自主招生复数教师版

自主招生专题辅导之复数（2011年华约）(1) 设复数z满足|z|<1且则|z| = ( ) 解：由得，已经转化为一个实数的方程。解得|z| =2（舍去），。（2011年卓越）4.为虚数单位,设复数满足,则的最大值为( )A. B. C. D. 解：=所以选C（2013年策略）例1：在复平面内，复数满足，则的最大值例2：（2006清华）求最小整数，使得为纯虚数，并求出.（策略练习1教材p102 7）1.（2003复旦） 已知|z|1，求|z2+z+4|的最小值 （教材p100 1复旦2001）设复数满足：，其中是虚数单位，是非零实数，求。（教材p100 2复旦2003）8已知|z1|=2，|z2|=3，|z1+z2|=4，则=_（教材p101 3同济6）6已知复平面上点A与点B分别对应复数2与2i，线段AB上的动点P对应复数Z，若复数z2对应点Q，点Q坐标为(x,y)，则点Q的轨迹方程为_（教材p102 6）复数z满足|z|<1，求|z|.（教材p103 82006交大13）13已知|z|=1，k是实数，z是复数，求|z2+kz+1|的最大值（真题p76 1 2012清华）1.若复数为虚数,且,则_.（真题p89 1 2002交大），是虚数，则_0或3_。（真题p95 9 2004复旦）9的非零解是_（ 1或i）（真题p115 17 2009交大）（ C ）A. B. C. D. （真题p128 1 2010交大）设方程的一个虚根为，则（n是正整数）_0或3_。（真题p144 7 2005交大）7若z3=1，且zC，则z3+2z2+2z+20=_25或19_（真题p187 110 2006复旦）110设z为复数，E=z(z-1)2=|z-1|2，则下列_是正确的 AE=纯虚数 BE=实数C实数E复数 DE=复数（真题p188 117 2006复旦）117设z1，z2为一对共轭复数，如果|z1-z2|=且为实数，那么|z1|=|z2|=_。 A B2 C3 D（真题p240 141 2009复旦）（真题p240 141 2009复旦）复平面上点Z0=1+2i关于直线L：z-2-2i=z的对称点的复数表示是（ ）A -i B 1-i C 1+i D i 解：设O(0,0)，A（0，0），复数方程|z-2-2i|=|z|对应的直线即是线段OA的垂直平分线，即x+y-2=0，复数z0对应的点为M(1,2)，设其关于直线x+y-2=0的对称点为N（a，b），则，且，解得a=0，b=1，选D。（真题p240 142 2009复旦）（答案：A）（真题p261 74 2007复旦）74复数z=(aR,I=)在复平面上对应的点不可能位于AA.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限（真题p262 82 2007复旦）82设z0(z00)为复平面上一定点，z1为复平面上的动点，其轨迹方程为z1-z0=z1,z为复平面上另一个动点满足z1z=-1。则z在复平面上的轨迹形状是B。A.一条直线B.以为圆心，为半径的圆C.焦距为的双曲线D.以上均不对（2010五校联考）5