高中数学 第三章323直线的一般式方程导学案 新人教A版必修2

3.2.3直线的一般式方程问题导学一、求直线的一般式方程活动与探究1根据下列条件分别写出直线的方程，并化为一般式方程(1)斜率是，且经过点A(5,3)；(2)斜率为4，在y轴上的截距为2；(3)经过A(1,5)，B(2，1)两点；(4)在x，y轴上的截距分别是3，1迁移与应用1斜率为3，在x轴上的截距为2的直线的一般式方程是()A3xy60 B3xy20C3xy60 D3xy202已知点A(5,6)和点B(4,8)，(1)求过A，B的直线的一般式方程(2)求线段AB的垂直平分线方程任何一条直线的方程都可化为一般式，因而，在求直线方程时，若未作特别说明，一般应化为一般式二、一般式与其他式的互化及应用活动与探究2求满足下列条件的直线l的方程：(1)与直线3x4y120平行，且与直线2x3y60在y轴上的截距相同；(2)与直线x2y10垂直，且与直线x2y40在x轴上的截距相同迁移与应用1直线3xy60的斜率与在y轴上的截距分别为()A3,6 B3，6 C3,6 D3，62直线3x5y150在x轴和y轴上的截距分别为()A5,3 B5，3C5，3 D5,33经过点A(2,1)，且与直线2xy100垂直的直线l的方程为_由直线的斜截式方程可直接写出直线的斜率及直线在y轴上的截距因而，如果已知直线的一般式方程，需要其斜率或在y轴上的截距，可将方程化为斜截式三、直线的一般式方程与平行、垂直活动与探究3(1)已知直线l1：2x(m1)y40与直线l2：mx3y20平行，求m的值(2)当a为何值时，直线l1：(a2)x(1a)y10与直线l2：(a1)x(2a3)y20互相垂直？(3)求与直线3x4y10平行且过点(1,2)的直线l的方程迁移与应用1直线2xy20与直线ax2y50平行，则实数a的值是()A4 B4C2 D22若直线axy30与直线ax4y20垂直，则实数a的值为_3经过点A(3,2)，且与直线2x3y160垂直的直线l的方程为_(1)设直线l1：A1xB1yC10，直线l2：A2xB2yC20，则有：l1与l2平行或重合A1B2A2B10；l1l2A1A2B1B20(2)与直线AxByC0平行的直线方程可设为AxByC10；与直线AxByC0垂直的直线方程可设为BxAyC20当堂检测1直线xy10的倾斜角为()A30 B60C120 D1502直线3x2y40的截距式方程为()A1 B1C1 D13若直线x2ay10与(a1)xay10平行，则a的值为()A B或0C0 D24若方程(2m2m3)x(m2m)y4m10表示一条直线，则实数m满足_5若直线x2y50与直线2xmy60互相垂直，则实数m_提示：用最精练的语言把你当堂掌握的核心知识的精华部分和基本技能的要领部分写下来并进行识记答案：课前预习导学【预习导引】预习交流(1)提示：当B0时，由AxByC0得，yx，所以该方程表示斜率为，在y轴上截距为的直线；当B0时，A0，由AxByC0得x，所以该方程表示一条垂直于x轴的直线(2)提示：在平面直角坐标系内，直线与方程AxByC0(A，B不同时为0)是一一对应的课堂合作探究【问题导学】活动与探究1思路分析：根据条件，选择恰当的形式写出直线方程，最后化成一般式方程解：(1)由点斜式方程可知，所求直线方程为y3(x5)，化为一般式为xy350(2)由斜截式方程可知，所求直线方程为y4x2，化为一般式为4xy20(3)由两点式方程可知，所求直线方程为化为一般式方程为2xy30(4)由截距式方程可得，所求直线方程为1，化成一般式方程为x3y30迁移与应用1C2解：(1)2xy160(2)由(1)知直线AB的斜率为2，所以线段AB的垂直平分线的斜率为，又线段AB的中点为，所以，线段AB的垂直平分线方程为y7，即2x4y190活动与探究2思路分析：先将第一个方程化为斜截式，根据平行或垂直求出直线l的斜率，再将第二个方程化为截距式，求出所需截距，最后用斜截式或点斜式写出直线方程，并化为一般式解：(1)由3x4y120，得yx3直线l与该直线平行，直线l的斜率为由2x3y60，得yx2直线l与直线2x3y60在y轴上的截距相同，直线l在y轴上的截距为2直线l的方程为yx2，即3x4y80(2)直线l与直线x2y10垂直，直线l的斜率为2由x2y40，得1直线l与直线x2y40在x轴上的截距相同，直线经过点(4,0)直线l的方程为y2(x4)，即2xy80迁移与应用1B2C3x2y0活动与探究3思路分析：利用在一般式方程下，两直线平行或垂直的条件求解解：(1)由23m(m1)0，得m3或m2当m3时，l1：xy20，l2：3x3y20，显然l1与l2不重合，l1l2同理当m2时，l1：2x3y40，l2：2x3y20，l1与l2不重合，l1l2，m的值为2或3(2)由直线l1l2，(a2)(a1)(1a)(2a3)0，解得a1故当a1或a1时，直线l1l2(3)设与直线3x4y10平行的直线l的方程为3x4ym0l经过点(1,2)，3142m0，解得m11所求直线方程为3x4y110迁移与应用1B22或233x2y50【当堂检测】1A2D3A4m1513