北师大版(文科数学)集合A名师优质单元测试

名校名 推荐一、填空 （本大 共12 小 ，每小 5 分，共 60 分）1若集合 A0,1,2,3 ，B 1,2,4 ， 集合 A B _.2下列 法正确的序号是_某校高一（ 1）班年 小的同学 成一个集合集合 1,2,3 与 3,1,2 表示不同的集合2010 年广州 运会的所有比 目 成一个集合1,0.5， 3 ， 1 成的集合含有四个元素22包括 “嫦娥二号 ”在内的所有人造 星 成的集合是有限集3下列关系中正确的个数是_ 0 N Q x R x2200 a， b a，b， c4已知全集 U R，集合 M x| 2x1 2和 N x|x 2 1， 1,2， 的关系的 恩（ Venn） 如 所示， 阴影部分所示的集合的元素共有_个5集合 A x| 1x 2，B x|x 1 ， AB _.6已知集合M a6N * ,且 aZ ， 用列 法表示M _.5a7 U 1,2,3,4,5,6,7,8 ， A 3,4,5 ， B4,7,8 ， （A）（B） _，（ A）（ B） _.8如 所示， U 是全集，M，P，S 是 U 的 3 个子集， 阴影部分所表示的集合 _9 集合 A 1,1,3 ， B a 2， a2 4 ， AB 3 ， 数a 的 _10已知集合 A x|x2 4x 3 0 ， B x|ax 1 0 若 BA， 数 a 的 _11某班有学生55 人，其中音 好者30 人，体育 好者40 人， 有4 个既不 好体育也不 好音 ， 班 中既 好体育又 好音 的有_人12定 集合A* B x xA,且 xB ，若 A 1,3,5,7 ，B 2,3,5 ， （ 1）集合A B 的子集个数 _；（ 2）A （ A B） _.1名校名 推荐二、解答题（本大题共 4 小题，共 40 分，解答应写出必要的文字说明、解题步骤或证明过程）13（ 9 分）已知全集U 为 R，集合 A x|0 x 2， B x|x 3，或 x1 求：（ 1） AB；（ 2）（A（B）；（ 3）（ A B）14（ 9 分）已知全集 U R，集合 A x|x2 ax 12b 0 ， B x|x2 ax b 0 ，满足（ A）B 2 ，（ B） A 4 ，求实数 a、 b 的值15（ 10 分）设全集U R， A x R|ax 2， B xR |2x1x 3，且 3x 2（ 1）若 B A ，求实数 a 的取值范围；（ 2）若 a 1，求 A B，（ A） B.16（ 12 分）设 A x|x24x 0 ，B x|x2 2（ a 1）x a2 1 0 （ 1）若 AB B，求实数 a 的取值范围；（ 2）若 A B B，求实数 a 的值参考答案与解析一、填空题1 0,1,2,3,42名校名 推荐23 2解析： 0N ，不正确；是无理数，不正确； x|x2 2 ，即，由子集性 知，正确；0 且0 不正确，正确；两个集合的关系是 a， b a， b， c ，而不是 “ ”关系，不正确42解析： M x| 2x 1 2 x| 1x 3，N 1,3,5 ，所以 MN 1,3 故阴影部分共有2 个元素5 x| 1x 1解析： A x| 1x 2，B x|x 1 ，在数 上画出 形就可以得到答案 AB x| 1x 1 6 1,2,3,4 解析： a ，6N * ， 5 a 1,2,3,6， a 4,3,2， 1. M 5a1,2,3,4 7 1,2,61,2,3,5,6,7,8解析： 由 知，A 1,2,6,7,8 ， B 1,2,3,5,6，（ A） （ B） 1,2,6 ，（A）（B） 1,2,3,5,6,7,8 8（ MP）（S）解析： x M 且 x P，但 x S，可用（ MP）（S）表示9 1 解析： A 1,1,3 ， B a 2，a2 4 ，AB 3 ，由 意得 a 2 3，a 1，又由 a2 4 3 无解，不符合 意； 得a 1.10 1 或 0 或 1解析： A x|x2 4x 3 0 1,3 ，BA，（ 1）当 B ，311111或3 ， a1 或a 0；（ 2）当 B ，a. 上知 足 意的 a 值为 1 或 0 或 .a3311 19 解析： 如 所示， 既 好体育又 好音 的人数 n. 由集合运算关系，有30 n n40 n4 55，解得 n 19（人）12（ 1）4 （ 2）3,5 解析：（ 1） A 1,3,5,7 ，B 2,3,5 ，由定 得 A B 1,7 ，其子集个数 22 4，分 ，1 ， 7 ，1,7 （ 2） A B1,7 ， A （ A B） x|x A，且 x （ A B） 3,5 二、解答 13 解： 合数 可得，A x|x0，或 x>2 ，B x| 3x 1 A B x|x 3，或 x>0 （ 1）AB x|1<x2；（ 2）（A）（B） x| 3x0；3名校名 推荐（ 3） （ A B） x| 3x014 解： （A） B 2 ， 2 B 且 2A，由此可得4 2ab 0，（B） A 4 ， 4 A 且 4B，由此可得16 4a 12b0，即 4a 3b 0解组成的方程组可得8， b12a.7722x 2 15 解：（ 1） B xR |x2，且 x x|33 B2A， a.3（ 2）若 a 1，则 A x|1 x2此时 A B x|1 x2 x| 2x2 x| 2x2 33 A x|x1，或 x>2 ，（ A） B x|x<1，或 x>2 x| 2x 2 x|2x1 3316 解：易知 A 4,0 （ 1）若 AB B，则 BA， B或 0 或 4 或 4， 0 若 B，则方程 x2 2（ a 1） x a2 10 无实数解， 4（ a1） 2 4（ a21） <0，即 8 8a<0，解得 a< 1；若 B 0 ，则方程 x2 2（ a 1）x a21 0 有两个相等的实数根，0,a21 0.解得 a 1，此时满足题意；若 B 4 ，则方程 x2 2（a 1） x a2 1 0.有两个相等的实数根0,此方程组无解，B 4 ；a28a 7 0.若 B 4,0 ，则方程 x2 2（ a 1） x a2 10 有两个不相等的实数根4,0，a210,解得 a 1，a28a70.此时 B x|x2 4x A 4,0 ，满足题意， a 1.综上可知，实数 a 的取值范围是 a1，或 a 1.（ 2）若 A B B，则 AB.又 B 为二次方程的解集， B 中至多有两个元素A 4,0 ， B 4,0 A，即方程 x22（ a 1） x a2 1 0 有两个不相等的实数根为4 和 0.由（ 1）知， a 1.注：本题在讨论一元二次方程的解时，也可以用根与系数的关系求a 的值4