2213二次函数y=a(x-h)2的图象和性质
二 次 函 数 y=a(x-h)2 的 图 象 和 性 质 学 习 目 标 会 用 描 点 法 画 出 二 次 函 数 的图 象 , 通 过 图 象 了 解 它 们 的 图 象 特 征 和 性质 学 习 重 点 :观 察 图 象 , 得 出 上 述 二 次 函 数 的 图 象 特 征 和性 质 ( x - h) 2y = y ax2+c a0 a0 c0 c0(0,c) x -3 -2 -1 0 1 2 3 解 : 先 列 表描 点 画 出 二 次 函 数 、 的 图 像 ,并考 虑 它 们 的 开 口 方 向 、 对 称 轴 和 顶 点 :2)1(21 xy 2)1(21 xy2)1(21 xy 2)1(21 xy 1 2 3 4 5 x-1-2-3-4-5-6-7-8-91 yo-1-2-3-4-5 -10-2 0 -0.5 -2-0.5 -8 -4.5-8 -2-0.5 0-4.5 -2 -0.5 2)1(21 xyx= 1(1)抛 物 线 与 的 开 口 方 向 、 对 称轴 、 顶 点 ? 2)1(21 xy 2)1(21 xy(2)抛 物 线有 什 么 关 系 ? 2)1(21 xy2)1(21 xy 221 xy 2)1(21 xy 抛 物 线 与 抛 物 线 有什 么 关 系 ? 2)1(21 xy 2)1(21 xy 1 2 3 4 5 x-1-2-3-4-5-6 -7-8-91 yo-1-2-3-4-5 -102)1(21 xy 2)1(21 xy2)1(21 xy向 左 平 移1个 单 位 2)1(21 xy 221 xy 221 xy 221 xy 221 xy 向 右 平 移1个 单 位即 : 顶 点 (0,0) 顶 点 (2,0)直 线 x= 2 直 线 x=2向 右 平 移2个 单 位向 左 平 移2个 单 位2)2(21 xy 2)2(21 xy顶 点 ( 2,0) 对 称 轴 :y轴即 直 线 : x=0在 同 一 坐 标 系 中 作 出 下 列 二 次 函 数 :2)2(21 xy 2)2(21 xy观 察 三 条 抛 物 线 的相 互 关 系 ,并 分 别 指出 它 们 的 开 口 方 向 ,对 称 轴 及 顶 点 . 向 右 平 移2个 单 位向 右 平 移2个 单 位向 左 平 移2个 单 位向 左 平 移2个 单 位 一 般 地 ,抛 物 线 y=a(x h)2有 如 下 特 点 :(1)对 称 轴 是 x=h;(2)顶 点 是 (h,0).( 3) 抛 物 线 y=a(x h)2可以 由 抛 物 线 y=ax2向 左 或 向右 平 移 |h|得 到 .h0, 向 右 平 移 ;h0 a0 h0 h0( ,0) 1、 若 将 抛 物 线 y=-2( x-2) 2的 图 象 的顶 点 移 到 原 点 , 则 下 列 平 移 方 法 正 确的 是 ( )A、 向 上 平 移 2个 单 位B、 向 下 平 移 2个 单 位C、 向 左 平 移 2个 单 位D、 向 右 平 移 2个 单 位C 2)1(43 xy 2)3(43 xy 2)5(43 xy 2)1(43 xy 26)(x21y 3 2x21y 如 何 平 移 : 3、 抛 物 线 y=4( x-3) 2的 开 口 方 向 ,对 称 轴 是 , 顶 点 坐 标是 , 抛 物 线 是 最 点 ,当 x= 时 , y有 最 值 , 其 值 为 。抛 物 线 与 x轴 交 点 坐 标 , 与 y轴 交点 坐 标 。 向 上直 线 x=3( 3, 0) 低3 小 0( 3, 0)( 0, 36) 2、 按 下 列 要 求 求 出 二 次 函 数 的 解 析 式 :( 1) 已 知 抛 物 线 y=a(x-h)2经 过 点 ( -3, 2)( -1, 0) 求 该 抛 物 线 线 的 解 析 式 。( 2) 形 状 与 y=-2(x+3)2的 图 象 形 状 相同 , 但 开 口 方 向 不 同 , 顶 点 坐 标 是 ( 1,0) 的 抛 物 线 解 析 式 。( 3) 已 知 二 次 函 数 图 像 的 顶 点 在 x轴上 , 且 图 像 经 过 点 ( 2, -2) 与 ( -1,-8) 。 求 此 函 数 解 析 式 。 抛 物 线 开 口 方 向 对 称 轴 顶 点 坐 标y = 2(x+3)2 y = -3(x-1)2 y = -4(x-3)2 向 上 直 线 x=-3 ( -3 , 0 )直 线 x=1直 线 x=3向 下向 下 ( 1 , 0 )( 3, 0) 4.用 配 方 法 把 下 列 函 数 化 成 y=a( x-h) 2的形 式 , 并 说 出 开 口 方 向 , 顶 点 坐 标 和 对 称轴 。 96)1( 2 xxy 22 21)2( 2 xxy 3.抛 物 线 y=ax2+k有 如 下 特 点 :当 a0时 , 开 口 向 上 ; 当 a0时 , 开 口 向 上 ,当 a0,向 上 平 移 ;k0,向 右 平 移 ;h0时 , 开 口 向 上 ,当 a0时 ,开 口 向 下 ;