2= 2Dl1 (b),3) 物理关系,代入(b),例2 设横梁为刚性梁，杆 1、2 长度相同为 l ，横截面面积分别 为A1、A2，弹性模量分别为 E1、E2，F、a 已知。 试求：杆 1、2的轴力。,解： 1) 计算各杆轴力,SMA= 0 FN1a + FN2 2a F 2a = 0,FN1+ 2FN2 2F = 0 (a),代入(b),联立(a) (c) 解之,例3. 已知结构如图示，梁AB为刚性，钢杆CD直径 d = 20 mm， 许用应力 =160 MPa，F = 25 kN。 求：(1) 校核CD杆的强度； (2) 确定结构的许可载荷 F ； (3) 若F = 50 kN，设计CD杆的直径。,解：(1) 校核CD杆的强度,CD杆轴力FNCD：,SMA= 0 FNCD2a F 3a = 0, FNCD = 1.5F,CD杆应力 CD：, CD CD杆强度足够。,(2) 确定结构的许可载荷 F , F = 33.5 kN,(3) 若F = 50 kN，设计CD杆的直径。,圆整，取直径 d = 25 mm。,例4. 已知支架如图示，F = 10 kN， A1= A2= 100 mm2。 两杆许用应力 =160 MPa，试校核两杆强度。,截面法：取销B和杆1、2的一部分分析,解： 1) 计算两杆轴力,2) 校核两杆强度,受力：F、轴力FN1、 FN2,SFx= 0 FN2 FN1 cos 45 = 0, FN1 = 1.414 F =14.14 kN,SFy= 0 FN1 sin45 F = 0,FN2 = F = 10 kN (图中方向相反),AB杆：,BC杆：,综上：两杆均满足强度要求,例5. 图示结构，BC杆 BC=160 MPa，AC杆 AC=100 MPa， 两杆横截面面积均为 A = 2 cm2。 求：结构的许可载荷 F 。,解：(1) 各杆轴力, FNAC = 0.518F FNBC = 0.732F, F 3.86 104 N= 38.6 kN,SFx= 0 FNBC sin30 FNAC sin 45 = 0,SFy= 0 FNBC cos30 FNAC cos 45 F = 0,(2) 由AC杆强度条件：,0.518F A AC = 2104 100 106, F 4.37104 N= 43.7 kN,(3) 由BC杆强度条件：,0.732F A BC = 2104 160 106,(4) 需两杆同时满足强度条件：应取较小值，F = 38.6 kN,例6 杆 1、2、3 用铰链连接如图，各杆长为：l1=l2 =l、l3，各杆 面积为A1=A2=A、A3 ；各杆弹性模量为：E1=E2=E、E3。 F、a 已知。 求各杆的轴力。,解： 1) 计算各杆轴力,SFx= 0 FN1sina + FN2sina = 0,SFy= 0 2FN1cosa + FN3 F = 0 (a),FN1= FN2,A1,2) 变形几何关系,Dl1= Dl3 cosa (b),3) 物理关系,(b),代入(b),联立(a) (c) 解之,第三章 扭 转,例题：3-1，3-2，3-4 习题：3-8, 3-11, 3-14,外力偶矩Me的计算公式：,圆轴扭转的强度条件：,P : kW n : r/min,圆轴扭转的刚度条件：,极惯性矩Ip 和抗扭截面系数Wt,实心圆截面：,空心圆截面：,2.59、一螺栓将拉杆与厚为8的两块盖板相连接。各零件材料相同，许用应力均为 = 80MPa， =60MPa ， bs = 160MPa 。若拉杆的厚度d=16mm，拉力F=120kN，试设计螺栓直径d及拉杆宽度b。（14分）,解： 1) 按拉伸强度要求设计拉杆的宽度,拉杆的轴力FN = F, 其强度条件为,解上式得,2.59 、一螺栓将拉杆与厚为8的两块盖板相连接。各零件材料相同，许用应力均为 = 80MPa， =60MPa ， bs = 160MPa 。若拉杆的厚度d=16mm，拉力F=120kN，试设计螺栓直径d及拉杆宽度b。（14分）,2) 按剪切强度要求设计螺栓的直径,螺栓所承受的剪力Fs= F/2, 应满足剪切强度条件,解上式得,2.59 、一螺栓将拉杆与厚为8的两块盖板相连接。各零件材料相同，许用应力均为 = 80MPa， =60MPa ， bs = 160MPa 。若拉杆的厚度d=16mm，拉力F=120kN，试设计螺栓直径d及拉杆宽度b。（14分）,3) 按挤压强度要求设计螺栓的直径,挤压强度条件为,解上式得,1) 按拉伸强度要求设计拉杆的宽度,b = 93.75mm,2) 按剪切强度要求设计螺栓的直径,d = 35.7mm,比较以上三种结果，取,d = 47mm, b = 94mm,例1.实心轴和空心轴通过牙嵌式离合器连接在一起.已知：P7.5kW, n=100r/min,许用切应力40MPa,空心圆轴的内外径之比 = 0.5。求: 实心轴的直径d1和空心轴的外径D2。,解：轴所传递的扭矩,扭转,实心圆轴的强度条件,实心圆轴的直径:,扭转,空心圆轴的强度条件,空心圆轴的外径:,例2 已知一传动轴为钢制实心轴，许用切应力 = 30 MPa， = 0.3 /m，G = 80 GPa， n = 300 r/min，主动轮输入 PA = 500 kW，从动轮输出 PB =150 kW，PC= 150 kW，PD= 200 kW。 试按强度条件和刚度条件设计轴的直径 D。,解：1.应先作出轴的扭矩图， 确定Tmax， (1) 计算外力偶矩,(2) 各段扭矩,BC段：截面1-1,S Mx=0 T1 + MB = 0, T1 = MB= 4.775 kNm,CA段：截面2-2,S Mx=0 T2 + MB + MC = 0, T2 = MB MC = 9.55 kNm,AD段：截面3-3,S Mx=0 T3 MD = 0, T3 = MD = 6.336 kNm,(3) 绘制扭矩图, CA 段为危险截面：,4.775,9.55,6.336,| T |max = 9.55 kNm,T1 = 4.775 kNm,T2 = 9.55 kNm,T3 = 6.336 kNm,(kNm),CA 段：|T |max = 9.55 kNm。,2.设计轴的直径 D (1) 强度条件,(2)刚度条件, D 12.34 cm， 圆整，取 D = 12.5 cm,例3 某传动轴转速 n = 500 r/min，输入功率 P1 = 370 kW，输出 功率分别 P2 = 148 kW及 P3 = 222 kW。已知：G = 80 GPa， = 70 MPa， = 1/m。试确定：,解：(1) 外力偶矩、扭矩图,7.066, 4.24,作扭矩图：,(1) AB 段直径 d1 和 BC 段直径 d2？ (2) 若全轴选同一直径，应为多少？ (3) 主动轮与从动轮如何安排合理？,由强度条件：,(2) AB 段直径 d1 和 BC 段直径 d2,由刚度条件：,7.066, 4.24, 取 AB段直径：d1= 85 mm， BC段直径 ：d2 = 75 mm,(3) 若全轴选同一直径时, 取：d = 85 mm,(4) 主动轮与从动轮如何安排合理,将主动轮A设置在从动轮之间：,此时轴的扭矩图为：,| T |max = 4.24 kNm,轴的直径：d = 75 mm,较为合理。,7.066, 4.24, 4.24,2.826,第 四 章 弯 曲 内 力,剪力方程和弯矩方程,剪力图和弯矩图,弯曲内力, 剪力Fs: 构件受弯时，作用线平行于其横截面的内力。, 剪力和弯矩的符号规则:, 弯矩M: 构件受弯时作用面垂直于其横截面的内力偶矩。,弯矩 M：使梁变成凹形的为正弯矩；使梁变成凸形的为负弯矩。,M(x)图为一向上凸的二次抛物线.,FS(x)图为一向右下方倾斜的直线.,q(x)、FS(x)图、M（x）图三者间的关系,1.梁上有向下的均布荷载,即 q(x) 0,弯曲内力,2.梁上无载荷区段，q(x) = 0,FS(x)图为一条水平直线.,M(x)图为一斜直线.,当 FS(x) 0 时,向右上方倾斜.,当 FS(x) 0 时,向右下方倾斜.,5.最大剪力可能发生在集中力所在截面的一侧;或分布载荷发生变化的区段上. 梁上最大弯矩 Mmax可能发生在FS(x) = 0 的截面上; 或发生在集中力所在的截面上;或集中力偶作用处的一侧.,3.在集中力作用处剪力图有突变,其突变值等于集中力的值.弯矩图有转折.,4.在集中力偶作用处弯矩图有突变，其突变值等于集中力偶的值，但剪力图无变化.,弯曲内力,剪力、弯矩与分布载荷间的关系及特点：,外力,无外力,均布载荷,集中力处,集中力偶处,FS图特征,M图特征,水平直线,斜直线,向下突变,无变化,斜直线,抛物线,产生折点,向下突变,作梁 FS 图、M 图步骤：,(1) 求梁约束力；,(2) 分段写FS 方程、M 方程；,(3) 分段作 FS 图、M 图；,(4) 确定 | FS |max、| M |max 及其所在截面位置。,例1、作图示简支梁的剪力图和弯矩图，并写出|Fs|max和|M|max.,解：(1) 约束力FA 、FB,解上两式得：,qa,qa2,(2) FS 方程、M 方程,AB段：,FS = FA = qa ( 0 x a ),当x = 0时：,Fs = qa, M = 0,当x = a时：,Fs = qa, M = qa2,( 0 x a ),例1、作图示简支梁的剪力图和弯矩图，并写出|Fs|max和|M|max.,解：(1) 约束力FA 、FB：,qa,qa2,(2) FS 方程、M 方程,AB段：,FS = FA = qa ( 0 x a ),( 0 x a ),当x = a时：,Fs = qa, M = qa2,当x = 2a左时：,BC段：,F,FS = FA q(x-a)=2qa-qx ( a x 2 a ),( a x 2a ),例1、作图示简支梁的剪力图和弯矩图，并写出|Fs|max和|M|max.,解：(1) 约束力FA 、FB：,qa,qa2,(2) FS 方程、M 方程,AB段：,FS = FA = qa ( 0 x a ),( 0 x a ),当 x = 3a 时：,当 x = 2a右 时：,BC段：,FS = FA q(x-a)=2qa-qx ( a x 2 a ),( a x 2a ),CD段：,FS = q(3a-x)-FD= q(3a-x) -2qa ( 2a x 3 a ),( 2a x 3a ),|FS|max = 2qa,|M|max = 1.5qa2,例2. 求下列各图示梁的剪力方程和弯矩方程,并画出剪力图和弯矩图。,解：求支反力,写出剪力方程 和弯矩方程,F,YO,L,根据方程画剪力图 和弯矩图,(a),解：写出剪力方程 和弯矩方程,根据方程画剪力图 和弯矩图,L,q,(b),例3 作图示简支梁的 FS 图、M 图, 并写出|Fs|max 和|M|max 。 。,解：(1) 约束力FA 、FB,SMB(F) = 0 FAl + Fb = 0,FA = Fb/ l,SFy= 0 FA + FB F = 0,FB = F FA = Fa /l,(2) FS 方程、M 方程,AC段：,FS = FA = Fb/ l ( 0 x a ),( 0 x a ),CB段：,FS = FA F = Fa / l ( a x l ),( a x l ),AC段：,FS = FA = Fb/ l ( 0 x a ),( 0 x a ),CB段：,FS = FA F = Fa / l ( a x l ),( a x l ),(3) 作FS 图、M 图,AC段：x = 0，FS = 0 x = a ，FS = Fb /l,Fb /l,CB段：x = a，FS = Fb /l x = l ，FS = Fa /l,Fa /l,AC段：,FS = FA = Fb/ l ( 0 x a ),( 0 x a ),BC段：,FS = FA F = Fa / l ( a x l ),( a x l ),(3) 作FS 图、M 图,AC段：x = 0， M = 0,CB段：,x = a，,x = a ，,x = l ， M = 0,Fb /l,Fa /l,由FS 图可知：,称|FS |max、Mmax 所在截面为危险截面。,注意：|FS |max、|M|max不一定为同一 截面。,另外：,C截面：x = a，,CB段：|FS |max= Fa / l,由M 图可知：,在集中力作用处，FS图上有突变，突变值等于集中力数值，突变方向与集中力方向相同。,Fb /l,Fa /l,例4 作图示简支梁的 FS 图、M 图。,解：(1) 约束力FA 、FB,SMB(F) = 0 FA= Me/l,SFy= 0 FB = Me/l,(2) FS 方程、M 方程,AC段：,FS = FA = Me/l ( 0 x a ),( 0 x a ),CB段：,FS = FA = Me/l ( a x l ),( a x l ),(3) FS 图、M 图,AC段：,FS = FA = Me/l ( 0 x a ),( 0 x a ),CB段：,FS = FA = Me/l ( a x l ),( a x l ),Me /l,FS 图：为一水平线。,M 图：,AC段：为一斜直线。,x = 0，M = 0,CB段：为一斜直线。,x = a，,x = l，M = 0,x = a，,可知：,x = a+,另外：,在集中力偶作用处，M 图上有突变，突变值等于集中力偶矩数值，突变方向与集中力偶矩对其右侧梁的作用效果而定。,Me /l,由例题可知 FS 图、M 图的一些特征：,(1) 梁上无均布载荷 q 作用处，FS 图为一水平线，M 图为一直 线，常为斜直线；,(2) 在 q 作用处，FS 图为斜直线，M 图为一抛物线；,(3) 在集中力 F 作用处，FS 图上有突变，M 图上有一折点；,(4) 在集中力偶 Me 作用处，FS 图上无影响，M 图上有一突变；,(5) | M |max可能发生在集中力或集中力偶作用处。,例5 .一简支梁受均布载荷作用，其集度q=100kN/m, 如图所示.试用简易法作此梁的剪力图和弯矩图.,解：（1）计算梁的支反力,将梁分为 AC、CD、DB 三段. AC和DB上无载荷， CD段有向下的均布载荷.,E,q,A,B,C,D,0.2,1.6,1,2,AC段 水平直线,CD段 向右下方的斜直线,DB段 水平直线,最大剪力发生在 AC 和 DB 段的任一横截面上.,（2）剪力图,AC段 向上倾斜直线,CD段 向上凸二次抛物线,DB段 向下倾斜直线,（3）弯矩图,在FS= 0的截面上弯矩有极值,（4）对图形进行校核,在AC段，剪力为正值，弯矩图为向上倾斜的直线.,在CD段，方向向下的均布载荷作用,剪力为向下倾斜的直线，弯矩图为向上凸二次抛物线.,在DB段，剪力为负值，弯矩图为向下倾斜的直线.,最大弯矩发生在FS= 0的截面E上.说明剪力图和弯矩图是正确的.,例6. 作梁的内力图(剪力图和弯矩图 ).,解:(1)支座反力,将梁分为AC、CD、 DB、BE 四段.,(2)剪力图,AC段 向下斜的直线(),CD段 向下斜的直线 ( ),DB段 水平直线 (-),EB段 水平直线 (-),AC段 向下斜的直线(),CD段 向下斜的直线 ( ),F点剪力为零,令其距 A截面的距离为x,x = 5m,（3）弯矩图,CD段,AC段,DB段,BE段,20,16,6,6,+,20.5,(4) 校 核,Fs(kN),M (kNm),x,x,第 五章 弯 曲 应 力,书上例题 习题: 5-12, 5-16, 5-17, 梁弯曲正应力强度条件,抗拉压强度不等的材料 （截面上承受的是负弯矩时）,抗拉压强度不等的材料: （截面上承受的是正弯矩时）,惯性矩Iz 和抗弯截面系数Wz,实心圆截面：,空心圆截面：,矩形截面：,解：(1) 作 FS、M 图,例1 图示矩形截面木梁，已知 b = 0.12m，h = 0.18m，l = 3m， 材料 = 7 MPa， = 0.9 MPa。试校核梁的强度。,可知： FSmax = 5400 N Mmax = 4050Nm,(2) 校核梁的强度,= 6.25 MPa, ,= 0.375 MPa, , 梁安全。,例2 图示减速箱齿轮轴，已知 F = 70 kN ，d1 = 110mm， d2= 100 mm，材料 =100 MPa。 试校核轴的强度。,12.25,9.8,解：(1) 作M 图，确定危险截面,C截面：Mmax= 12.25 kNm ， 为危险截面,D截面：MD = 9.8 kNm， 但其直径较小，也可能 为危险截面。,(2) 强度校核,C截面：,= 93.9 MPa, ,D截面：,= 99.9 MPa, , 梁满足强度要求。,（kNm）,解：(1) 作 M 图,确定危险截面,例3 图示T形截面铸铁梁，已知 Iz = 8.8410-6m4，y1 = 45mm， y2= 95mm，材料 t = 35 MPa，s c= 140 MPa。 试校核梁的强度。,可知危险截面：D 截面、B 截面,D 截面：最大正弯矩 MD = 5.56 kNm,5.56kNm,B 截面：最大负弯矩 MB = 3.13 kNm,= 59.8 MPa, c, 梁安全。, | MD | | MB | ， | y2 | | y1 |, |sa | |sd | 即最大压应力 为D 截面上a点。,而最大拉应力为D 截面上b点或B 截面上c点，由计算确定。,stmax= 33.6 MPa t,注意：若将梁倒置，则,stmax= 59.8 MPa t,梁不安全。,(2) 校核梁的强度,5.56kNm,例4 T形截面铸铁梁的荷载和截面尺寸如图所示. 铸铁的许用拉应力为 t = 30MPa ，许用压应力为c =160MPa. 已知截面对形心轴z的惯性矩为 Iz =763cm4 ， y1 =52mm，校核梁的强度.,解：,最大正弯矩在截面C上,最大负弯矩在截面B上,M (kNm),x,(1) 作M 图，确定危险截面,a.先求支反力,b.作弯矩图如图示,C截面（上压下拉）,M (kNm),x,综上: 梁安全,B截面（上拉下压）,(2) 校核梁的强度,祝大家学习愉快,