2019-2020年高中数学第四章同角三角函数的基本关系式（1）教案.doc

2019-2020年高中数学第四章同角三角函数的基本关系式（1）教案教学目的：掌握同角三角函数的基本关系式，理解同角公式都是恒等式的特定意义；2 通过运用公式的训练过程，培养学生解决三角函数求值、化简、恒等式证明的解题技能，提高运用公式的灵活性；3 注意运用数形结合的思想解决有关求值问题；在解决三角函数化简问题过程中，注意培养学生思维的灵活性及思维的深化；在恒等式证明的教学过程中，注意培养学生分析问题的能力，从而提高逻辑推理能力教学重点：同角三角函数的基本关系教学难点：(1)已知某角的一个三角函数值，求它的其余各三角函数值时正负号的选择；(2)三角函数式的化简；(3)证明三角恒等式授课类型：新授课课时安排：1课时教 具：多媒体、实物投影仪内容分析： 本节主要涉及到三个公式，均由三角函数定义推出在教学过程中，要注意引导学生理解每个公式，懂得公式的来龙去脉，并能灵活运用、掌握各种恒等变形的技能、技巧要给学生提供展示自己思路的平台，营造自主探究解决问题的环境，把鼓励带进课堂，把方法带进课堂，充分发挥学生的主体作用 教材中给出了同角三角函数间的三个基本关系式其实根据这三个基本关系还可以变形得到一些基本关系如:由 得:,同样可以有: ，等等,可以引导学生和用三个基本关系进行转换，培养学生的自主学习习惯教材中的3个基本关系式，只有：sin2+cos2=1是绝对恒等式，即对于任意实数都成立,另外两个公式,仅当取使关系式的两边都有意义的值时才能成立因此，在运用这些公式进行恒等变形时，角的允许值范围有时会发生变化是不奇怪的，在教学中可经常提醒学生注意这一点这组公式的灵活运用是本节教学的难点灵活运用的前提是熟练掌握公式弄清它们的来笼去脉是解决这一问题的有效方法从“左”到“右”或从“右”到“左”运用公式，最后达到灵活运用，同时要明确它们成立的先决条件教材中指出：“在第二个式子中时，式子两边都有意义；在第三个式子中，的终边不在坐标轴上,这时，式子两边都有意义，”并指出：“除特殊注明的情况外，也都假定是在使两边都有意义的情况下的恒等式”这段话学生是不太容易理解的，教师应适当加以解释首先应让学生分析等式两边的三角式的取值范围，并从中发现，两边的取值范围经常是不相同的，如果一个等式在这两个数值集合的交集上总能保持相等，那么这个等式就是恒等式因此，每一个恒等式并不是对任何值都能保持相等，所以可以认为，这组公式的成立也是有条件的，公式后面括号里给出条件是不容忽视的教学过程：一、复习引入：1设是一个任意角，在的终边上任取（异于原点的）一点P（x,y）则P与原点的距离2任意角的三角函数的定义及其定义域 R R 以上六种函数，统称为三角函数3 三角函数在各象限内的符号规律： 第一象限全为正,二正三切四余弦 4 终边相同的角的同一三角函数值相等诱导公式一（其中）: 用弧度制可写成 这组公式的作用是可把任意角的三角函数值问题转化为02间角的三角函数值问题二、讲解新课： 1公式: 2采用定义证明： 3推广：这种关系称为平方关系,类似的平方关系还有： 这种关系称为商数关系,类似的商数关系还有： 这种关系称为倒数关系类似的倒数关系还有： 4点题：三种关系，八个公式，称为同角三角函数的基本关系 5注意： 1“同角”的概念与角的表达形式无关，如： 2上述关系（公式）都必须在定义域允许的范围内成立 3据此，由一个角的任一三角函数值可求出这个角的其余各三角函数值，且因为利用“平方关系”公式，最终需求平方根，会出现两解，因此应尽可能少用,若使用时,要注意讨论符号6这些关系式还可以如图样加强形象记忆：对角线上两个函数的乘积为1(倒数关系)任一角的函数等于与其相邻的两个函数的积(商数关系)阴影部分，顶角两个函数的平方和等于底角函数的平方(平方关系)三、讲解范例：例1 已知，并且是第二象限角，求的其他三角函数值 分析：由平方关系可求cos的值，由已知条件和cos的值可以求tan的值，进而用倒数关系求得cot的值解：sin2+cos2=1，是第二象限角例2已知，求sin、tan的值分析：cos0是第二或第三象限角因此要对所在象限分类当是第二象限角时，当是第三象限时提问：不计算sin的值，能否算得tan的值？由于而在或III象限例3已知tan为非零实数，用tan表示sin，cos解：由 即 而 四、课堂练习：1已知 ， 求的值解法1：， 在、象限， 当在象限时，当在象限时解法2：当在象限时，当在象限时 2已知，求的值解 tan = 2 > 0，在、象限当在象限时 当在象限时, 注意：此题在求出cos的值以后，若直接用平方关系求sin的值，有符号判断问题，需要再分类，就出现二次分类增添了解决问题的复杂性本题采用了商数关系，避开了引用平方关系求sin值，使得问题轻松获解3已知tan=3，则sin= ，cot = 思路分析：由tan30知，在第二或第四象限，可分类后用同角三角函数基本关系求解（略）由于这是一个填空题，可先将角视为锐角，求出sin和cot的值，然后具体的再看角所在象限得出sin、cot的符号将视为锐角，则有tan=3，= cot=,在第或第象限五、小结与总结已知角的一个三角函数值求其他三角函数值时，应用平方关系确定符号是个难点，一般地说，这类计算题可分为以下三种情况：已知象限，由象限定符号；已知值，由值分情况讨论；值是字母，开平方时，分情况讨论六、课后作业：七、板书设计（略）八、课后记：思考题：1已知，求下列各式的值sin3cos3 sin4cos4 sin6cos6分析：由两边平方，整理得然后将各式化成关于sincos，sincos的式子将上两式的值代入即可求得各式的值答案： 注意：sincos、sincos称为关于角的正弦和余弦的基本对称式，关于sin、cos的所有对称式都可以用基本对称式来表示 2已知sincos，且，则cossin的值是多少?分析：由sincos得2sincossin22sincoscos21（cossin）2，cossin，即cossin0cossin