2019-2020年高中数学 第1章 第10课时 正弦函数、余弦函数的性质(二)课时作业(含解析)新人教A版必修4.doc
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2019-2020年高中数学 第1章 第10课时 正弦函数、余弦函数的性质(二)课时作业(含解析)新人教A版必修4.doc
2019-2020年高中数学 第1章 第10课时 正弦函数、余弦函数的性质(二)课时作业(含解析)新人教A版必修41函数ysin2xsinx1的值域为()A1,1B.C. D.解析:ysin2xsinx12,当sinx时,ymin;当sinx1时,ymax1,故选C.答案:C2函数y|sinx|的一个单调增区间是()A. B.C. D.解析:由y|sinx|图象易得函数单调递增区间,kZ,当k1时,得为y|sinx|的单调递增区间,故选C.答案:C3下列关系式中正确的是()Asin11cos10sin168Bsin168sin11cos10Csin11sin168cos10Dsin168cos10sin11解析:sin168sin(18012)sin12,cos10sin(9010)sin80,由正弦函数在上是增函数,得sin11sin12sin80,即sin11sin168cos10,故选C.答案:C4下列函数中,周期为,且在上为减函数的是()Aysin BycosCysin Dycos解析:因为函数周期为,所以排除C、D项又因为ycossin2x在上为增函数,故B不符合,故选A.答案:A5已知sinsin,则()A BC D解析:,且sin()sin.ysinx在x上单调递增,sinsinsinsin(),故选A.答案:A6已知函数f(x)2sinx(0)在区间上的最小值是2,则的最小值等于()A. B.C2 D3解析:要使函数f(x)2sinx(0)在区间上的最小值是2,则应有或T,即或,解得或6,的最小值为,故选B.答案:B7函数y2sin的值域是_解析:x,02x,0sin1,y0,2答案:0,28sin1,sin2,sin3按从小到大排列的顺序为_解析:123,sin(2)sin2,sin(3)sin3.ysinx在上递增,且0312,sin(3)sin1sin(2),即sin3sin1sin2.答案:sin3<sin1<sin29设|x|,函数f(x)cos2xsinx的最小值是_解析:f(x)cos2xsinx1sin2xsinx2.|x|,sinx,当sinx时,f(x)min.答案:10求下列函数的单调增区间(1)y1sin;(2)ylog(cos2x)解析:(1)由2k2k,kZ,得4kx4k3,kZ.y1sin的增区间为4k,4k3(kZ)(2)由题意得cos2x0且ycos2x递减x只须满足:2k2x2k,kZ.kxk,kZ.ylog(cos2x)的增区间为,kZ.11函数ysinx的定义域为a,b,值域为,则ba的最大值和最小值之和等于()A. B.C2 D4解析:如图,当xa1,b时,值域为且ba最大当xa2,b时,值域为,且ba最小最大值与最小值之和为(ba1)(ba2)2b(a1a2)22.答案:C12.函数ysin2x2cosx在区间上的最小值为,则的取值范围是_解析:ycos2x2cosx1.令tcosx,则yt22t1(t1)22.由此函数的最小值为,得t1,即cos,解得.又,故.答案:13已知0,函数f(x)2sinx在上递增,求的范围解析:由2kx2k知,x.令k0知x,故0.的取值范围是.14已知函数f(x)2asinb的定义域为,最大值为1,最小值为5,求a和b的值解析:0x,2x,sin1,易知a0.当a0时,f(x)max2ab1,f(x)minab5.由解得当a0时,f(x)maxab1,f(x)min2ab5.由解得15.设关于x的函数y2cos2x2acosx(2a1)的最小值为f(a),试确定满足f(a)的a的值,并对此时的a值求y的最大值解析:令cosxt,t1,1,则y2t22at(2a1),对称轴t,当1,即a2时,1,1是函数y的递增区间,ymin1;当1,即a2时,1,1是函数y的递减区间,ymin4a1,得a,与a2矛盾;当11,即2a2时,ymin2a1,a24a30,得a1,或a3,a1.此时ymax4a15.