2019-2020年高二上学期第四次月考数学(文)试题含答案.doc
2019-2020年高二上学期第四次月考数学(文)试题含答案一、选择题(本题共有10个小题,在每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的.每小题5分,满分50分.请将答案填写在答题卡上)1已知命题,则( )A., B. ,C. , D., 2. 函数y=x2cosx的导数为( )A. y =2xcosxx2sinxB. y =2xcosx+x2sinxC. y =x2cosx2xsinx D. y =xcosxx2sinx3. 设抛物线上一点P到y轴的距离是4,则点P到该抛物线的焦点的距离是 ( ) A 4 B. 6 C. 8 D. 124.如图,在等腰直角三角形中,在斜边上找一点,则的概率为()A B C D5.下列有关命题的说法正确的是( )A命题“若,则”的否命题为:“若,则B命题“矩形是平行四边形”的否定为真命题;C命题“若,则”的逆否命题为真命题D命题“若,则互为相反数”的逆命题为真命题6.如图所示的程序框图,如果输入三个实数,要求输出这三个数中最大的数,那么在空白的判断框中,应该填入下面四个选项中的( )A B C D 7.中心在原点,焦点在x轴上的双曲线一条渐近线经过点(4,2),它的离心率为()A. B. C. D. 8. 已知变量满足,目标函数是,则有() A B无最小值C无最大值 D既无最大值,也无最小值9.如果函数y=f(x)的图象如图所示,那么导函数y=的图象可能是 ( )OxyBPAF10 已知是椭圆的左焦点, 是椭圆上的一点, 轴, (为原点), 则该椭圆的离心率是( )A B C D二、填空题(本题共有5小题请把结果直接填写在答题卡上,满分25分.)11某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表 根据上表可得回归方程中的为9.4,据此模型预报广告费用为6万元时销售额为 12.函数的最小值为_.13.大小、形状相同的白、黑球各一个,现依次有放回地随机摸取2次,则摸取的2个球均为白色球的概率是_.14. 若f(x) =x3+3ax2+3(a+2)x+1没有极值,则a的取值范围为 .15.椭圆,过右焦点作不垂直于轴的弦交椭圆于、两点,的垂直平分线交轴于,则等于_.三、解答题(本题共6小题,共75分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)16直线与抛物线相切于点A() 求实数的值,及点A的坐标;() 求过点B(0,-1)的抛物线的切线方程。17高三年级有500名学生,为了了解数学学科的学习情况,现从中随机抽出若干名学生在一次测试中的数学成绩,制成如下频率分布表:分组频数频率85,95)95,105)0.050105,115)0.200115,125)120.300125,135)0.275135,145)4145,155)0.050合计()处的数值分别为_、_、_、_;()在所给的坐标系中画出区间85,155内的频率分布直方图;() 现在从成绩为135,145)和145,155) 的两组学生中选两人,求他们同在135,145)分数段的概率。18已知定义在R上的函数f(x)= -2x3+bx2+cx(b,cR),函数F(x)=f(x)-3x2是奇函数,函数f(x)在x= -1处取极值.()求f(x)的解析式;()讨论f(x)在区间-3,3上的单调性.19.若两集合,, 分别从集合中各任取一个元素、,即满足,记为,()若,写出所有的的取值情况,并求事件“方程所对应的曲线表示焦点在轴上的椭圆”的概率;()求事件“方程所对应的曲线表示焦点在轴上的椭圆,且长轴长大于短轴长的倍”的概率.20. 已知函数f(x)x2lnx.()求函数f(x)的单调区间; ()求证:当x>1时,x2lnx<x3.21.如图,点是椭圆:的左焦点,、分别是椭圆的右顶点与上顶点,椭圆的离心率为,三角形的面积为,()求椭圆的方程;()对于轴上的点,椭圆上存在点,使得,求实数的取值范围;()直线与椭圆交于不同的两点、 (、异于椭圆的左右顶点),若以为直径的圆过椭圆的右顶点,求证:直线过定点,并求出该定点的坐标.数学答题卷 学校 姓名 班级 -题号一二三总分座位号161718192021得分一、选择题(每小题5分,共50分)题号12345678910答案二、填空题(每小题5分,共25分)11 . 12. .13. . 14. .15. .三、解答题(75分)16(12分)17(12分)18(12分)19.(12分)20(13分)21(14分) 答案1D2 A 3B4A5D 6B7A8C 9A10C11【答案】65.5万元【解析】由表可计算,因为点在回归直线上,且为9.4,所以, 解得,故回归方程为, 令x=6得65.512.4;13. ;14.-1,2;15.(提示:特值法)16解:(1)由得 因为直线与抛物线C相切,所以,解得;代入方程即为,解得,y=1,故点A(2,1)(2)解法二:导数法17解:(1)随机抽出的人数为40,由统计知识知处应填1,处应填0.100;处右边应填10.0500.1000.2750.3000.2000.0500.025;处应填0.025401. 处应填2(2)频率分布直方图如图(3) .18.解 (1)函数F(x)=f(x)-3x2是奇函数,F(-x)= -F(x),化简计算得b=3.函数f(x)在x=-1处取极值,=0.f(x)=-2x3+3x2+cx, =-6x2+6x+c=-6-6+c=0,c=12.f(x)=-2x3+3x2+12x,(2)=-6x2+6x+12=-6(x2-x-2).令=0,得x1=-1,x2=2,x-3(-3,-1)-1(-1,2)2(2,3)3-0+0-f(x)45-7209函数f(x)在-3,-1和2,3上是减函数,函数f(x)在-1,2上是增函数.19解:()由题知所有的的取值情况为:,共16种,若方程所对应的曲线表示焦点在轴上的椭圆,则,即,对应的的取值情况为:,共6种,该事件概率为; ()由题知,椭圆长轴为,短轴为,由,得,如图所示,该事件概率为20(1)依题意知函数的定义域为x|x>0,f(x)x,故f(x)>0,f(x)的单调增区间为(0,)(2)设g(x)x3x2lnx,g(x)2x2x,当x>1时,g(x)>0,g(x)在(1,)上为增函数,g(x)>g(1)>0,当x>1时,x2lnx<x3.21.解:()由,即由,得 ,,解得,即椭圆的方程为;(),设,则, ,即;()联立消得:,设,即,若以为直径的圆过椭圆的右顶点,则,即,展开整理得:,即,通分化简得,即,分解得,得或,即或,当时,直线,即直线过定点当时,直线,即直线过定点,但与右顶点重合,舍去,综合知:直线过定点,该定点的坐标为