2019-2020年高中数学第三章空间向量与立体几何课时作业二十空间向量运算的坐标表示新人教B版选修.doc

2019-2020年高中数学第三章空间向量与立体几何课时作业二十空间向量运算的坐标表示新人教B版选修1设A(3,3,1)，B(1,0,5)，C(0,1,0)，则AB的中点M到C的距离|CM|的值为()A. B.C. D.解析：AB的中点M，又C(0,1,0)，所以，故M到C的距离|CM|.答案：C2在ABC中，点P在BC上，且2，点Q是AC的中点若(4,3)，(1,5)，则等于()A(6,21) B(2,7)C(6，21) D(2，7)解析：22()(6,4)，(2,7)，3(6,21)答案：A3已知向量a(2，x,2)，b(2,1,2)，c(4，2,1)，若a(bc)，则x的值为()A2 B2C3 D3解析：bc(2,1,2)(4，2,1)(2,3,1)，a(bc)(2，x,2)(2,3,1)43x20，x2.答案：A4已知A(3,4,5)，B(0,2,1)，O(0,0,0)，则C点的坐标是()A.B.C.D.解析：(3，2，4)，(3，2，4)，即C.答案：A5已知a(2，1,3)，b(1,4，2)，c(7,5，)，若a、b、c三向量共面，则实数等于()A. B.C. D.解析：a、b、c三向量共面，则存在不全为零的实数x，y，使cxayb，即(7,5，)x(2，1,3)y(1,4，2)(2xy，x4y,3x2y)，所以解得3x2y.答案：D6已知a(1t,1t，t)，b(2，t，t)，则|ba|的最小值是()A. B.C. D.解析：ba(1t,2t1,0)，|ba|2(1t)2(2t1)2025t22t252.|ba|.|ba|min.答案：C7若a(x,3,1)，b(2，y,4)，且azb，则c(x，y，z)_.解析：由azb，得所以答案：8已知a(2，3,0)，b(k,0,3)，若a，b的夹角为120，则k_.解析：由于a，b120，cosa，b，而cosa，b.，解得k(k舍去)答案：9若A(3cos，3sin，1)，B(2cos，2sin，1)，则|的取值范围是_解析：|，1|5.答案：1,510已知空间三点A(2,0,2)，B(1,1,2)，C(3,0,4)，设a，b.(1)求a和b夹角的余弦值；(2)若向量kab与ka2b互相垂直，求k的值解：(1)a(1,1,0)，b(1,0,2)，ab1(1)10021，|a|，|b|，cosa，b.(2)kabk(1,1,0)(1,0,2)(k1，k,2)ka2bk(1,1,0)2(1,0,2)(k2，k，4)向量kab与ka2b互相垂直，(kab)(ka2b)0，即(k1)(k2)kk2(4)2k2k100.解得k2或k.B组能力提升11已知ABC的顶点分别为A(1，1,2)，B(5，6,2)，C(1,3，1)，则AC边上的高BD等于()A4 B.C5 D2解析：设(R)，D(x，y，z)，则(x1，y1，z2)(0,4，3)，x1，y41，z23.(4,45，3)又(0,4，3)，4(45)3(3)0.|5.答案：C12已知A(1,0,0)，B(0，1,1)、O(0,0,0)，与的夹角为120，则的值为_解析：(1,0,0)，(0，1,1)(1，)，()10()(1)12，|，|.由题意知：cos120，解得2.因为0，所以0，所以.答案：13已知空间三点A(0,2,3)，B(2,1,6)，C(1，1,5)，(1)求以向量，为一组邻边的平行四边形的面积S；(2)若向量a分别与向量，垂直，且|a|，求向量a的坐标解析：(1)(2，1,3)，(1，3,2)，cosBAC，BAC60，S|sin607.(2)设a(x，y，z)，则a2xy3z0，ax3y2z0，|a|x2y2z23，解得xyz1或xyz1，a(1,1,1)或a(1，1，1)14如图所示，直三棱柱ABCA1B1C1中，CACB1，BCA90，棱AA12，M、N分别是AA1、CB1的中点(1)求BM、BN的长(2)求BMN的面积解：以C为原点，以CA、CB、CC1所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系(如图)则B(0,1,0)，M(1,0,1)，N(0，1)(1)(1，1,1)，|，|；故BM的长为，BN的长为；(2)SBMNBMBNsinMBN，而cosMBNcos，sinMBN，故SBMN.即BMN的面积为.15已知A(1,0,0)，B(0,1,0)，C(0,0,2)(1)若，求点D的坐标；(2)问是否存在实数，使得成立？若存在，求出，的值；若不存在，说明理由解：(1)设D(x，y，z)，则(x,1y，z)，(1,0,2)，(x，y,2z)，(1,1,0)因为，所以解得即D(1,1,2)(2)依题意(1,1,0)，(1,0,2)，(0，1,2)，假设存在实数，使得成立，则有(1,0,2)(1,1,0)(0，1,2)(，2)，所以故存在1，使得成立