平方根（一）演示文稿

北师大版数学八年级上册 111 1 a a如 图 所 示 ,右 边 的 大 正 方 形 是 由 左 边 的 两 个小 正 方 形 剪 拼 成 的 ,请 表 示 a2= .2 请 大 家 根 据 勾 股 定 理 ， 结 合 图 形 完 成 填 空 ：x2= ，y2= ，z2= ，w2= 11 1 11A BO CDEx yzw 2345 x2=2， 已 知 幂 和指 数 ， 求 底 数 x，你 能 求 出 来 吗 ？ 一 般 地 ， 如 果 一 个 正 数 x 的 平 方 等 于 a， 即 x2 = a ， 那 么 这 个 正 数 x 就 叫 做 a 的 算 术 平方 根 ， 记 为 “ ” ， 读 作 “ 根 号 a ”特 别 地 ， 我 们 规 定 0的 算 术 平 方 根 是 0， 即 00 例 1 求 下 列 各 数 的 算 术 平 方 根 ：（ 1） 900； （ 2） 1； （ 3） ； （ 4） 146449解 :(1) 因 为 302=900,所 以 900的 算 术 平 方 根 是 30, 即 ; (2)因 为 12=1,所 以 1的 算 术 平 方 根 是 1,即 ; (3)因 为 ,所 以 的 算 术 平 方 根 是 , 即 ; (4)14的 算 术 平 方 根 是 .30900 116449)87( 2 6449 87876449 14 非 平 方 数 的 算 术 平 方 根 只 能 用 根 号 表 示 . 如 图 所 示 ,右 边 的 大 正 方 形 是 由 左 边 的 两 个小 正 方 形 剪 拼 成 的 ,请 表 示 a= .111 1 a a2 请 大 家 根 据 勾 股 定 理 ， 结 合 图 形 完 成 填 空 ：11 1 11A BO CDEx yzw x2=2， x= ;y2=3， y = ;z2=4， z = ;w2=5,w = .2352 例 2 自 由 下 落 物 体 的 高 度 h（ 米 ） 与 下 落 时间 t（ 秒 ） 的 关 系 为 h=4.9 t2 有 一 铁 球 从 19.6米 高 的 建 筑 物 上 自 由 下 落 ， 到 达 地 面 需 要 多长 时 间 ？ 解 :将 h=19.6代 入 公 式 h=4.9 t2,得 t2 =4,所 以 t = =2(秒 ).即 铁 球 到 达 地 面 需 要 2秒 .4 式 子 的 两 层 含 义 :(1) a0 ;(2) 0 .aa 例 3 如 果 将 一 个 长 方 形 ABCD折 叠 ， 得 到 一 个 面 积为 144cm2的 正 方 形 ABFE， 已 知 正 方 形 ABFE的 面积 等 于 长 方 形 CDEF面 积 的 2倍 ， 求 长 方 形 ABCD的长 和 宽 AB CDEF 解 ： 设 正 方 形 ABFE的 边 长 为 a, 有 a2 = 144 , 所 以 a = =12, 所 以 AB = AE =EF=CD= 12. 又 因 为 SABFE=2SCDEF , 设 FC=x , 所 以 144=2 12x , x = 6 . 所 以 BC=BF+FC=12+6=18(cm ). 所 以 长 方 形 的 长 为 18cm ,宽 为 12cm .AB CDEF 144 一 、 填 空 题 ： 1 若 一 个 数 的 算 术 平 方 根是 ， 那 么 这 个 数 是 ；2 的 算 术 平 方 根 是 ；3 的 算 术 平 方 根 是 ；4 若 ， 则 = 79 2)32( 22 m 2)2( m 7332 16 二 、 求 下 列 各 数 的 算 术 平 方 根 ：36， ， 15， 0.64， ， ， 144121 410 225 0)65( 解 :(1) 因 为 62=36,所 以 36的 算 术 平 方 根 是 6,即 ; (2) 因 为 ,所 以 的 算 术 平 方 根 是 , 即 ; (3) 15的 算 术 平 方 根 是 ; (4) 因 为 0.82=0.64 ,所 以 0.64的 算 术 平 方 根 是 0.8 , 即 ; (5) 因 为 ,所 以 10-4的 算 术 平 方 根 是 10-2 , 即 ; (6) 因 为 ,所 以 的 算 术 平 方 根 是 ; (7) 因 为 , 所 以 的 算 术 平 方 根 是 1. 636 144121)1211( 2 144121 12111211144121 158.064.0 422 10)10( 24 1010 1515225 2251)65( 0 0)65( 三 、 如 图 ， 从 帐 篷 支 撑 竿AB的 顶 部 A向 地 面 拉 一 根绳 子 AC固 定 帐 篷 若 绳 子的 长 度 为 5.5米 ， 地 面 固 定点 C到 帐 篷 支 撑 竿 底 部 B的距 离 是 4.5米 ， 则 帐 篷 支 撑竿 的 高 是 多 少 米 ？A B C 解 :由 题 意 得 AC=5.5米 ,BC=4.5米 , ABC=90 ,在 Rt ABC中 ,由 勾 股 定 理得 (米 ).所 以 帐 篷 支 撑 竿 的 高 是 米 . 10 5.45.5 22 22 BCACAB 10AB C （ 1） 算 术 平 方 根 的 概 念 ， 式 子 中 的 双重 非 负 性 ： a一 是 a0， 二 是 0a（ 2） 算 术 平 方 根 的 性 质 ：一 个 正 数 的 算 术 平 方 根 是 一 个 正 数 ；0的 算 术 平 方 根 是 0；负 数 没 有 算 术 平 方 根 （ 3） 求 一 个 正 数 的 算 术 平 方 根 的 运 算 与 平方 运 算 是 互 逆 的 运 算 ， 利 用 这 个 互 逆 运 算 关系 求 非 负 数 的 算 术 平 方 根 习 题 2.3