2019-2020年高考数学大一轮复习 第10章 第2节 古典概型课时提升练 文 新人教版.doc

2019-2020年高考数学大一轮复习 第10章 第2节 古典概型课时提升练 文 新人教版一、选择题1(xx山西四校联考)从1、2、3、4这四个数中一次随机取两个，则取出的这两个数之和为偶数的概率是()A.B.C.D.【解析】从四个数中任取两个，共有1,2；1,3；1,4；2,3；2,4；3,4，共6种，其中和为偶数的情况有1,3；2,4，共2种所求概率P.【答案】B2(xx沈阳四校联考)任取一个三位正整数N，则对数log2N是一个正整数的概率是()A. B. C.D.【解析】三位正整数有900个，而满足log2N是正整数的N有27,28,29，共3个，故所求事件的概率P.【答案】C3(xx安徽高考)若某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戊中录用三人，这五人被录用的机会均等，则甲或乙被录用的概率为()A. B. C.D.【解析】由题意，从五位大学毕业生中录用三人，所有不同的可能结果有(甲，乙，丙)，(甲，乙，丁)，(甲，乙，戊)，(甲，丙，丁)，(甲，丙，戊)，(甲，丁，戊)，(乙，丙，丁)，(乙，丙，戊)，(乙，丁，戊)，(丙，丁，戊)，共10种，其中“甲与乙均未被录用”的所有不同的可能结果只有(丙，丁，戊)这1种，故其对立事件“甲或乙被录用”的可能结果有9种，所求概率P.【答案】D4(xx浙江金华十校模拟)从5名医生(3男2女)中随机等可能地选派两名医生，则恰选1名男医生和1名女医生的概率为()A. B. C.D.【解析】记3名男医生分别为a1，a2，a3,2名女医生分别为b1，b2，从这5名医生中随机地选派两名医生，有以下10种选法：a1a2，a1a3，a1b1，a1b2，a2a3，a2b1，a2b2，a3b1，a3b2，b1b2，其中恰选1名男医生和1名女医生的有a1b1，a1b2，a2b1，a2b2，a3b1，a3b2，共6种选法，故所求事件的概率为P，选D.【答案】D5设集合A1,2，B1,2,3，分别从集合A和B中随机取一个数a和b，确定平面上的一个点P(a，b)，记“点P(a，b)落在直线xyn上”为事件Cn(2n5，nN*)，若事件Cn的概率最大，则n的所有可能值为()A3B4C2和5D3和4【解析】分别从集合A和B中随机取一个数，确定平面上的一个点P(a，b)，则有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，共6种情况，ab2的有1种情况，ab3的有2种情况，ab4的有2种情况，ab5的有1种情况，所以可知若事件Cn的概率最大，则n的所有可能值为3和4，故选D.【答案】D6连掷两次骰子得到的点数分别为m和n，记向量a(m，n)与向量b(1，1)的夹角为，则的概率是()A. B. C.D.【解析】cos ，mn满足条件，mn的概率为，mn的概率为，的概率为.【答案】C二、填空题7(xx江苏高考)从1,2,3,6这4个数中一次随机地取2个数，则所取2个数的乘积为6的概率是_【解析】取两个数的所有情况有：(1,2)，(1,3)，(1,6)，(2,3)，(2,6)，(3,6)，共6种情况乘积为6的情况有：(1,6)，(2,3)，共2种情况所求事件的概率为.【答案】8(xx浙江高考)在3张奖券中有一、二等奖各1张，另1张无奖甲、乙两人各抽取1张，两人都中奖的概率是_【解析】记“两人都中奖”为事件A，设中一、二等奖及不中奖分别记为1,2,0，那么甲、乙抽奖结果有(1,2)，(1,0)，(2,1)，(2,0)，(0,1)，(0,2)，共6种其中甲、乙都中奖有(1,2)，(2,1)，2种，所以P(A).【答案】9(xx江苏扬州模拟)将一枚骰子抛掷两次，若先后出现的点数分别为b，c，则方程x2bxc0有实根的概率为_【解析】将一枚骰子抛掷两次共有36种结果：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，(4,5)，(4,6)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,5)，(5,6)，(6,1)，(6,2)，(6,3)，(6,4)，(6,5)，(6,6)，属于古典概型方程x2bxc0有实根，则b24c0，即b2，则A包含的结果有：(2,1)，(3,1)，(4,1)，(5,1)，(6,1)，(3,2)，(4,2)，(5,2)，(6,2)，(4,3)，(5,3)，(6,3)，(4,4)，(5,4)，(6,4)，(5,5)，(6,5)，(5,6)，(6,6)，共19种，由古典概率的计算公式可得P(A).【答案】三、解答题10(xx辽宁高考)现有6道题，其中4道甲类题，2道乙类题，张同学从中任取2道题解答试求：(1)所取的2道题都是甲类题的概率；(2)所取的2道题不是同一类题的概率解(1)将4道甲类题依次编号为1,2,3,4；2道乙类题依次编号为5,6.任取2道题，基本事件为：，共15个，而且这些基本事件的出现是等可能的用A表示“都是甲类题”这一事件，则A包含的基本事件有，共6个，所以P(A).(2)基本事件同(1)，用B表示“不是同一类题”这一事件，则B包含的基本事件有，共8个，所以P(B).11(xx山西四校联考)某班优秀生16人，中等生24人，学困生8人，现采用分层抽样的方法从这些学生中抽取6名学生做学习习惯调查(1)求应从优秀生、中等生、学困生中分别抽取的学生人数；(2)若从抽取的6名学生中随机抽取2名学生做进一步数据分析；列出所有可能的抽取结果；求抽取的2名学生均为中等生的概率【解】(1)优秀生、中等生、学困生中分别抽取的学生人数为2、3、1.(2)在抽取到的6名学生中，3名中等生分别记为A1，A2，A3,2名优秀生分别记为A4，A5,1名学困生记为A6，则抽取2名学生的所有可能结果为A1，A2，A1，A3，A1，A4，A1，A5，A1，A6，A2，A3，A2，A4，A2，A5，A2，A6，A3，A4，A3，A5，A3，A6，A4，A5，A4，A6，A5，A6，共15种从这6名学生中抽取的2名学生均为中等生(记为事件B)的所有可能结果为A1，A2，A1，A3，A2，A3，共3种，所以P(B).12(xx福建高考)根据世行xx年新标准，人均GDP低于1 035美元为低收入国家；人均GDP为1 0354 085美元为中等偏下收入国家；人均GDP为4 08512 616美元为中等偏上收入国家；人均GDP不低于12 616美元为高收入国家某城市有5个行政区，各区人口占该城市人口比例及人均GDP如下表：行政区区人口占城市人口比例区人均GDP(单位：美元)A25%8 000B30%4 000C 15% 6 000D10%3 000E20%10 000(2)现从该城市5个行政区中随机抽取2个，求抽到的2个行政区人均GDP都达到中等偏上收入国家标准的概率【解】(1)设该城市人口总数为a，则该城市人均GDP为(8 0000.25a4 0000.30a6 0000.15a3 0000.10a10 0000.20a)6 400.因为6 4004 085,12 616)，所以该城市人均GDP达到了中等偏上收入国家标准(2)“从5个行政区中随机抽取2个”的所有的基本事件是：A，B，A，C，A，D，A，E，B，C，B，D，B，E)，C，D，C，E，D，E，共10个设事件“抽到的2个行政区人均GDP都达到中等偏上收入国家标准”为M，则事件M包含的基本事件是：A，C，A，E，C，E，共3个，所以所求概率为P(M).