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2019-2020年中考数学试题分类解析汇编 专题3：方程（组）一、选择题1（xx荆州）（3分）若关于x的分式方程=2的解为非负数，则m的取值范围是（） Am1Bm1Cm1且m1Dm1且m1考点：分式方程的解专题：计算题分析：分式方程去分母转化为整式方程，表示出整式方程的解，根据解为非负数及分式方 程分母不为0求出m的范围即可解答：解：去分母得：m1=2x2， 解得：x=， 由题意得：0且1， 解得：m1且m1， 故选D点评：此题考查了分式方程的解，需注意在任何时候都要考虑分母不为02（xx随州）（3分）用配方法解一元二次方程x26x4=0，下列变形正确的是（）A（x6）2=4+36B（x6）2=4+36C（x3）2=4+9D（x3）2=4+9考点：解一元二次方程-配方法.分析：根据配方法，可得方程的解解答：解：x26x4=0，移项，得x26x=4，配方，得（x3）2=4+9故选：D点评：本题考查了解一元一次方程，利用配方法解一元一次方程：移项、二次项系数化为1，配方，开方3（xx咸宁）（3分）方程2x1=3的解是（）A1B2C1D2考点：解一元一次方程.专题：计算题分析：方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解解答：解：方程2x1=3，移项合并得：2x=4，解得：x=2，故选D点评：此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解二、填空题1.（xx黄冈）（3 分）若方程x2-2x-1=0 的两根分别为x1，x2，则x1+x2-x1x2的值为_.考点：根与系数的关系 专题：计算题 分析：先根据根与系数的关系得到x1 +x2 =2 ，x1 x2 = 1，然后利用整体代入的方法计算 解答：解：根据题意得x1 +x2 =2 ，x1 x2 = 1， 所以x1+x2-x1x2 =2 （1）=3 故答案为3 点评：本题考查了根与系数的关系：若x1 ，x2 是一元二次方程ax2 + bx + c=0 （a0 ） 的两根时， x1 +x2 = ，x1 x2 = 2（xx潜江）（3分）清明节期间，七（1）班全体同学分成若干小组到革命传统教育基地缅怀先烈若每小组7人，则余下3人；若每小组8人，则少5人，由此可知该班共有59名同学考点：二元一次方程的应用.分析：设一共分为x个小组，该班共有y名同学，根据若每小组7人，则余下3人；若每小 组8人，则少5人，列出二元一次方程组，进而求出即可解答：解：设一共分为x个小组，该班共有y名同学， 根据题意得， 解得 答：该班共有59名同学 故答案为59点评：考查了二元一次方程组的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件， 找出合适的等量关系列出方程组，再求解3（xx咸宁）（3分）将x2+6x+3配方成（x+m）2+n的形式，则m=3考点：配方法的应用.专题：计算题分析：原式配方得到结果，即可求出m的值解答：解：x2+6x+3=x2+6x+96=（x+3）26=（x+m）2+n，则m=3，故答案为：3点评：此题考查了配方法的应用，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键4（xx咸宁）（3分）如果实数x，y满足方程组，则x2y2的值为考点：解二元一次方程组；平方差公式.专题：计算题分析：方程组第二个方程变形求出x+y的值，原式利用平方差公式化简，将各自的值代入计算即可求出值解答：解：方程组第二个方程变形得：2（x+y）=5，即x+y=，xy=，原式=（x+y）（xy）=，故答案为：点评：此题考查了解二元一次方程组，以及平方差公式，熟练掌握运算法则是解本题的关键5（xx孝感）（3分）分式方程的解是 考点：解分式方程.专题：方程思想分析：观察可得最简公分母是x（x+3），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整 式方程求解解答：解：方程的两边同乘x（x+3），得 x+3=5x， 解得x= 检验：把x=代入x（x+3）=0 原方程的解为：x= 故答案为：x=点评：考查了解分式方程，注意：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解（2）解分式方程一定注意要验根6（xx孝感）（3分）某市为提倡节约用水，采取分段收费若每户每月用水不超过20m3，每立方米收费2元；若用水超过20m3，超过部分每立方米加收1元小明家5月份交水费64元，则他家该月用水 m3考点：一元一次方程的应用.分析：20立方米时交40元，题中已知五月份交水费64元，即已经超过20立方米，所以在 64元水费中有两部分构成，列方程即可解答解答：解：设该用户居民五月份实际用水x立方米， 故202+（x20）3=64， 故x=28 故答案是：28点评：本题考查了一元一次方程的应用解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条 件，找出合适的等量关系列出方程，再求解三、解答题1.（xx黄冈）（6分）已知A,B两件服装的成本共500元，鑫洋服装店老板分别以30%和20%的利润率定价后进行销售，该服装店共获利130 元，问A,B 两件服装的成本各是多少元？考点：二元一次方程组的应用 分析：设A 服装成本为x 元，B 服装成本y 元，由题意得等量关系：成本共500 元； 共获利 130 元，根据等量关系列出方程组，再解即可 解答：解：设A 服装成本为x 元，B 服装成本y 元，由题意得： ， 解得： ， 答：A 服装成本为300 元，B 服装成本200 元 点评：此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关 系，列出方程组 2（xx黄石）（8分）解方程组考点：高次方程.分析：由得，把代入解答即可解答：解：，由得，把代入得：，解得：，当x1=0时，y1=1；当时，所以方程组的解是点评：此题考查高次方程问题，关键是把高次方程化为一般方程再解答3（xx荆州）（7分）解方程组：考点：解二元一次方程组专题：计算题分析：方程组利用加减消元法求出解即可解答：解：3得：11y=22，即y=2， 把y=2代入得：x=1， 则方程组的解为点评：此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与 加减消元法4（xx潜江）（7分）已知关于x的一元二次方程x24x+m=0（1）若方程有实数根，求实数m的取值范围；（2）若方程两实数根为x1，x2，且满足5x1+2x2=2，求实数m的值考点：根的判别式；根与系数的关系.分析：（1）若一元二次方程有两实数根，则根的判别式=b24ac0，建立关于m的不等 式，求出m的取值范围；（2）根据根与系数的关系得到x1+x2=4，x1x2=m，再变形已知条件得到（x1+x2）2 4x1x2=31+|x1x2|，代入即可得到结果解答：解：（1）方程有实数根， =（4）24m=164m0， m4； （2）x1+x2=4， 5x1+2x2=2（x1+x2）+3x1=24+3x1=2， x1=2， 把x1=2代入x24x+m=0得：（2）24（2）+m=0， 解得：m=12点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的判别式=b24ac：当0，方 程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有 实数根也考查了一元二次方程根与系数的关系5（xx随州）（6分）端午节前夕，小东的父母准备购买若干个粽子和咸鸭蛋（每个粽子的价格相同，每个咸鸭蛋的价格相同）已知粽子的价格比咸鸭蛋的价格贵1.8元，花30元购买粽子的个数与花12元购买咸鸭蛋的个数相同，求粽子与咸鸭蛋的价格各多少？考点：分式方程的应用.专题：应用题分析：设咸鸭蛋的价格为x元，则粽子的价格为（1.8+x）元，根据花30元购买粽子的个数与花12元购买咸鸭蛋的个数相同，列出分式方程，求出方程的解得到x的值，即可得到结果解答：解：设咸鸭蛋的价格为x元，则粽子的价格为（1.8+x）元，根据题意得：=，去分母得：30x=12x+21.6，解得：x=1.2，经检验x=1.2是分式方程的解，且符合题意，1.8+x=1.8+1.2=3（元），故咸鸭蛋的价格为1.2元，粽子的价格为3元点评：此题考查了分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键航行问题常用的等量关系为：花30元购买粽子的个数与花12元购买咸鸭蛋的个数相同6（xx咸宁）（8分）已知关于x的一元二次方程mx2（m+2）x+2=0（1）证明：不论m为何值时，方程总有实数根；（2）m为何整数时，方程有两个不相等的正整数根考点：根的判别式；解一元二次方程-公式法.分析：（1）求出方程根的判别式，利用配方法进行变形，根据平方的非负性证明即可；（2）利用一元二次方程求根公式求出方程的两个根，根据题意求出m的值解答：解：（1）=（m+2）28m=m24m+4=（m2）2，不论m为何值时，（m2）20，0，方程总有实数根；（2）解方程得，x=，x1=，x2=1，方程有两个不相等的正整数根，m=1或2，m=2不合题意，m=1点评：本题考查的是一元二次方程根的判别式和求根公式的应用，掌握一元二次方程根的情况与判别式的关系：0方程有两个不相等的实数根；=0方程有两个相等的实数根；0方程没有实数根是解题的关键7（xx宜昌）（10分）全民健身和医疗保健是社会普遍关注的问题，xx年，某社区共投入30万元用于购买健身器材和药品（1）若xx年社区购买健身器材的费用不超过总投入的，问xx年最低投入多少万元购买药品？（2）xx年，该社区购买健身器材的费用比上一年增加50%，购买药品的费用比上一年减少，但社区在这两方面的总投入仍与xx年相同求xx年社区购买药品的总费用；据统计，xx年该社区积极健身的家庭达到200户，社区用于这些家庭的药品费用明显减少，只占当年购买药品总费用的，与xx年相比，如果xx年社区内健身家庭户数增加的百分比与平均每户健身家庭的药品费用降低的百分比相同，那么，xx年该社区用于健身家庭的药品费用就是当年购买健身器材费用的，求xx年该社区健身家庭的户数考点：一元二次方程的应用；二元一次方程组的应用；一元一次不等式的应用.专题：应用题分析：（1）设xx年购买药品的费用为x万元，根据购买健身器材的费用不超过总投入的，列出不等式，求出不等式的解集即可得到结果；（2）设xx年社区购买药品的费用为y万元，则购买健身器材的费用为（30y）万元，xx年购买健身器材的费用为（1+50%）（30y）万元，购买药品的费用为（1）y万元，根据题意列出方程，求出方程的解得到y的值，即可得到结果；设这个相同的百分数为m，则xx年健身家庭的药品费用为200（1+m），根据xx年该社区用于健身家庭的药品费用就是当年购买健身器材费用的，列出方程，求出方程的解即可得到结果解答：解：（1）设xx年购买药品的费用为x万元，根据题意得：30x30，解得：x10，则xx年最低投入10万元购买商品；（2）设xx年社区购买药品的费用为y万元，则购买健身器材的费用为（30y）万元，xx年购买健身器材的费用为（1+50%）（30y）万元，购买药品的费用为（1）y万元，根据题意得：（1+50%）（30y）+（1）y=30，解得：y=16，30y=14，则xx年购买药品的总费用为16万元；设这个相同的百分数为m，则xx年健身家庭的药品费用为200（1+m），xx年平均每户健身家庭的药品费用为（1m）万元，依题意得：200（1+m）（1m）=（1+50%）14，解得：m=，m0，m=50%，200（1+m）=300（户），则xx年该社区健身家庭的户数为300户点评：此题考查了一元二次方程的应用，二元一次方程组的应用，以及一元一次不等式的应用，熟练掌握运算法则是解本题的关键8.（xx鄂州）（8分）关于x的一元二次方程x2+(2k+1)x+k2+1=0有两个不等实根. （1）（4分）求实数k的取值范围 （2）（4分）若方程两实根满足x1+x2=x1x2，求k的值考点：根的判别式；根与系数的关系.分析：（1）若一元二次方程有两实数根，则根的判别式=b24ac0，建立关于k的不等 式，求出k的取值范围；（2）根据根与系数的关系得到x1+x2=(2k+1)，x1x2=k2+1，再变形已知条件代入即可得到 结果解答：解：（1）原方程有两个不相等的实数根 22+1)=4k2+4k+14k24=4k30 解得：k (2) k x1+ x2 =(2k+1)0 又 x1x2 = k2+10 x10，x2 0 x1+x2=x1x2 =(x1+x2)=2k+1 x1+x2= x1x2 2k+1=k2+1 k1=0, k2=2 又 k k=2 点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的判别式=b24ac：当0，方 程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有 实数根也考查了一元二次方程根与系数的关系