2019-2020年高中数学 第一章 立体几何初步 1.2.3 空间中的垂直关系（1）同步练习（含解析）新人教B版必修2.doc

2019-2020年高中数学 第一章 立体几何初步 1.2.3 空间中的垂直关系（1）同步练习（含解析）新人教B版必修21将直线与平面垂直的判定定理“如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面”用集合符号语言表示为()Am，mnB，ln，lmlBm，n，mnB，lm，lnlCm，n，mnBln，lm，lDm，n，lm，lnl2过平面外一点P，存在无数条直线与平面平行；存在无数条直线与平面垂直；有且只有一条直线与平面平行；有且只有一条直线与平面垂直其中正确命题的个数是()A1 B2 C3 D43给定下列四个命题：若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；直线a不垂直于平面，则内与a垂直的直线有无数条；垂直于同一直线的两条直线相互平行；在空间中，过一点与已知直线垂直的直线有无数条其中真命题是()A和 B和C和 D和4与空间四边形ABCD的四个顶点距离相等的平面共有()A1个 B5个C6个 D7个5如图，已知矩形ABCD中，AB1，BCa，PA平面ABCD，若在BC边上只有一个点Q满足PQQD，则a的值为_6如图所示，下列五个正方体图形中，l是正方体的一条体对角线，点M、N、P分别为其所在棱的中点，能得出l平面MNP的图形的序号是_(写出所有符合要求的图形的序号)7如图(1)，矩形纸片AAA1A1，B、C、B1、C1分别为AA，A1A1的三等分点，将矩形纸片沿BB1、CC1折成图(2)所示的三棱柱，若面对角线AB1BC1，求证：A1CAB18如图所示，在矩形ABCD中，BC3，沿对角线BD将BCD折起，使点C移到点C，且CO平面ABD于点O，点O恰在AB上(1)求证：BC平面ADC；(2)求点A到平面BCD的距离9.如图所示的多面体上，位于同一条棱两端的顶点称为相邻的顶点正方体的一个顶点A在平面内，其余顶点在的同侧正方体上与顶点A相邻的三个顶点到的距离分别为1、2、4P是正方体中不与A相邻的四个顶点中的一个，则P到平面的距离可能是：3；4；5；6；7以上结果正确的为_.(写出所有正确结果的编号)参考答案1. 答案：B2. 答案：B解析：只有正确3. 答案：D4. 答案：D解析：连接空间四边形的对角线，共有6条线，取这六条线的中点，由这六个中点所确定的平面即满足条件，它们共可确定7个平面5. 答案：2解析：PA平面ABCD，PAQD，又PQQD，QD平面PAQ，AQQD.即Q在以AD为直径的圆上，当圆与BC相切时，点Q只有一个，故BC2AB26. 答案：解析：正方体的体对角线与其不相交的面对角线垂直，可得中直线l垂直于平面MNP中的两条相交直线，由能得出l平面MNP；但中平面MNP不与中的平面MNP平行，这样由不能得到l平面MNP；中易得lMP，而MN也与下底面对角线平行，所以同样可得l平面MNP；问题不易判断，这里略证一下：如图，E、F、G是正方体棱的中点，则过P、M、N的截面就是六边形PGMENF.lPF，lFN，l平面PFN，即l平面PGMENF，即l平面PMN.7. 证明：分别取AB及A1B1的中点D和D1，连接CD、C1D1、BD1、A1D，由题设ABC及A1B1C1为正三角形，故C1D1A1B1，CDAB，又AA1A1B1，AA1A1C1，A1B1A1C1A1，故AA1平面A1B1C1，C1D1平面A1B1C1，AA1C1D1，又AA1A1B1A1，C1D1平面ABB1A1，故C1D1AB1AB1BC1，又C1D1BC1C1，AB1平面BC1D1，又BD1平面BC1D1，AB1BD1，A1DBD1，C1D1平面BC1D1，A1DAB1，AB1C1D1CDC1D1，AB1CD，又A1DCDD，AB1平面A1DC，A1C平面A1DC，A1CAB18. 证明：(1)因为CO平面ABD，AD平面ABD，所以COAD，又因为ADAB，ABCOO，所以AD平面ABC，所以ADBC，又因为BCDC，DCADD，所以BC平面ADC.(2)VABCDVCABD，即.所以hCO，在RtACB中，BC3，故，即.9. 答案：解析：任何一个面都是平行四边形，对角线的交点都是该线段的中点不与A相邻的四个顶点到平面的距离为如下结果123、145、246，还有一个是347