2019-2020年高中数学 第一章 计数原理知能基础测试（含解析）新人教B版选修2-3.doc

2019-2020年高中数学 第一章 计数原理知能基础测试（含解析）新人教B版选修2-3一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1从黄瓜、白菜、油菜、扁豆4种蔬菜品种选出3种分别种在不同土质的三块土地上，其中黄瓜必须种植，不同的种植方法有()A24种B18种C12种D6种答案B解析因为黄瓜必须种植，在余下的3种蔬菜品种中再选出两种，进行排列共有CA18种故选B.2已知CCC(nN*)，则n等于()A14 B12 C13 D15答案A解析因为CCC，所以CC.78n1，n14，故选A.3某铁路所有车站共发行132种普通客票，则这段铁路共有车站数是()A8 B12 C16 D24答案B解析An(n1)132.n12.故选B.4(1x)7的展开式中x2的系数是()A42 B35 C28 D21答案D解析展开式中第r1项为Tr1Cxr，T3Cx2，x2的系数为C21.5一排9个座位坐了3个三口之家， 若每家人坐在一起，则不同的坐法种数为()A33! B3(3！)3 C(3！)4 D9!答案C解析本题考查捆绑法排列问题由于一家人坐在一起，可以将一家三口人看作一个整体，一家人坐法有3！种，三个家庭即(3！)3种，三个家庭又可全排列，因此共(3！)4种注意排列中在一起可用捆绑法，即相邻问题6某校园有一椭圆型花坛，分成如图四块种花，现有4种不同颜色的花可供选择，要求每块地只能种一种颜色，且有公共边界的两块不能种同一种颜色，则不同的种植方法共有()A48种 B36种C30种 D24种答案A解析由于相邻两块不能种同一种颜色，故至少应当用三种颜色，故分两类第一类，用4色有A种，第二类，用3色有4A种，故共有A4A48种7若多项式x2x10a0a1(x1)a9(x1)9a10(x1)10，则a9()A9 B10 C9 D10答案D解析x10的系数为a10，a101，x9的系数为a9Ca10，a9100，a910.故应选D.另解：(x1)12(x1)110a0a1(x1)a2(x1)2a10(x1)10，显然a9C(1)10.8(xx黑龙江省龙东南四校高二期末)从小张、小赵、小李、小罗、小王五名志愿者中选派四人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作，若其中小张和小赵只能从事前两项工作，其余三人均能从事这四项工作，则不同的选派方案共有()A48种 B36种 C18种 D12种答案B解析分两种情况：(1)小张小赵去一人：CCA24；(2)小张小赵都去：AA12，故有36种，应选B.9(xx湖北理，3)已知(1x)n的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，则奇数项的二项式系数和为()A212 B211C210 D29答案D解析由题意可得，二项式的展开式满足Tr1Cxr，且有CC，因此n10.令x1，则(1x)n210，即展开式中所有项的二项式系数和为210；令x1，则(1x)n0，即展开式中奇数项的二项式系数与偶数项的二项式系数之差为0，因此奇数项的二项式系数和为(2100)29.故本题正确答案为D.10将标号为1,2,3,4,5,6的6张卡片放入3个不同的信封中，若每个信封放2张，其中标号为1,2的卡片放入同一信封，则不同的放法共有()A12种 B18种 C36种 D54种答案B解析由题意不同的放法共有CC18种11(xx四川理，6)用数字0,1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数，其中比40 000大的偶数共有()A144个 B120个 C96个 D72个答案B解析据题意，万位上只能排4、5.若万位上排4，则有2A个；若万位上排5，则有3A个所以共有2A3A524120个选B.12从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对，其中所成的角为60的共有()A24对 B30对C48对 D60对答案C解析解法1：先找出正方体一个面上的对角线与其余面对角线成60角的对数，然后根据正方体六个面的特征计算总对数如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，与面对角线AC成60角的面对角线有B1C、BC1、C1D、CD1、A1D、AD1、A1B、AB1共8条，同理与BD成60角的面对角线也有8条，因此一个面上的对角线与其相邻4个面的对角线，共组成16对，又正方体共有6个面，所有共有16696对因为每对都被计算了两次(例如计算与AC成60角时，有AD1，计算与AD1成60角时有AC，故AD1与AC这一对被计算了2次)，因此共有9648对解法2：间接法正方体的面对角线共有12条，从中任取2条有C种取法，其中相互平行的有6对，相互垂直的有12对，共有C61248对二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分将正确答案填在题中横线上)13(xx上海理，8)在报名的3名男教师和6名女教师中，选取5人参加义务献血，要求男、女教师都有，则不同的选法有_种(用数值表示)答案120解析由题意得，去掉选5名教师情况即可：CC1266120.14(xx新课标，15)(ax)(1x)4的展开式中x的奇数次幂项的系数之和为32，则a_.答案3解析由已知得(1x)414x6x24x3x4，故(ax)(1x)4的展开式中x的奇数次幂项分别为4ax,4ax3，x,6x3，x5，其系数之和为4a4a16132，解得a3.15有4位同学在同一天的上、下午参加“身高与体重”、“立定跳远”、“肺活量”、“握力”、“台阶”五个项目的测试，每位同学上、下午各测试一个项目，且不重复若上午不测“握力”项目，下午不测“台阶”项目，其余项目上、下午都各测试一人，则不同的安排方式共有_种(用数字作答)答案264解析由条件上午不测“握力”，则4名同学测四个项目，有A；下午不测“台阶”但不能与上午所测项目重复，如甲乙丙丁上午台阶身高立定肺活量下午下午甲测“握力”乙、丙、丁所测不与上午重复有2种，甲测“身高”、“立定”、“肺活量”中一种有339，故A(29)264种16从0到9这10个数字中任取3个数字组成一个没有重复数字的三位数，能被3整除的数有_个答案228解析一个数能被3整除的条件是它的各位上的数字之和能被3整除根据这点，分为如下几数：(1)三位数各位上的数字是1,4,7或2,5,8这两种情况，这样的数有2A12(个)(2)三位数的各位上只含0,3,6,9中的一个，其他两位上的数则从(1,4,7)和(2,5,8)中各取1个，这样的数有CCCA216(个)，但要除去0在百位上的数，有CCA18(个)，因而有21618198(个)(3)三位数的各位上的数字是0,3,6,9中的3个，但要去掉0在百位上的，这样应有33218(个)，综上所述，由0到9这10个数字所构成的无重复数字且能被3整除的3位数有1219818228(个)三、解答题(本大题共6个小题，共74分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本题满分12分)一个小组有10名同学，其中4名男生，6名女生，现从中选出3名代表，(1)其中至少有一名男生的选法有几种？(2)至多有1名男生的选法有几种？解析(1)方法一：(直接法)第一类：3名代表中有1名男生，则选法种数为CC60(种)；第二类：3名代表中有2名男生，则选法种数为CC36(种)；第三类：3名代表中有3名男生，则选法种数为C4(种)；故共有60364100(种)方法二：(间接法)从10名同学中选出3名同学的选法种数为C种其中不适合条件的有C种故共有CC100(种)(2)第一类：3名代表中有一名男生，则选法为CC60(种)；第二类：3名代表中无男生，则选法为C20(种)；故共有602080(种)18(本题满分12分)从1、0、1、2、3这5个数中选3个不同的数组成二次函数yax2bxc(a0)的系数(1)开口向上的抛物线有多少条？(2)开口向上且不过原点的抛物线有多少条？解析(1)要使抛物线的开口向上，必须a0，CA36(条)(2)开口向上且不过原点的抛物线，必须a0，c0，CCC27(条)19(本题满分12分)求()9的展开式中的有理项解析Tr1C(x)9r(x)r(1)rCx，令Z，即4Z，且r0,1,2，9r3或r9.当r3时，4，T4(1)3Cx484x4；当r9时，3，T10(1)9Cx3x3.()9的展开式中的有理项是：第4项，84x4和第10项，x3.20(本题满分12分)有4个不同的球，四个不同的盒子，把球全部放入盒内(1)共有多少种放法？(2)恰有一个盒不放球，有多少种放法？(3)恰有一个盒内有2个球，有多少种放法？解析(1)一个球一个球地放到盒子里去，每只球都可有4种独立的放法，由分步乘法计数原理，放法共有44256(种)(2)为保证“恰有一个盒子不放球”，先从四个盒子中任意拿出去1个，即将4个球分成2,1,1的三组，有C种分法；然后再从三个盒子中选一个放两个球，其余两个球，两个盒子，全排列即可由分步乘法计算原理，共有放法：CCCA144(种)(3)“恰有一个盒内放2个球”，即另外三个盒子中恰有一个空盒因此，“恰有一个盒子放2球”与“恰有一个盒子不放球”是一回事故也有144种放法21(本题满分12分)(xx北京高二质检)已知(3x2)n展开式中各项系数和比它的二项式系数和大992.(1)求展开式中二项式系数最大的项；(2)求展开式中系数最大的项解析令x1得展开式各项系数和为(13)n4n，又展开式二项式系数和为CCC2n，由题意有4n2n992.即(2n)22n9920，(2n32)(2n31)0，所以n5.(1)因为n5，所以展开式共6项，其中二项式系数最大项为第三、四两项，它们是T3C()3(3x2)290x6.T4C()2(3x2)3270x.(2)设展开式中第k1项的系数最大又Tk1C()5k(3x2)kC3kx，得k.又因为kZ，所以k4，所以展开式中第5项系数最大T5C34x405x.22(本题满分14分)已知(12)n展开式中，某一项的系数恰好是它的前一项系数的2倍，且等于它后一项系数的，试求该展开式中二项式系数最大的项解析Tr1C(2)r2rCx，它的前一项的系数为2r1C，它的后一项的系数为2r1C，根据题意有展开式中二项式系数最大的项为第4项和第5项T4C(2)3280x，T5C(2)4560x2.