一次函数的图象（二）教案

6.一次函数的图象（二） 榆林市一中分校 万兰英一、 学生起点分析 八年级学生已初步认识了变量之间的相依关系，积累了研究变量之间关系以及图象的一些方法和初步经验.在此基础上，学生能在“引导探究发现”式的课堂教学中积极参与讨论问题，大胆发表自己的见解和看法.但由于初中学生的年龄特点，他们借助直观、具体的图象更容易理解抽象的一次函数图象的变化规律及其性质.二、 教学任务分析 一次函数的图象是义务教育课程标准北师大版实验教科书八年级（上）第六章一次函数的第三节。本节内容安排了2个课时完成.第1课时让学生了解了作一次函数图象的方法，并通过作图的操作过程，明确一次函数的图象是一条直线.本节课为第2课时，主要是通过对一次函数图象的比较与归类，探索一次函数及其图象的简单性质.与原传统教材相比，新教材更注重借助感性材料，让学生在具体操作中获得有关一次函数图象的变化规律以及在具体图象中函数值的增减性和增减速度、具体直线之间的平行、相交等位置关系，实际上，这一过程，也是培养学生数形结合的意识和能力的好机会，并为今后继续学习一次函数的应用以及一次函数与二元一次方程的关系打下基础.三、 教学目标分析教学目标1、了解正比例函数y=kx的图象的特点。2、理解一次函数及其图象的有关性质。能力目标1、进一步培养学生数形结合的意识和能力。2、通过议一议，培养学生的探索精神和合作交流意识。情感目标让学生全身心地投入教学活动中，能积极与同伴合作交流，并能进行探索的活动，发展实践能力与创新精神。教学重点1、正比例函数的图象的特点。2、一次函数的图象的性质。教学难点一次函数图象变化规律及特点的探究过程及建立数形结合和分类讨论的思想四、教法学法1.教学方法：“探究归纳总结运用”2.课前准备：教具：教材，课件，学具：教材，铅笔，直尺，练习纸板 五、 教学过程本节课设计了六个教学环节：第一环节：情境导入；第二环节：作业检查；第三环节：活动探究；第四环节：反馈练习与知识拓展；第五环节：课时小结；第六环节：作业布置.第一环节：创设情境，导入新课内容：展示一个与实际生活息息相关的图片. 意图：通过富有现实意义的图片展示，使学生感受到图象里蕴含的某些规律可以使人们作出合理、科学的决策，激发学生的求知欲望和好奇心.感受图象的实用价值.第二环节：课外作业检查内容：检查上一节课后的两个函数作图练习题：1在同一坐标系内作出正比例函数y=x，y=x，y=3x，y=-2x的图象。2在同一直角坐标系内作出一次函数y=2x+6,y=-x,y=-x+6,y=5x的图象。本节课从第二环节检查课外作业开始，直接进入本课题的学习.意图：本节课主要是结合一次函数的图象，探究一次函数的简单性质，教学内容较多，为更好地突出教学重点，提高课堂教学效率，在上一节课的课外作业中，要求学生在坐标纸上绘制上述两组函数的图象. 为学习本节课在知识上作好准备.第三环节： 活动探究 1. 合作探究，发现规律首先我们来研究一次函数的特例正比例函数有关性质:内容：请同学们观察你所作的第1题图象回答下面的问题？议一议（ 设计问题串，四人为一小组，相互讨论，交流合作）（1）正比例函数y=kx的图象有什么特点？（都经过原点）（2）你作正比例函数y=kx的图象时描了几个点？（至少两点）（3）正比例函数y=kx的图象分布在哪些象限？ 跟K值有关系？（4）观察直线y=0.5x，y=x,y=3x ， x从0开始 逐渐增大，哪一个函数的值先到达2？（5）直线y=x，y=x，y=3x中，哪一个与x轴正方向所成的锐角最大？哪一与x轴正方向所成的锐角最小？(6) 从(4)、(5)中你发现了与x轴正方向所成的锐角的大小由什么决定？师生共同归纳：正比例函数的图象有以下特点：（1）正比例函数的图象都经过坐标原点。（2）作正比例函数y=kx的图象时，除原点外，还需找一点，一般找（1,k）点。（3）当k>0时，图象必过 一、三象限；当k<0时，图象必过二、四 象限.（4）在正比例函数y=kx图象中，当k>0时，k的值越大，函数图象与x轴正方向所成的锐角越大。意图：本环节首先请学生展示作出的正比例函数图象,师生、生生互评，再让学生结合自己绘制的第1题函数图象来探究正比例函数的性质.通过问题串的精心设计，引导学生对常数k进行分类讨论，探索出k值的变化对图象的影响和变化规律.在此过程中渗透分类讨论的思想方法,培养学生数形结合的意识. 也为下面进一步研究一次函数的图象和性质做好铺垫。 内容：请大家拿出课前已经做好的函数图象,观察你所作的第2题一次函数的图象，完成下表：议一议（ 设计填空题，四人为一小组，相互讨论，交流合作完成）直线图象分布象限图象与y轴交点的位置y随着x值的增大而y=2x+6y=5xy=-xy=-x+6y=x-2y=kx+b(k>0)y=kx+b(k<0)意图：本环节通过独立思考和小组讨论。学生拿出课前已经做好的第2题函数图象.通过生生互动，四人为一小组进行合作交流讨论，完成好表格中的问题，师生再互评.让学生感受一次函数图象的变化规律，调动了学生学习的自主意识和积极性.在此基础上学生进行观察并分小组对一次函数中k、b的几何意义作了初步的探索.培养学生的识图能力、探究能力和合作能力.初步感受到了一次函数的图象及函数的性质由常数k、b决定.师生共同归纳出一次函数图象的特点及性质：在一次函数y=kx+b(k 0)中：(1) 当时，随的增大而增大，当b>0时，直线必过一、二、三限； 当b<0时，直线必过一、三、四限；当时，随的增大而减小，当b>0时，直线必过一、二、四限； 当b<0时，直线必过二、三、四限. 当k0时，y的值随x的值的增大而增大；当k0时，y的值随x的值的增大而减小。意图：归纳出一次函数图象中系数k、b对函数图象的影响。通过师生、生生互动，共同总结，使学生再次明确一次函数图象的特点，为下个环节的知识运用作好准备.说明：通过教师的引导，学生之间的相互补充，完善，很容易归纳出一次函数图象的特点.再通过动画演示，让学生观察图象的变化，发现一次函数图象是一条直线，其中一次项的系数k确定直线的倾斜方向以及函数值的增减速度；b的值决定直线与y轴交点的位置。进一步体会了不同函数图象的倾斜程度不同，函数值的增减速度也不同，更进一步验证了通过以上活动所得出的一次函数图象特点的真实性。2观察思考，深入探究想一想（1）直线y=-x与y=-x+6的位置关系如何？（平行,一次函数k相同就平行）（2）直线y=2x+6与y=-x+6的位置关系如何？（相交）从而总结出一次函数图象的特点：. 同一平面内，不重合的两条直线与 当时，； 当时，与相交.意图：经过自主探究、合作交流，力图让学生对两直线的位置关系及 ，k 的几何意义作进一步的探讨，感受在具体图象中平行、相交等位置关系。说明：学生通过讨论，得出所观察到的图象的规律，在教师的引导下，逐步加深对一次函数图象及性质的认识第四环节：反馈练习1. 在同一坐标系中作出下列函数的图象（1） （2） （3） 2. 下列一次函数中，y的值随x的增大而减小的有_。 y=10x-9 y=-0.3x+2 y= y= yxoyyyxxxoooABCD3.根据下列一次函数y=kx+b(k 0)的草图回答出各图中k、b的符号：4. 你能找出下列四个一次函数对应的图象吗？请说出你的理由： （1）； （2）；（3）； （4）y=5.点A（3，y1)和点B（-2，y2)都在直线y=-2x+3上，则y1和y2 的大小关系是（ ） A. y1y2 B. y1y2 C. y1=y2 D. 不能确定意图：五道练习，旨在检测学生对一次函数的图象和性质的掌握情况.可根据学生情况和上课情况适当调整.可根据上课时间适当选择分层教学中提高训练或知识拓展完成.五道练习注意了问题的梯度，由浅入深，一步步加深学生对一次函数图象及性质的认识.由“形”找“数”再“数”判“形”的思想进行训练。在练习过程中，学生的回答,教师给予点评，对回答问题暂时有困难的同学,应帮助他们树立信心.第五环节 课时小结内容：本节课我们结合一次函数的图象对一次函数的一些简单性质进行了探讨，通过本节课的学习，你学到了什么学会了什么？应用了哪些数学思想和方法？内容：归纳总结一次函数图象的特点及性质：1.在一次函数y=kx+b中当时，随的增大而增大，当b>0时，直线必过一、二、三限； 当b<0时，直线必过一、三、四限；当时，随的增大而减小，当b>0时，直线必过一、二、四限； 当b<0时，直线必过二、三、四限. 2.当k>0时，k的值越大，直线与x轴的正方向所成的锐角越大. 3. 同一平面内，不重合的两条直线与 当时，； 当时，与相交.用到了以下的数学思想和基本方法：1本节课中用到的数学思想：数形结合、分类讨论.2本节课中用到的基本方法：通过观察、操作、猜想、推理、类比、归纳等过程获取数学知识.意图： 引导学生自己小结本节课的知识要点及数学思想、方法，教师再补充完善，使知识条理化、系统化.第六环节 作业布置习题6.4 1, 2, 3题 课后练习p193 数学理解 第3题六、教学设计反思突出重点、突破难点的策略本节课是学生首次接触利用数形结合的思想研究一次函数图象和性质，对他们而言观察对象、探索思路、研究方法都是陌生的，因而在教学过程中教师应通过问题情境的创设，激发学生的学习兴趣，并注意通过有层次的问题串和表格活动形式的精心设计，引导学生观察一次函数的图象，探讨一次函数的简单性质，逐步加深学生对一次函数及性质的认识.在师生互动、生生互动的探索实践活动中，促成学生对一次函数知识结构的构建和完善；在巩固议练活动中，提高学生解决问题的能力.附：板书设计一次函数的图象（二）函数的性质 一次函数的性质（1） （1）（2） （2） （3） 6