实际问题与二次函数（商品利润）

22.3 实际问题与二次函数第2课时 二次函数与商品利润生活是数学的源泉，我们是数学学习的主人。 1. 二次函数y=2(x-3)2+5的对称轴是 ，顶点坐标是 。当x= 时，y的最 值是 。 2. 二次函数y=-3(x+4)2-1的对称轴是 ，顶点坐标是 。当x= 时，函数有最 值，是 。 3.二次函数y=2x2-8x+9的对称轴是 ，顶点坐标是 .当x= 时，函数有最 值，是 。直线x=3(3 ，5) 3小5直线x=-4(-4，-1) -4大-1直线x=2(2，1) 2小1基 础 扫 描 在日常生活中存在着许许多多的与数学知识有关的 实际问题。如繁华的商业城中很多人在买卖东西。 如果你去买商品，你会选买哪一家呢？如果你是商场经理，如何定价才能使商场获得最大利润呢？ 已知某商品的进价为每件40元，售价是每件 60元，每星期可卖出300件。那么一周的利润是多少？利润=销售额进货额销售额=销售单价销售量进货额=进货单价进货量 问题1.已知某商品的进价为每件40元，售价是每件 60元，每星期可卖出300件。市场调查反映：如果调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件。要想获得6090元的利润，该商品应定价为多少元？ 6000 （20+x）（300-10 x） (20+x)( 300-10 x) (20+x)( 300-10 x) =6090 自 主 探 究分析：没调价之前商场一周的利润为 元；设销售单价上调了x元，那么每件商品的利润可表示为 元，每周的销售量可表示为 件，一周的利润可表示为 元，要想获得6090元利润可列方程 。 问题2.已 知 某 商 品 的 进 价 为 每 件 40元 ， 售价 是 每 件 60元 ， 每 星 期 可 卖 出 300件 。 市场 调 查 反 映 ： 如 调 整 价 格 ， 每 涨 价 一 元 ，每 星 期 要 少 卖 出 10件 。 该 商 品 应 定 价 为 多少 元 时 ， 商 场 能 获 得 最 大 利 润 ？合 作 交 流 问题3.已 知 某 商 品 的 进 价 为 每 件 40元 。现 在 的 售 价 是 每 件 60元 ， 每 星 期 可 卖出 300件 。 市 场 调 查 反 映 ： 如 调 整 价 格 ，每 降 价 一 元 ， 每 星 期 可 多 卖 出 20件 。如 何 定 价 才 能 使 利 润 最 大 ？ 问 题 4.已 知 某 商 品 的 进 价 为 每 件 40元 。现 在 的 售 价 是 每 件 60元 ， 每 星 期 可 卖出 300件 。 市 场 调 查 反 映 ： 如 调 整 价 格 ，每 涨 价 一 元 ， 每 星 期 要 少 卖 出 10件 ；每 降 价 一 元 ， 每 星 期 可 多 卖 出 20件 。如 何 定 价 才 能 使 利 润 最 大 ？ 解：设每件涨价为x元时获得的总利润为y元.y =(60-40+x)(300-10 x) =(20+x)(300-10 x) =-10 x2+100 x+6000 =-10(x2-10 x ) +6000 =-10(x-5)2-25 +6000 =-10(x-5)2+6250当x=5时，y的最大值是6250.定价:60+5=65（元）(0 x 30)怎样确定x的取值范围 解:设每件降价x元时的总利润为y元.y=(60-40-x)(300+20 x) =(20-x)(300+20 x) =-20 x2+100 x+6000 =-20（x2-5x-300） =-20（x-2.5）2+6125 （0 x 20）所以定价为60-2.5=57.5时利润最大,最大值为6125元. 答:综合以上两种情况，定价为65元时可获得最大利润为6250元.由(2)(3)的讨论及现在的销售情况,你知道应该如何定价能使利润最大了吗?怎样确定x的取值范围 （1）列出二次函数的解析式，并根据自变量的实际意义，确定自变量的取值范围；（2）在自变量的取值范围内，运用公式法或通过配方求出二次函数的最大值或最小值.解决这类题目的一般步骤 w 某商店购进一批单价为20元的日用品,如果以单价30元销售,那么半个月内可以售出400件.根据销售经验,提高单价会导致销售量的减少,即销售单价每提高1元,销售量相应减少20件.售价提高多少元时,才能在半个月内获得最大利润?解：设售价提高x元时，半月内获得的利润为y元.则 y=(x+30-20)(400-20 x) =-20 x2+200 x+4000 =-20(x-5)2+4500 当x=5时，y最大 =4500 答：当售价提高5元时，半月内可获最大利润4500元我 来 当 老 板 2.某商店经营一种小商品，进价为2.5元，据市场调查，销售单价是13.5元时平均每天销售量是500件，而销售单价每降低1元，平均每天就可以多售出100件.（1）假设每件商品降低x元，商店每天销售这种小商品的利润是y元，请你写出y与x之间的函数关系式，并注明x的取值范围；（2）每件小商品销售价是多少元时，商店每天销售这种小商品的利润最大？最大利润是多少？（注：销售利润=销售收入购进成本） 解 析 ： （ 1） 降 低 x元 后 ， 所 销 售 的 件 数 是 （ 500+100 x） ,y= 100 x2+600 x+5500 （ 0 x 11 ）（ 2） y= 100 x2+600 x+5500 （ 0 x 11 ）配 方 得 y= 100（ x 3） 2+6400 当 x=3时 ， y的 最 大 值 是 6400元 .即 降 价 为 3元 时 ， 利 润 最 大 .所 以 销 售 单 价 为 10.5元 时 ， 最 大 利 润 为 6400元 .答 ： 销 售 单 价 为 10.5元 时 ， 最 大 利 润 为 6400元 . 二次函数是一类最优化问题的数学模型，能指导我们解决生活中的实际问题，同学们，认真学习数学吧，因为数学来源于生活，更能优化我们的生活。