余角和补角 (2)
余 角 和 补 角 12 2 1 12 如 果 两 个 角 的 和 是 一个 直 角 ， 那 么 这 两 个 角 叫做 互 为 余 角 ， 其 中 一 个 角是 另 一 个 角 的 余 角 。 图 中 给 出 的 各 角 ， 那 些 互 为 余 角 ？10o 30o60o 80o50o40o 34 34 34 如 果 两 个 角 的 和 是 一 个平 角 ， 那 么 这 两 个 角 叫 做 互为 补 角 ， 其 中 一 个 角 是 另 一个 角 的 补 角 。 图 中 给 出 的 各 角 ， 那 些 互 为 补 角 ？10o 30o 60o 80o100o 120o 150o 170o 若 1 + 2 =180 , 则 .( ) 若 1和 2互 补 ,则 .( )若 3 + 4 =90 ,则 .( )若 3和 4互 余 ,则 .( )3 412 1和 2互 补 互 补 定 义 1 + 2 =180 互 补 定 义 3和 4互 余 互 余 定 义 3 + 4 =90 互 余 定 义 1=90 2,则 1与 2的 关 系 为_.互 为 余 角 的 余 角 的 补 角532457762 23 27 37 117 3785 17558 14845 13510313x 90 x 180 x O ABC 要 测 量 两 堵 墙 所 成 的 角 AOB的 度 数 ，但 人 不 能 进 入 围 墙 ， 如 何 测 量 ？ 解 ： 设 这 个 角 是 x ， 则 它 的 补 角 是 （ 180 -x ） ,余 角 是 (90 -x ) 。 根 据 题 意 得 ：（ 180 -x ） = 4 (90 -x ) 解 得 ： x =60 答 ： 这 个 角 的 度 数 是 60 。 的 补 角 是 它 的 3倍 ， 是 多 少 度 ？ 如 图 ， 1与 2互 补 ， 3与 4互 补 ， 如 果 1= 3， 那 么 2与 4相 等 吗 ？ 为 什 么 ?12 3 4解 ： 2与 4相 等 。 这 里 ，我 们 用 到 了“ 等 量 减 等量 ， 差 相等 ” 。因 为 1与 2互 补 ； 3与 4互 补 ，所 以 2=180 - 1； 4=180 - 3，又 因 为 1= 3，所 以 2= 4。 等 角 的 补 角 相 等 如 图1 2 43 等 角 的 余 角 相 等 如 图 AO B = 90 CO D = 90 则 1与 2是 什 么 关 系 ？答 ： 1 = 2 因 为 1+ BO D = 90 2+ BO D = 90 所 以 1 = 2AO BCD （ 同 角 的 余 角 相 等 )1 2 互 余 的 角 互 补 的 角数 量关 系 对 应图 形性 质 CD EN A O BM1 2 90 1 2 180同 角 (等 角 )的 余 角相 等 同 角 (等 角 )的 补 角 相 等 1、 如 右 图 ， 已 知 90度 指 出 图 中还 有 哪 些 角 相 等 ， 并 说 明 理 由 2、 图 2中 的 1、 2、 3、 4， 哪 些是 相 等 的 角 ， 为 什 么 ？ 1 2 34 A O BE D C 1. 1=120 , 1与 2互 补 , 3与 2互 余 ,则 3= .2.O 为 直 线 AB上 的 一 点 ， O D平 分 AO B， CO E = 90 则 BO C = ， CO D = 。检 测 DO E AO E30 同 角 或 等 角 的 补 角 相 等同 角 或 等 角 的 余 角 相 等 . 如 图 , AOB=90 , COD= EOD=90 ,C,O,E在 一 条 直 线 上 ,且 2= 4,请 说 出 1与 3之间 的 关 系 ？ 并 试 着 说 明 理 由 ？ 4 3 2 1 E D B A C O 东南西 北 东 南西 南西 北 东 北你 知 道 方 位 角 吗 ？ 例 如 图 ， 是 表 示 北 偏 东 方 向 的 一 条 射 线 ， 仿 照 这 条 射 线 ， 画 出 表 示 下 列 方 向 的 角 ： （ ） 南 偏 东 （ ） 北 偏 西 A东南西 北 3002560 例 2 如 图 ， 货 轮 O在 航 行 过 程 中 ， 发 现 灯 塔 A在南 偏 东 60 的 方 向 上 。 同 时 ， 在 它 北 偏 东 40 、 南偏 西 10 、 西 北 方 向 上 又 分 别 发 现 了 客 轮 B、 货 轮C和 海 岛 D.仿 照 表 示 灯 塔 方 位 的 方 法 ， 画 出 表 示 客轮 B、 货 轮 C和 海 岛 D的 射 线 。60O A东南西 北 B40 60O A东南西 北D C 2、 如 图 ， O A表 示 北 偏 东 32 方 向 线 ， O B表示 南 偏 东 43 方 向 线 ， 则 AO B等 于 。 填 空 题 ：1、 若 1与 2互 补 ， 则 1 2 _2、 30 的 余 角 是 _， 补 角 是 _3、 若 60 32， 则 的 余 角 是 _ ， 的 补 角 是 _， 若 一 个 角 的 度 数 是 X ， 则它 的 余 角 为 _， 它 的 补 角 的 度 数 是 _4、 60 的 余 角 的 补 角 是 _ 课 内 练 习 :2、 一 个 角 的 补 角 减 去 20 后 ， 等 于 这 个 角的 余 角 的 2倍 ， 求 这 个 角 的 度 数 。
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