12第5课时二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质 (2)

第 5课 时 二 次 函 数 y=ax2+bx+c的 图 象 与 性 质复 习引 入 合 作探 究 课 堂小 结 随 堂训 练1.2 二 次 函 数 的 图 象 与 性 质 1.会 用 公 式 法 和 配 方 法 求 二 次 函 数 一 般 式 y ax2bx c的 顶 点 坐 标 、 对 称 轴 ； 2.熟 记 二 次 函 数 y ax2 bx c的 顶 点 坐 标 公 式 ； 3.会 画 二 次 函 数 一 般 式 y ax2 bx c的 图 象 . 1.一 般 地 ， 抛 物 线 y=a(x-h) +k与 y=ax 的 相 同 ， 不 同 2 2 形 状位 置 y=ax2 y=a(x-h) +k2上 加 下 减左 加 右 减复 习 引 入 首 页 2.抛 物 线 y=a(x-h)2+k有 如 下 特 点 :（ 1） 当 a 0时 ， 开 口 ， 当 a 0时 ， 开 口 ，向 上向 下 （ 2） 对 称 轴 是 ；（ 3） 顶 点 坐 标 是 .直 线 x=h(h,k) 二 次 函 数 开 口 方 向 对 称 轴 顶 点 坐 标y=2(x+3)2+5 y = -3(x-1)2 -2y = 4(x-3)2 +7y = -5(2-x)2 - 6 直 线 x=3直 线 x=1直 线 x=2直 线 x=3向 上向 上向 下向 下 （ 3， 5）（ 1， 2）（ 3， 7 ）（ 2， 6）zxxk3.完 成 下 列 表 格 问 题 1： 如 何 画 出 的 图 象 呢 ?21621 2 xxy 我 们 知 道 ,像 y =a(x-h)2+k 这 样 的 函 数 ,容 易 确 定 相 应 抛 物 线 的 顶 点 为 (h,k), 二 次 函 数 也 能 化 成 这 样 的 形 式 吗 ？ 21621 2 xxy 首 页 合 作 探 究 用 配 方 法怎 样 把 函 数 转 化 成 y=a(x-h） 2+k的 形式 ? 首 页 21621 2 xxy 421221 2 xx提 取 二 次 项 系 数 4236361221 2 xx配 方 6621 2 x整 理 .3621 2 x化 简 :去 掉 中 括 号 配方 21621 2 xxy 你 知 道 是 怎 样 配 方 的 吗 ？ (1)“提 ” ： 提 出 二 次 项 系 数 ；(2)“配 ” ： 括 号 内 配 成 完 全 平 方 ；(3)“ 化 ” ： 化 成 顶 点 式 .教 师 提 示 :配 方 后 的 表 达式 通 常 称 为 配方 式 或 顶 点 式3)6(21 2 xy 根 据 顶 点 式 确 定 开 口 方 向 ,对 称 轴 ,顶 点 坐 标 .x 3 4 5 6 7 8 9 36 21 2 xy 列 表 :利 用 图 像 的 对 称 性 ,选 取 适 当 值 列 表 计 算 .7.5 5 3.5 3 3.5 5 7.5 a= 0, 开 口 向 上 ;对 称 轴 :直 线 x=6;顶 点 坐 标 :(6,3).21 3)6(2 1 2 xy 描 点 、 连 线 ， 画 出 函 数 图 像 . （ 6,3）O x5 5 10 21621 2 xxy 问 题 ：1.看 图 像 说 说 抛 物 线的 增 减 性 。 2.怎 样 平 移 抛 物 线 可 以 得 到 抛 物 线 ？21621 2 xxy 21621 2 xxy 221 xy 3)6(21 2 xy 归 纳 ： 二 次 函 数 图 象 的 画 法 ：(1)“ 化 ” ： 化 成 顶 点 式 ；(2)“ 定 ” ： 确 定 开 口 方 向 、 对 称 轴 、 顶 点 坐 标 ；(3)“ 画 ” ： 列 表 、 描 点 、 连 线 .21621 2 xxy 首 页 求 次 函 数 y=ax+bx+c的 对 称 轴 和 顶 点 坐 标 w配 方 : cbxaxy 2 ccxabxa 2 提 取 二 次 项 系 数 acababxabxa 222 22 配 方 :加 上 再减 去 一 次 项 系数 绝 对 值 一 半的 平 方 2 22 442 a bacabxa 整 理 :前 三 项 化 为 平 方 形式 ,后 两 项 合 并 同 类 项.442 22 a bacabxa 化 简 :去 掉 中 括 号 方 法 归 纳 例 ： 画 出 二 次 函 数 y 2x2 4x 1的 图 象 ， 并 写出 函 数 的 对 称 轴 、 顶 点 坐 标 和 最 值 .例 题 学 习 1.一 般 地 ， 我 们 可 以 用 配 方 法 将 配 方成 cbxaxy 2cbxaxy 2(2)直 线 是 二 次 函 数 的 对 称 轴 ；顶 点 坐 标 是 ( ).abx 2 a bacab 44,2 2(1)二 次 函 数 ( a0)的 图 象 是 一 条 ；抛 物 线cbxaxy 2 .442y 2 2 a bacabxa 课 堂 小 结 首 页 2.二 次 函 数 y=ax2+bx+c(a 0)的 图 象 和 性 质抛 物 线顶 点 坐 标对 称 轴位 置开 口 方 向增 减 性最 值 y=ax2+bx+c(a0) y=ax2+bx+c(a0)由 a,b和 c的 符 号 确 定 由 a,b和 c的 符 号 确 定向 上 向 下在 对 称 轴 的 左 侧 ,y随 着 x的 增 大 而 减 小 . 在 对 称 轴 的 右 侧 , y随 着 x的 增 大 而 增 大 . 在 对 称 轴 的 左 侧 ,y随 着 x的 增 大 而 增 大 . 在 对 称 轴 的 右 侧 , y随 着 x的 增 大 而 减 小 . a bacab 44,2 2 a bacab 44,2 2abx 2直 线 abx 2直 线a bacabx 44,2 2 最 小 值 为时当 a bacabx 44,2 2 最 大 值 为时当 1.抛 物 线 的 顶 点 坐 标 为 （ ）A.(3,-4) B.(3,4) C.(-3,-4) D.(-3,4)562 xxy随 堂 训 练 首 页 2.如 图 ， 二 次 函 数 的 图 象 开 口 向 上 ，图 象 经 过 点 （ -1， 2） 和 （ 1， 0） ， 且 与 y轴 相 交 于负 半 轴 . (1)给 出 四 个 结 论 ： a 0; b 0; c 0； a+b+c=0.其 中 正 确 结 论 的 序 号 是 . (2)给 出 四 个 结 论 : abc 0; 2a+b 0; a+c=1; a 1.其 中 正 确 结 论 的 序 号 是 . cbxaxy 2 课 后 练 习 见 学 练 优 本 课 时 练 习