2019-2020年高中数学 第2章 推理与证明章末检测（A）苏教版选修1-2.doc

2019-2020年高中数学 第2章 推理与证明章末检测（A）苏教版选修1-2一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分)1下列推理过程是类比推理的是_人们通过大量试验得出掷硬币出现正面的概率为科学家通过研究老鹰的眼睛发明了电子鹰眼通过检测溶液的pH值得出溶液的酸碱性由周期函数的定义判断某函数是否为周期函数2观察式子：1<，1<，1<，则可归纳出一般式子为_3若a，b，c均为实数，则下面四个结论均是正确的：abba；(ab)ca(bc)；若abbc，b0，则ac0；若ab0，则a0或b0.对向量a，b，c，用类比的思想可得到以下四个结论：abba；(ab)ca(bc)；若abbc，b0，则ac；若ab0，则a0或b0.其中正确结论的个数为_4已知数列an满足a10，an1 (nN*)，则a2 010_.5设凸n边形的内角和为f(n)，则f(n1)f(n)_.6观察下列数表规律则从数2 010到2 011的箭头方向是_7平面内原有k条直线，它们的交点个数记为f(k)，则增加了一条直线后，它们的交点个数最多为_8勾股定理：在直角边长为a、b，斜边长为c的直角三角形中，有a2b2c2.类比勾股定理可得，在长、宽、高分别为p、q、r，体对角线长为d的长方体中，有_9下列三句话按三段论的模式排列顺序是_2 010能被2整除；一切偶数都能被2整除；2 010是偶数10由“正三角形的内切圆切于三边的中点”，可类比猜想出正四面体的内切球切于四个侧面_11在ABC中，D为边BC的中点，则()将上述命题类比到四面体中去，得到一个类比命题：_.12对于“求证函数f(x)x3在R上是减函数”，用“三段论”可表示为：大前提是“对于定义域为D的函数f(x)，若对任意x1，x2D且x2x1>0，有f(x2)f(x1)<0，则函数f(x)在D上是减函数”，小前提是“_”，结论是“f(x)x3在R上是减函数”13在古希腊，毕达哥拉斯学派把1,3,6,10,15,21,28,36,45,55，这些数叫做三角形数，这是因为这些数目的点可以排成正三角形(如图所示)，则三角形数的一般表达式f(n)_.14下面的四个不等式：a2b2c2abbcca；a(1a)；2；(a2b2)(c2d2)(acbd)2.其中不成立的有_个二、解答题(本大题共6小题，共90分)15(14分)设f(x)x2axb，求证：|f(1)|，|f(2)|，|f(3)|中至少有一个不小于.16(14分)已知函数f(x)lg，x.若x1，x2且x1x2，求证：f(x1)f(x2)>f.17(14分)已知a>0，b>0，ab1，求证：2.18(16分) 如图所示，ABC是正三角形，AE和CD都垂直于平面ABC，且AEAB2a，CDa，F是BE的中点(1)求证：DF平面ABC；(2)求证：AFBD.19(16分)设二次函数f(x)ax2bxc (a0)中的a，b，c均为整数，且f(0)，f(1)均为奇数，求证：方程f(x)0无整数根20(16分)观察下表：1，2,3，4,5,6,7，8,9,10,11,12,13,14,15，问：(1)此表第n行的最后一个数是多少？(2)此表第n行的各个数之和是多少？(3)2 008是第几行的第几个数？第2章推理与证明(A)答案121< (n2)解析由合情推理可归纳出1< (n2)31解析利用类比思想结合向量的定义及性质，特别是向量的数量积的定义可知正确，不正确4解析a2，a3，a40，所以此数列具有周期性，0，依次重复出现因为2 0103670，所以a2 010.5180解析作凸(n1)边形的一条对角线，使之成为一个凸n边形和一个三角形67f(k)k解析增加一条直线后，最多和原来的k条直线都相交，有k个交点，所以交点个数最多为f(k)k.8p2q2r2d2910各正三角形的中心解析正三角形的边对应正四面体的面，即正三角形所在的正四面体的侧面，所以边的中点对应的就是正四面体各正三角形的中心11在四面体ABCD中，G为BCD的重心，则()12对于任意x1，x2R且x2x1>0，有f(x2)f(x1)xx(x2x1)(xx1x2x)(x2x1)<013解析当n1时，1；当n2时，3；当n3时，6；当n4时，10；，猜想：f(n).141解析由a2b2c2(abbcca)2a22b22c22ab2bc2ca(ab)2(bc)2(ca)20，故正确由a(1a)aa220，故正确(a2b2)(c2d2)(acbd)2a2c2a2d2b2c2b2d2a2c22acbdb2d2a2d2b2c22abcd(adbc)20，故正确2或2，不正确15证明假设|f(1)|<，|f(2)|<，|f(3)|<，于是有<1ab<<42ab<<93ab<，得1<104a2b<1，所以3<84a2b<1，所以<42ab<.由知<42ab<，矛盾，所以假设不成立，即|f(1)|，|f(2)|，|f(3)|中至少有一个不小于.16证明要证原不等式成立，只需证明>2，事实上，0<x1，x2<，x1x2，2>0.>2，即有lg>lg2，故f(x1)f(x2)>f.17证明1ab2，ab.(ab)ab1.1.从而有224.即24.24.2.18证明(1)取AB的中点G，连结FG，CG，可得FGAE，FGAE，又CD平面ABC，AE平面ABC，CDAE，CDAE，FGCD，FGCD.又FG平面ABC，四边形CDFG是矩形，DFCG，CG平面ABC，DF平面ABC，DF平面ABC.(2)RtABE中，AE2a，AB2a，F为BE的中点，AFBE，ABC是正三角形，CGAB，DFAB，又DFFG，FGABG，DF平面ABE，DFAF，又DFBEF，AF平面BDF，又BD平面BDF，AFBD.19证明假设方程f(x)0有一个整数根k，则ak2bkc0.因为f(0)c，f(1)abc均为奇数，所以ab必为偶数，当k为偶数时，令k2n (nZ)，则ak2bkc4n2a2nbc2n(2nab)c必为奇数，与式矛盾；当k为奇数时，令k2n1 (nZ)，则ak2bkc(2n1)(2naab)c为一奇数与一偶数乘积加上一个奇数，必为奇数，也与式矛盾，故假设不成立综上可知方程f(x)0无整数根20解(1)由表知，从第二行起，每行的第一个数为偶数，所以第n1行的第一个数为2n，所以第n行的最后一个数为2n1.(2)由(1)知第n1行的最后一个数为2n11，第n行的第一个数为2n1，第n行的最后一个数为2n1.又由观察知，每行数字的个数与这一行的第一个数相同，所以由等差数列求和公式得，Sn22n322n22n2.(3)因为2101 024,2112 048，又第11行最后一个数为21112 047，所以2 008是在第11行中，由等差数列的通项公式得，2 0081 024(n1)1，所以n985，所以2 008是第11行的第985个数