初一数学《余角和补角》教案

4.3.3 余角和补角教学目标： 1、知识与技能：在具体的现实情境中，认识一个角的余角和补角，掌握余角和补角的性质。2、过程与方法：进一步提高学生的抽象概括能力，发展空间观念和知识运用能力，学会简单的逻辑推理，并能对问题的结论进行合理的猜想。3、情感态度与价值观：体会观察、归纳、推理对数学知识中获取数学猜想和论证的重要作用，初步认识数学中推理的严谨性和结论的确定性，能在独立思考和小组交流中获益。本节课是在学习了角的度量和角的比较的基础上进行的,主要是让学生通过数量关系和图形关系,学习两角互余、互补的概念,然后通过自主探索方式,推出余角和补角的性质,最终使学生能从中学有所得。（二）教学目标根据学生已有的认知基础及本课教材的地位及作用，依据课程标准，我确定本节课的教学目标为：1.知识与技能（1）了解余角、补角及对顶角的定义；（2）理解余角、补角及对顶角的性质.2.过程与方法（1）经历观察、操作、推理、交流等过程，进一步发展学生的推理能力和有条理表达的能力；（2）在具体情境中了解余角、补角及对顶角的性质并能解决一些实际问题.3.情感态度与价值观通过本节课的探索，使学生认识数学与生活的密切联系，在数学活动中体验探索的乐趣，通过合作交流，培养学生团结协作的精神.重、难点及关键：1、重点：认识角的互余、互补关系及其性质， 2、难点：通过简单的推理，归纳出余角、补角的性质，并能用规范的语言描述性质是难点。教学过程：一、课前复习：1、90-3931282、180-393128二、新课讲解：1、阅读课本看懂：1、什么是余角？ 2、什么是补角？ 3、余角有什么性质？ 4、补角有什么性质？2、探究互为余角的定义：如果两个角的和是90(直角)，那么这两个角叫做互为余角，其中一个角是另一个角的余角。即:1是2的余角或2是1的余角。几何语言表示为：若1+2=90，那么1与2互为余角。 或：若1与2互为余角，那么1+2=903、请你判断:(1)1+2=90则1是余角.( ) (2) 1 +2+ 3=90,则1 、2、 3、互为余角.( )图中给出的各角，那些互为余角？4、探究互为补角的定义：如果两个角的和是180(平角)，那么这两个角叫做互为补角，其中一个角是另一个角的补角。即:3是4的补角或4是3的补角。几何语言表示为：若1+2=180，则1与2互为补角反过来说也成立：若1与2互为补角，那么1+2=1805、练习：（1）图中给出的各角，那些互为补角？（2）填下列表：aa的余角a的补角53245776223x结论：同一个锐角的补角比它的余角大90。（3）填空：a（a<90）的它的余角是 ，它的补角是 。重要提醒：、(如何表示一个角的余角和补角)锐角a的余角是（90 a ） a的补角是（180 a ）、互余和互补是两个角的数量关系，与它们的位置无关。6、探究余角的性质：如图1 与2互余， 与互余 ，如果1，那么2与相等吗？为什么？教师活动：操作多媒体演示。学生活动：观察图形的运动，得出结果：2=余角性质：同角或等角的余角相等 教师活动：向学生说明，以上从观察图形得到的结论，还可以从理论上说明其理由。 1 +2=90， 3 +4=90 2=901 ， 4=90 3 1 =3 901 =90 3即：2 =47、探究补角的性质：如图1 与2互补， 与互补 ，如果1,那么2与相等吗？为什么？ 教师活动：操作多媒体演示。学生活动：观察图形的运动，得出结果：2=补角性质：同角或等角的补角相等 教师活动：向学生说明，以上从观察图形得到的结论，还可以从理论上说明其理由。 1 +2=180， 3 +4=180 2=1801 ， 4=180 3 1 =3 1801 =180 3即：2 =48、活学活用 加深理解BAO如图两堵墙围一个角AOB,但人不能进入围墙，我们如何去测量这个角的大小呢？ 一个角的补角等于它的余角4倍，求这个角的度数。解： 设这个角是x ，则它的补角是（ 180x）,余角是(90x) 。根据题意得：（180x）= 4 (90x) 解之得： x =60答：这个角的度数是60 。认真观察下图，回答下列问题：（1）图中有哪几对互余的角A+B=90 A+2=901+B=90 1+2=90ACD12（2）图中哪几对角是相等的角(直角除外)？为什么？B=2（同角的余角相等）A=1（同角的余角相等）三、小结：今天我们学了什么？1、余角、补角的概念：（1） 和为90的两个角称互为余角；（2） 和为180的两个角称互为补角；2、余角、补角的性质：（1）同角或等角的余角相等（2）同角或等角的补角相等四、布置作业1、课本p141练习：22、课课练P169p170:1、2、38