2019-2020年高中数学 1.5.1-1.5.2曲边梯形的面积 汽车行驶的路程课后习题 新人教A版选修2-2.doc

2019-2020年高中数学 1.5.1-1.5.2曲边梯形的面积 汽车行驶的路程课后习题 新人教A版选修2-2课时演练促提升1.和式(xi-3)等于()A.(x1-3)+(x10-3)B.x1+x2+x3+x10-3C.x1+x2+x3+x10-30D.(x1-3)(x2-3)(x3-3)(x10-3)答案:C2.一物体沿直线运动,其速度v(t)=t,这个物体在t=0到t=1这段时间内所走的路程为()A.B.C.1D.解析:曲线v(t)=t与直线t=0,t=1,横轴围成的三角形面积S=即为这段时间内物体所走的路程.答案:B3.把区间a,b(a<b)n等分之后,第i个小区间是()A.B.C.D.解析:区间a,b(a<b)的长度为(b-a),n等分之后,每个小区间长度均为,第i个小区间是(i=1,2,n).答案:D4.在求由曲线y=与直线x=1,x=3,y=0所围成图形的面积时,若将区间n等分,并用每个区间的右端点的函数值近似代替,则第i个小曲边梯形的面积Si约等于()A.B.C.D.解析:每个小区间长度为,第i个小区间为,因此第i个小曲边梯形的面积Si.答案:A5.在等分区间的情况下,f(x)=(x0,2)及x轴所围成的曲边梯形面积和式的极限形式正确的是()A.B.C.D.解析:若将区间0,2n等分,则每一区间的长度为,第i个区间为,若取每一区间的右端点进行近似代替,则和式的极限形式为.答案:B6.在求由y=0,x=a,x=b(0<a<b)与曲线y=f(x)=x2围成的曲边梯形的面积S时,在区间a,b上等间隔地插入n-1个分点,分别过这些分点作x轴的垂线,把曲边梯形分成n个小曲边梯形,以每一个小区间的左端点的函数值为高的小矩形的面积和为S,下列说法:n个小曲边梯形的面积和等于S;n个小曲边梯形的面积和大于S;n个小矩形的面积和S小于S;n个小矩形的面积和S等于S.其中,所有正确结论的序号为.解析:n个小曲边梯形是所给曲边梯形等距离分割得到的,因此其面积和为S,正确;由于以每一个小区间的左端点的函数值为高的小矩形的面积小于小曲边梯形的面积,所以小矩形的面积和S小于曲边梯形的面积S,正确,错误.答案:7.物体运动的速度和时间的函数关系式为v(t)=2t(t的单位:h,v的单位:km/h),近似计算在区间2,8内物体运动的路程时,把区间6等分,则过剩近似值(每个i均取值为小区间的右端点)为km.解析:以小区间右端点时的速度作为小区间的平均速度,可得过剩近似值为s=(23+24+25+26+27+28)1=66(km).答案:668.求由直线x=0,x=1,y=0及曲线f(x)=x2所围成的图形的面积.解:(1)分割将区间0,1等分成n个小区间:,.每个小区间的长度为x=.过各分点作x轴的垂线,将曲边梯形分成n个小曲边梯形,它们的面积分别记作S1,S2,Sn.(2)近似代替在区间上,用处的函数值作为高,以小区间的长度x=作为底边长的小矩形的面积近似代替第i个小曲边梯形的面积,即Si.(3)求和曲边梯形的面积为Sn=Si=0+=12+22+(n-1)2=.(4)取极限曲边梯形的面积为S=.9.已知物体自由落体的运动速度v=gt,求在时间区间0,t内物体下落的距离.解:(1)分割.把时间区间0,t等分成n个小区间,其中第i个小区间为(i=1,2,n),每个小区间所表示的时间段的长度为t=.在各个小区间内物体下落的距离记作si.过各点作x轴的垂线,把曲边梯形分割成n个小曲边梯形,它们的面积分别记作:s1,s2,sn.(2)近似代替.在(i=1,2,n)上任取一时刻i,可取时刻i=t,使v(i)=g,近似代替第i个小区间上的速度,因此在每个小区间内所经过的距离可近似地表示为sig(i=1,2,n).(3)求和.sn=si=0+1+2+(n-1)=gt2.(4)取极限.s=gt2gt2.所以在时间0,t内物体下落的距离为gt2.B组1.对于由直线x=1,y=0和曲线y=x3所围成的曲边三角形,把区间3等分,则曲边三角形面积的近似值(取每个区间的左端点)是()A.B.C.D.解析:将区间0,1三等分为,各小矩形的面积和为s1=03.答案:A2.若做变速直线运动的物体v(t)=t2在0ta内经过的路程为9,则a的值为()A.1B.2C.3D.4解析:将区间0,an等分,记第i个区间为(i=1,2,n),此区间长为,用小矩形面积近似代替相应的小曲边梯形的面积,则Sn=(12+22+n2)=,依题意得=9,=9,解得a=3.答案:C3.汽车以v=(3t+2) m/s做变速直线运动时,在第1 s到第2 s间的1 s内经过的路程s是.解析:将1,2n等分,并取每个小区间左端点的速度近似代替,则t=,v(i)=v=3+2=(i-1)+5.sn=+5=+5.s=sn=+5=6.5.答案:6.5 m4.求由直线x=0,x=1,y=0和曲线y=x(x-1)围成的图形的面积.解:(1)分割:将曲边梯形分割成n个小曲边梯形,在区间0,1上等间隔地插入n-1个点,将区间0,1等分成n个小区间:,记第i个区间为(i=1,2,n),其长度为x=.把每个小曲边梯形的面积记为S1,S2,Sn.(2)近似代替:根据题意可得第i个小曲边梯形的面积Si=(i=1,2,n).(3)求和:把每个小曲边梯形近似地看作矩形,求出这n个小矩形的面积的和Sn=,从而得到所求图形面积的近似值S.(4)取极限:S=,即直线x=0,x=1,y=0和曲线y=x(x-1)围成的图形的面积为.5.设力F作用在质点m上使m沿x轴正向从x=1运动到x=10,已知F=x2+1且力的方向和x轴正向相同,求F对质点m所做的功.解:将区间1,10n等分,则各小区间的长度为,在上取i=1+i.Fi=+1=+1,Wi=Fi(i=1,2,n).W=18+81+243=342.故F对质点所做的功为342.6.求由抛物线y=x2与直线y=4所围成的图形的面积.解:如图,y=x2为偶函数,图象关于y轴对称,所求图形的面积应为抛物线y=x2(x0)与直线x=0,y=4所围图形面积S阴影的2倍,下面求S阴影.由得交点为(2,4).如图,先求由直线x=0,x=2,y=0和曲线y=x2围成的图形的面积.(1)分割:将区间0,2n等分,则x=,取i=.(2)近似代替、求和:Sn=12+22+32+(n-1)2=.(3)取极限:S=Sn=.S阴影=24-.2S阴影=,即抛物线y=x2与直线y=4所围成的图形的面积为.