2019-2020年高三数学二轮复习1.1.2向量运算与复数运算算法合情推理课时巩固过关练理新人教版.doc

2019-2020年高三数学二轮复习1.1.2向量运算与复数运算算法合情推理课时巩固过关练理新人教版一、选择题(每小题5分,共60分)1.(xx襄阳一模)复数的值是()A.-1B.1C.-iD.i【解析】选A.=-1.2.(xx潍坊一模)下面几种推理过程是演绎推理的是()A.两条直线平行,同旁内角互补,如果A和B是两条平行直线的同旁内角,则A+B=180B.由平面三角形的性质,推测空间四面体的性质C.某校高三共有10个班,1班有51人,2班有53人,三班有52人,由此推测各班都超过50人D.在数列an中,a1=1,an=(n2),计算a1,a2,a3,a4,由此推测通项an【解析】选A.演绎推理是由一般到特殊的推理,显然选项A符合;选项B属于类比推理;选项C是归纳推理;选项D是归纳推理.3.(xx全国卷)若z=4+3i,则=()A.1B.-1C.+iD.-i【解析】选D.=5,=4-3i,则=-i.4.(xx全国卷)已知z=(m+3)+(m-1)i在复平面内对应的点在第四象限,则实数m的取值范围是()A.(-3,1)B.(-1,3)C.(1,+)D.(-,-3)【解析】选A.z=(m+3)+(m-1)i对应点的坐标为(m+3,m-1),该点在第四象限,所以解得-3<m<1.5.(xx漳州一模)已知|a|=|b|=2,a,b的夹角为90,向量d满足|d-a-b|=1,则|d|的最大值为()A.2+1B.2-1C.4D.2【解析】选A.|a|=|b|=2,a,b的夹角为90,不妨设a=(2,0),b=(0,2),d=(x,y),所以d-a-b=(x-2,y-2),因为|d-a-b|=1,所以(x-2)2+(y-2)2=1,则d的轨迹是以(2,2)为圆心,以1为半径的圆,因为|d|2=x2+y2,所以当点在C处时,|d|有最大值,最大值为1+2,6.(xx长沙一模)在如图所示的程序框图中,已知f0(x)=sinx,则输出的结果是()A.sinxB.cosxC.-sinxD.-cosx【解析】选B.因为f0(x)=sinx,f1(x)=cosx,f2(x)=-sinx,f3(x)=-cosx,f4(x)=sinx,f5(x)=cosx.所以题目中的函数为周期函数,且周期T=4,所以fxx(x)=f1(x)=cosx.7.(xx太原一模)执行如图所示的程序框图,若输出的S=,则判断框内填入的条件可以是()A.k7?B.k>7?C.k8?D.k<8?【解题导引】模拟执行程序框图,依次写出每次循环得到的k,S的值,当k=8时,退出循环,输出S的值为,故判断框内可填入的条件是k<8?或k6?.【解析】选D.模拟执行程序框图,可得:S=0,k=0,满足条件,k=2,S=,满足条件,k=4,S=+,满足条件,k=6,S=+,满足条件,k=8,S=+=.由题意,此时应不满足条件,退出循环,输出S的值为.结合选项可得判断框内填入的条件可以是k<8或k6?.8.(xx蚌埠一模)已知ACBC,AC=BC,D满足=t+(1-t),若ACD=60,则t的值为()A.B.-C.-1D.【解题导引】根据条件可知点D在线段AB上,从而可作出图形,并过D分别作AC,BC的垂线DE,DF,可设AC=BC=a,从而可根据条件得到CE=ta,CF=(1-t)a,这样在RtCDE和RtCDF中,由余弦函数的定义即可得到=,从而可解出t的值.【解析】选A.根据题意知,D在线段AB上,过D作DEAC,垂足为E,作DFBC,垂足为F;若设AC=BC=a,则由=t+(1-t),得,CE=ta,CF=(1-t)a;根据题意,ACD=60,DCF=30;所以=,即=,解得t=.9.(xx全国卷)执行如图的程序框图,如果输入的x=0,y=1,n=1,则输出x,y的值满足()A.y=2xB.y=3xC.y=4xD.y=5x【解析】选C.如表所示:循环节运行次数xy(y=ny)判断x2+y236是否输出n(n=n+1)运行前01/1第一次01否否2第二次2否否3第三次6是是输出x=,y=6,满足y=4x.10.(xx广州一模)已知集合A=1,2,3,4,5,6,7,8,9,在集合A中任取三个元素,分别作为一个三位数的个位数、十位数和百位数,记这个三位数为a,现将组成a的三个数字按从小到大排成的三位数记为I(a),按从大到小排成的三位数记为D(a)(例如a=219,则I(a)=129,D(a)=921),阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,任意输入一个a,则输出b的值为()A.792B.693C.594D.495【解题导引】利用验证法判断求解即可.【解析】选D.对于选项A,如果输出b的值为792,则a=792,I(a)=279,D(a)=972,b=D(a)-I(a)=972-279=693,不满足题意.B,如果输出b的值为693,则a=693,I(a)=369,D(a)=963,b=D(a)-I(a)=963-369=594,不满足题意.C,如果输出b的值为594,则a=594,I(a)=459,D(a)=954,b=D(a)-I(a)=954-459=495,不满足题意.D,如果输出b的值为495,则a=495,I(a)=459,D(a)=954,b=D(a)-I(a)=954-459=495,满足题意.11.(xx唐山一模)ABC是边长为1的等边三角形,已知向量a,b满足=a+b,=a-b,则下列结论错误的是()A.|a|=B.|b|=C.(a+b)a=-D.ab【解题导引】可作图,取BC边的中点D,并连接AD,从而可以得出=a,=2b,从而有ab,这样即可求出|a|,|b|和(a+b)a的值,从而便可找出错误的结论.【解析】选C.对于选项A,如图,设边BC的中点为D,则:+= 2a=2,|=,所以|a|=,所以该选项正确;对于选项B,因为-=2b=,|=1,所以|b|=,所以该选项正确;对于选项C,=a,=a+b,所以(a+b)a=1=,所以该选项错误;对于选项D,ADBC,由前面=a,=2b,所以a(2b),即ab,所以该选项正确.12.(xx株洲一模)我国南北朝数学家何承天发明的“调日法”是程序化寻求精确分数来表示数值的算法,其理论依据是:设实数x的不足近似值和过剩近似值分别为和(a,b,c,dN*),则是x的更为精确的不足近似值或过剩近似值.我们知道=3.14159,若令<<,则第一次用“调日法”后得是的更为精确的过剩近似值,即<<,若每次都取最简分数,那么第四次用“调日法”后可得的近似分数为()A.B.C.D.【解析】选A.第一次用“调日法”后得是的更为精确的过剩近似值,即<<,第二次用“调日法”后得是的更为精确的不足近似值,即<<第三次用“调日法”后得是的更为精确的不足近似值,即<<,第四次用“调日法”后得是的更为精确的过剩近似值,即<<.【加固训练】(xx长春一模)一个二元码是由0和1组成的数字串x1x2xn(nN*),其中xk(k=1,2,n)称为第k位码元,二元码是通信中常用的码,但在通信过程中有时会发生码元错误(即码元由0变为1,或者由1变为0),已知某种二元码x1x2x7的码元满足如下校验方程组:其中运算定义为:00=0,01=1,10=1,11=0.现已知一个这种二元码在通信过程中仅在第k位发生码元错误后变成了1101101,那么利用上述校验方程组可判定k等于()A.4B.5C.6D.7【解析】选B.由题意可得相同的数字经过运算后为0,不同数字运算后为1.由x4x5x6x7=0可判定后4个数字出错;由x2x3x6x7=0可判定后2个数字没错,即出错的是第4个或第5个;由x1x3x5x7=0可判断出错的是第5个.综上可知,第5位发生码元错误.【一题多解】选B.依题意,二元码在通信过程中仅在第k位发生码元错误后变成了1101101,若k=1,则x1=0,x2=1,x3=0,x4=1,x5=1,x6=0,x7=1,从而由校验方程组,得x4x5x6x7=1,故k1;若k=2,则x1=1,x2=0,x3=0,x4=1,x5=1,x6=0,x7=1,从而由校验方程组,得x2x3x6x7=1,故k2;若k=3,则x1=1,x2=1,x3=1,x4=1,x5=1,x6=0,x7=1,从而由校验方程组,得x2x3x6x7=1,故k3;若k=4,则x1=1,x2=1,x3=0,x4=0,x5=1,x6=0,x7=1,从而由校验方程组,得x1x3x5x7=1,故k4;若k=5,则x1=1,x2=1,x3=0,x4=1,x5=0,x6=0,x7=1,从而由校验方程组,得x4x5x6x7=0,x2x3x6x7=0,x1x3x5x7=0,故k=5符合题意;若k=6,则x1=1,x2=1,x3=0,x4=1,x5=1,x6=1,x7=1,从而由校验方程组,得x2x3x6x7=1,故k6;若k=7,则x1=1,x2=1,x3=0,x4=1,x5=1,x6=0,x7=0,从而由校验方程组,得x2x3x6x7=1,故k7;综上,k等于5.二、填空题(每小题5分,共20分)13.(xx全国卷)有三张卡片,分别写有1和2,1和3,2和3.甲、乙、丙三人各取走一张卡片,甲看了乙的卡片后说:“我与乙的卡片上相同的数字不是2”,乙看了丙的卡片后说:“我与丙的卡片上相同的数字不是1”,丙说:“我的卡片上的数字之和不是5”,则甲的卡片上的数字是_.【解题导引】丙拿的卡片上的数字不是“2和3”,只能是1和2,1和3,分类讨论.【解析】由题意得:丙不拿(2,3),若丙(1,2),则乙(2,3),甲(1,3)满足,若丙(1,3),则乙(2,3),甲(1,2)不满足,故甲的卡片上的数字为1和3.答案:1和314.(xx衡阳一模)已知|=1，|=，=0，点C在AOB内，且AOC=30，设=m+n(m，nR)，则=_.【解析】因为=0，所以，以OA，OB为边作一个矩形，对角线为OD=2.因为点C在AOB内，且AOC=30，所以C在AD上，所以tan 30=，所以AC=，所以=，即=.又=+=+，所以m=1，n=，所以=3.答案：3【加固练习】在矩形ABCD中,AB=,BC=2,点E为BC的中点,点F在边CD上,若=,则的值是_.【解析】将矩形放入平面直角坐标系,如图,因为AB=,BC=2,点E为BC的中点,所以B(,0),D(0,2),C(,2),E(,1),设F(x,2),则=(x,2),=(,0),所以=(,0)(x,2)=x=,所以x=1.所以=(,1),=(x-,2)=(1-,2),所以=(,1)(1-,2)=.答案:15.(xx银川二模)在平面直角坐标系xOy中,满足x2+y21,x0,y0的点P(x,y)的集合对应的平面图形的面积为;类似地,在空间直角坐标系O-xyz中,满足x2+y2+z21,x0,y0,z0的点P(x,y)的集合对应的空间几何体的体积为_.【解析】类似地,在空间直角坐标系O-xyz中,满足x2+y2+z21,x0,y0,z0的点P(x,y)的集合对应的空间几何体的体积为球的体积的,即13=.答案:【加固训练】(xx南昌二模)如图,已知点O是ABC内任意一点,连接AO,BO,CO,并延长交对边于A1,B1,C1,则+=1,类比猜想:点O是空间四面体VBCD内的任意一点,连接VO,BO,CO,DO并延长分别交面BCD,VCD,VBD,VBC于点V1,B1,C1,D1,则有_.【解析】若O是四面体ABCD内任意点,连接AO,BO,CO,DO并延长交对面于A,B,C,D,则+=1.用“体积法”证明如下:+=+=1,故答案为:+=1.答案:+=116.(xx长沙二模)如图所示,将平面直角坐标系的格点(横、纵坐标均为整数的点)按如下规则标上数字标签:原点处标数字0,点(1,0)处标数字1,点(1,-1)处标数字2,点(0,-1)处标数字3,点(-1,-1)处标数字4,点(-1,0)处标数字5,点(-1,1)处标数字6,点(0,1)处标数字7,以此类推:记格点坐标为(m,n)的点(m,n均为正整数)处所标的数字为f(m,n),若n>m,则f(m,n)=_.【解析】从横轴上的点开始,从1开始计数第一周共9个格点,除了四个顶点外每一行每一列各有一个格点,外加一个延伸点;第二周从10开始计,除了四个顶点的四个格点外,每一行每一列有三个格点,外加一个延伸点共17个;第三周从27开始,除了四个顶点的格点外,每一行、每一列有五个格点,外加一个延伸点共25个.拐弯向下到达数轴前的格点以补足起始点所在列的个数,设周数为t,由此其规律是后一周的格点数加上8(t-1),各周的点数和为St=9+8(t-1)=8t+1,每一行(或列)除了端点外的点数与周数的关系是b=2t-1,由于S1=9,S2=17,S3=25,S4=33,f(1,0)=12,f(2,1)=32,f(3,2)=52,f(n+1,n)=(2n+1)2,因为n>m,所以nm-1,所以,当n>m时,f(n+1,n)=(2n+1)2+m-n+1.答案:(2n+1)2+m-n+1(40分钟80分)一、选择题(每小题5分,共60分)1.若复数z满足=ixx+ixx(i为虚数单位),则复数z=()A.1B.2C.iD.2i【解题导引】利用虚数单位i的运算性质化简,再由复数代数形式的乘法运算化简得答案.【解析】选D.由=ixx+ixx=(i4)504+(i4)504i=1+i,得z=(1+i)2=2i.2.若,则复数(cos+sin)+(sin-cos)i在复平面内所对应的点在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【解析】选B.取=得,(cos+sin)+(sin-cos)i=-1+i,则复数对应的点在第二象限.3.如果执行程序框图,且输入n=6,m=4,则输出的p=()A.240B.120C.720D.360【解题导引】根据题中的程序框图,模拟运行,依次计算k和p的值,利用条件k<m进行判断是否继续运行,直到km则结束运行,输出p的值即为答案.【解析】选D.根据题中的程序框图,模拟运行如下:输入n=6,m=4,k=1,p=1,所以p=1(6-4+1)=3,k=1<4,符合条件,所以k=1+1=2,p=3(6-4+2)=12,k=2<4,符合条件,所以k=2+1=3,p=12(6-4+3)=60,k=3<4,符合条件,所以k=3+1=4,p=60(6-4+4)=360,k=4,不符合条件,故结束运行,输出p=360.4.设a,b是两个非零向量,则下列哪个描述是正确的()A.若|a+b|=|a|-|b|,则abB.若ab,则|a+b|=|a|-|b|C.若|a+b|=|a|-|b|,则存在实数使得a=bD.若存在实数使得a=b,则|a+b|=|a|-|b|【解析】选C.不妨令a=(-3,0),b=(1,0),尽管满足|a+b|=|a|-|b|,但不满足ab,故A不正确,若ab,则ab=0,则有|a+b|=|a-b|,即以a,b为邻边的矩形的对角线长相等,故|a+b|=|a|-|b|不正确,即B不正确,若|a+b|=|a|-|b|,则a,b是方向相反的向量,故这两个向量共线,故存在实数使得a=b,故C正确,不妨令a=(3,0),b=(1,0),尽管满足存在实数,使得a=b,但不满足|a+b|=|a|-|b|,故D不正确.5.如图所示的流程图中,若输入a,b,c的值分别是2,4,5,则输出的x=()A.1B.2C.lg 2D.10【解析】选A.由题意可知a<b<c,所以x=lg 2+lg5=1.6.如图,在ABC中,已知=3,则=()A.+B.-C.+D.-【解析】选C.因为=-,=-,所以由已知=3,得-=3(-),化简=+.7.若a为实数且(2+ai)(a-2i)=8,则a=()A.-1B.0C.1D.2【解析】选D.由(2+ai)(a-2i)=8,得4a+(a2-4)i=8,所以解得a=2.8.为确保信息安全,信息需加密传输,发送方由明文密文(加密),接收方由密文明文(解密),已知加密规则如程序框图所示.例如:明文(1,2,3,4)对应的密文是(5,7,18,16).则当接收方收到密文(14,9,23,28)时,解密得到的明文是()A.(4,6,1,7)B.(7,6,1,4)C.(6,4,1,7)D.(1,6,4,7)【解析】选C.由加密规则,得9.设a=(,1),b=(x,-3),且ab,则向量a-b与 b的夹角为() A.30B.60C.120D.150【解析】选D.因为ab,所以ab=x-3=0,解得x=,所以a-b=(0,4),所以(a-b)b=-12,|a-b|=4,|b|=2,设向量a-b与b的夹角为,所以cos=-,所以=150.10.已知ABC的三个顶点A,B,C的坐标分别为(0,1),(,0),(0,-2),O为坐标原点,动点P满足|=1,则|+|的最小值是()A.-1B.-1C.+1D.+1【解题导引】设点P(x,y),则动点P满足|=1可得x2+(y+2)2=1.根据|+|=,表示点P(x，y)与点Q(-,-1)之间的距离.显然点Q在圆C:x2+(y+2)2=1的外部,求得|QC|=,问题得以解决.【解析】选A.设点P(x,y),则动点P满足|=1可得x2+(y+2)2=1.根据+的坐标为(+x,y+1),可得|+|=,表示点P(x y)与点Q(-,-1)之间的距离.显然点Q在圆C:x2+(y+2)2=1的外部,求得|QC|=,|+|的最小值为|QC|-1=-1.11.如图，正方形ABCD中，M，N分别是BC，CD的中点，若=+，则+=()A.2B. C. D.【解析】选D.因为=+=(+)+(+)=+=+，所以解得+=.12.将向量a1=(x1,y1),a2=(x2,y2),an=(xn,yn)组成的数列称为向量列an,并定义向量列an的前n项和Sn=a1+a2+an.如果一个向量列从第二项起,每一项与前一项的差都等于同一个向量,那么称这样的向量列为等差向量列.若向量列an是等差向量列,那么下述四个向量中,与S21一定平行的向量是()A.a10B.a11C.a20D.a21【解题导引】可设每一项与前一项的差都等于向量d,运用类似等差数列的通项和求和公式,计算可得,S21=a1+a2+a21=21(a1+10d)=21a11,再由向量共线定理,即可得到所求结论.【解析】选B.由新定义可设每一项与前一项的差都等于向量d,S21=a1+a2+a21=a1+(a1+d)+(a1+20d)=21a1+(1+20)20d=21(a1+10d)=21a11,即与S21平行的向量是a11.二、填空题(每小题5分,共20分)13.已知程序框图如图所示,输出的y值为,则输入的实数x的值为_.【解题导引】算法的功能是求y=的值,分当x0时和当x<0时求得输出y=时的x值即可得解.【解析】由程序框图知:算法的功能是求y=的值,当x0时,y=(x+2)2=x=-(舍去)或-(舍去);当x<0时,y=3x=x=-2.答案:-214.如图，在矩形ABCD中，AB=AD，点Q为线段CD(含端点)上一个动点，且=，BQ交AC于P，且=，若ACBP，则-=_.【解析】以A为原点，AB所在直线为x轴，建立直角坐标系.设AB=，则AD=1，B(，0)，C(，1).直线AC的方程为y=x，直线BP的方程为y=-x+3，直线DC的方程为y=1，由得Q，由得P，所以DQ=，QC=-DQ=，由=，得=2.由=，得=，所以=3，所以-=-1.答案：-115.设函数f(x)=x+，A0为坐标原点，An为函数y=f(x)图象上横坐标为n(nN*)的点，向量an=，向量i=(1，0)，设n为向量an与向量i的夹角，则满足tank<的最大整数n是_.【解析】由题意知An=(n，f(n)，又an=，因为n为向量an与向量i的夹角，所以，tann=+，所以tan1=+=1，tan2=+=，tan3=+=，tan4=+=.因为1+=，1+=，且<<，所以满足tank<的最大整数n是3.答案：316.公元263年左右,我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时,多边形面积可无限逼近圆的面积,并创立了“割圆术”,利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14,这就是著名的“徽率”.如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图,则输出的n值为_.(参考数据:sin 15=0.258 8,sin 7.5=0.130 5)【解析】由程序框图可知:n61224S33.105 6答案:24