化工过程设备机械基础-工程力学基础

,化工过程设备机械基础,第一章 工程力学基础,设计化工、炼油设备时，必须按照安全、经济、可靠的原则来确定设备及零部件的截面尺寸，例如筒体的厚度、螺栓直径、支撑构件截面尺寸及规格等。 设备及零部件在工作时都受到各种各样外力作用，在确定设备及零部件截面尺寸时，必须先进行构件受力分析，为设计计算提供可靠的受力依据和分析基础。 化工、炼油设备大多数是静置设备，因此，本章讨论的受力构件或物体主要是静置状态的构件。,1.1.1 概述,1.1 受力分析,工程力学是研究物体机械运动以及构件强度、刚度、稳定性的科学。 构件在外力作用下，能够安全可靠地工作，必须满足以下力学条件：,（1）强度条件（2）刚度条件（3）稳定性条件,(1) 强度条件,强度是指构件抵抗外力破坏的能力。构件应具有足够的强度，以保证在外力作用下不致破坏。,(2) 刚度条件,刚度是指构件抵抗外力变形的能力。构件要具有足够的刚度，以保证在外力作用下，变形量不超过正常工作允许的限度。,(3) 稳定性条件,稳定性是指构件保证原有平衡形态的能力。为了不使构件因受压而突然失去原有的平衡形态，构件要具有足够的稳定性。,静力学：研究物体在力系作用下的平衡规律。材料力学：研究杆的强度、刚度和稳定性。,工程力学包括静力学和材料力学两部分：,受力分析实例： 塔设备受到哪些外力作用？,（1） 塔设备自身的重量 W（2） 风力 q（3） 基础对塔的反作用力 Ny（4） 基础螺栓对塔设备产生的力矩 M 和横向阻力 Nx,其中 W 和 q 可以从设计条件估算或从设计规范查出，是已知力。 Nx ，Ny 和 M 是未知力和力矩，待求取。 根据静力学原理可以求解出以上三个未知力。,1.1.2 基本概念,1. 力的概念,力是物体间相互的机械作用。这种作用使物体的运动状态发生改变（包括变形）。,例如：,人推车的力使车子的运动状态发生改变。（由静到动，由慢到快等）,地球对月球的引力使月球绕着地球转动。（不断地改变运动方向）,锻锤对锻件的冲击力使锻件改变形状等。,力对物体的作用效应决定于三个要素：,（1） 力的大小（2） 力的方向（3） 力的作用点,国际单位制：牛顿(N) 或 千牛顿(kN),力是矢量，力对物体的效应不仅决定于它的大小，而且还决定于它的方向，所以力是矢量。,矢量的表示方法：,按照一定的比例长度，将力沿着作用方向。画在一定的作用点处，作用线段的长度代表力的大小。力矢常用黑体字母表示，而非黑体字母表示力矢的大小。如图1-2,力可以分为体积力和表面力两类，分布在物体内部各点的力是体积力。如重力、电磁力等，作用在物体表面的力为表面力，如风力、水压力等，作用在某点的力为集中力。如支座反力、吊装物体的重力等。,图1-2,2. 刚体的概念,在研究物体受力时，为了使问题简化，可以忽略物体的变形，将受力情况下，不发生变形的物体称为刚体。在研究问题时，如果物体的变形是研究的主要因素，就不能将物体看作刚体。,3. 平衡的概念,当物体相对于地球处于静止或作匀速直线运动，则称该物体处于平衡状态，而将作用于该物体上的力系称为平衡力系。力系平衡所满足的条件称为平衡条件。,4. 力的基本性质,（1）二力平衡原理,若刚体只受到两个力的作用而处于平衡状态，其必要且充分条件是：这两个力一定大小相等，方向相反，并作用在同一直线上。（等值、反向、共线）。如图1-4，F1、F2为作用在同一物体上的一对平衡力。,F1,F2,图1-4,（2）力的平行四边形法则,作用在物体上同一点的两个力，可以合成为一个合力。合力的作用点仍在该点，合力的大小和方向由这两个力为邻边构成的平行四边形的对角线确定。如图1-6所示。,图1-6,力的平行四边形法则指出，两个力相加（合成）不能简单地求算术和，而是要用平行四边形法则求几何和，即矢量和。,同理，一个力也可以分解为两个力，分解也按力的平行四边形法则进行。按相互垂直分解的两个分力称为正交分力。,（3）作用和反作用定律,力是物体之间的相互机械作用，两物体相互作用的力符合下述重要规律：两物体间的作用力和反作用力，总是大小相等，方向相反，作用线相同，分别作用在这两个物体上。,例如:车刀作用于工件会产生切削力 P ，而工件必有反作用力 P 作用车刀，P 和 P 总是等值、反向、共线。,作用力与反作用力不是作用在同一物体上，而是分别作用在相互作用的两个物体上。它们相互对应，相互依存，同时存在，同时消失。而且是机械中动力传递的途径。例如齿轮将力传递给下一个齿轮。从而得到转动的动力。汽车轮子转动也是这样实现的。,作用和反作用定律是普遍性的定律，对刚体和非刚体系统均适用，在受力分析时常常用到这一定律。,前面提到的二力平衡原理中的一对平衡力与作用和反作用力不是一回事，作用力和反作用力不是一对平衡力。,思考：,它们的区别在哪里？,5. 力的投影,已知某个力 ，作其在x，y轴的投影可以得到其在x轴和y轴上的分量Fx和Fy。,即：,Fx=F·cosa,Fy=F·sina,其中：, F与x轴的夹角,Fx、Fy的正负判断： Fx、Fy的指向与投影轴正向一致，则Fx、Fy为正，否则为负。,Fx 、Fy 是F的两个正交分力，它们有大小和作用方向。,由力在坐标轴的投影可以得到：,（1） 同一个力在相互平行且方向相同的坐标轴上的投影相等。（2） 将同一个力平行移动，在同一个坐标轴上的投影值不变,6. 力矩,作用在刚体上的一个力可以使物体产生移动和转动两种效应。力的移动效应取决于力的大小和方向，力对物体的转动效应则取决于力(F)的大小以及力的作用线到作用点O的垂直距离d，因此乘积Fd就是转动效应的度量，并且称F对O点的矩，简称力矩，记作Mo（F）即,（1-2）,O点称为力矩中心，简称矩心，d称为力臂。力使物体绕矩心逆时针方向转动为正，反之为负。,力矩的单位是牛顿米（N·m） 或 千牛顿米（KN·m）力矩在下列两种情况下等于零：, 力等于零 力的作用线通过矩心，即力臂为零,7. 力偶与力偶矩,力偶：作用在同一物体上等值、反向、不共线的一对平行力称为力偶。,例如：,汽车司机转动方向盘，人们用手转动水龙头等等都是两个大小相等，作用线不重合，反向的平行力作用在一个物体上。也就是利用力偶进行转动。,力偶对刚体只产生转动效应，而没有移动效应。力偶不能与一个力等效，也就不能与一个力平衡。力和力偶是静力学的两个基本要素。,力偶对物体的作用效应用力偶矩度量。在平面问题中，力偶矩为代数量，其值为：力偶中一力的大小和力偶臂的乘积。记为M（F，F），或简记为M。,（1-3）,规定：,力偶转向为逆时针时，力偶矩为正；反之为负。,力偶矩的单位：,与力矩相同，也是牛顿米（N·m）,力偶的重要性质：,性质1：力偶在任意坐标轴上投影的代数和恒为零。性质2：平面力偶对平面内任意一点的矩恒等于力偶矩，而和力偶与矩心间的相对位置无关。,性质3：作用在刚体上的两个力偶的力偶矩的大小相等，转向相同，则该两个力偶为等效力偶。故只要保持力偶矩的大小，转向不变，力偶可以在作用面内任意移动。而不改变作用效果。,性质4：在保持力偶矩大小和转向不变的条件下，可以同时改变力偶中力的大小和力偶臂的长短，而不改变力偶对物体的作用效果。,由上可知，力偶的三要素为：力偶矩的大小，力偶的转向和力偶的作用平面。只要以上三要素相同，则力偶可以任意移动而不改变对刚体的作用效果。,8. 力的平移定理,力的平移定理：,作用在物体上的力P可以平移到任一点，但必须同时附加一个力偶，此附加力偶的矩等于原来的力F对新作用点的矩。 力的平移定理在实际计算时具有重要意义，它可以将一个力系向一点进行简化。用一个平移力和一个附加力偶来代替刚体上某一点的力F。 即：,=,F,B,O,F,M,d,B,1.1.3 约束力和约束反力,机械和结构中的每个零件、构件总是与其他零件、构件相联系接触的，在相互联系的零件、部件之间相互作用着力，并且在运动中大都受到某些限制。例如，转轴受轴承的限制，只能转动。导轨限制被加工的部件只能做纵向移动等。 限制物体某些运动的装置或设施称为约束。约束使物体只能做某些类型的运动。约束对被约束物体的反作用力，称为约束反力，约束反力的大小，取决于主动力的作用情况。物体所受到的主动力往往是给定的，可测定的（如重力、切削力、电磁力等）。物体所受到的约束反力则必须根据约束的性质进行分析。,1. 柔索约束,绳子、钢索、链条、皮带等柔性物体，只能阻止物体沿伸长方向的运动。而不能阻止其他任何方向的运动。因此，柔索的约束反力为沿着其伸长方向，并且只能是拉力。,2. 光滑面约束,当两个物体的接触面比较光滑，接触面间的摩擦力很小，可以忽略不计，这类约束叫做光滑面约束。 光滑面约束只能阻止物体沿接触的公法线向支撑面的运动，而不限制物体离开支撑面以及沿其切线的运动。并且只能是压力。因此，约束反力应通过接触点，沿公法线指向物体。 例如：车轮与轨道接触，容器与托轮的接触等。,P,3. 圆柱铰链约束,在机器中常用圆柱形销钉将两个零件链接在一起，例如：门、窗被固定在框架上，折扇的销钉，吊车的折臂等。 这类约束我们称为圆柱铰链约束，它只限制两构件间相互移动，而不限制相对转动，它对物体的约束反力，可以分解为沿水平和垂直方向的约束反力，用X，Y表示。,（1） 固定铰支座,通过铰链将物体固定在支撑面或机架等结构上，称为固定铰链制作。固定铰链支座的反力可以用正交分力Nx、Ny代替。方向不能预先确定的约束反力N。,A,（2） 可动铰支座,化工、炼油厂的某些管道，卧式容器，为了适应较大的温差变化，使之能相应的伸长或收缩，常在其中一个支座与基础接触面之间装有几个辊轴，使这个支座可以沿着管道或容器的轴向自由移动。所以，可动铰链支座的特点是只能限制物体沿支撑面的法线方向运动，而不限制沿支撑面水平方向的运动。约束反力的指向必定垂直于支撑面，并通过铰链中心，指向被约束物体。如图1-16（b）,图1-16（b）,4. 固定端约束,物体的一部分固嵌于另一物体所构成的约束称为固定端约束，例如，车床长盘对工件的约束，基础对塔体的约束，刀架对车刀的约束等，这种约束把物体牢牢固定，既限制物体沿任意方向的移动，又限制物体在约束处的转动。显然，固定端对物体的约束力有三个：,雨 蓬,车 刀,限制水平移动，上下移动的约束反力Nx、Ny，和限制绕嵌入点转动的约束反力偶MA,1.1.4 分离体和受力图,在研究力学问题时，我们必须根据已知条件和待求量，从与问题有关的许多物体中选取某一物体作为研究对象，对它进行受力分析。这一被选取的物体也称为分离体。 分离体所受的全部主动力和约束反力可以用力图的方法表示，表示分离体及其所受力的图为受力图，画受力图是解决工程力学问题的一个重要步骤。,例1-1,冲天炉加料斗由钢丝绳牵引沿倾斜铁轨匀速提升。加料斗连同所装炉料共重G，重心在C点.略去料斗小轮与铁轨之间的摩擦，试画出料斗的受力图。,解：以料斗作为研究对象。把料斗从周围物体的联系中分离出来，单独画出。,料斗所受的力有：重力G，作用在重心C点；钢丝绳拉力T，根据柔索约束反力的特性，它的方向沿着钢丝绳；铁轨的反力NA、NB，根据光滑接触约束反力的特性，他们应垂直于铁轨。各力如图,例1-2：,如图，已知圆球重P，放置于光滑的墙和AB杆之间，不计AB杆和CB杆的自重，试分别画出圆球和AB杆的受力图,解：1.取圆球为研究对象，把圆球从周围物体中分离出来，圆球受到的力有：重力P、墙面对球体光滑面约束反力N1，垂直于墙壁指向球心；AB杆对球体的光滑面约束反力N2，垂直于AB杆指向圆心。（图a） 2.取AB杆为研究对象。由分析可知BC杆为二力杆，其B点、C点所受约束力诶大小相等、方向相反。在同一直线的压力，根据作用与反作用定律。AB杆在B点处受到BC杆对它的约束,力SBC，方向为指向B点；AB杆在A点处为固定铰支座给它的约束力，由于方向未知，可用两个未定的正交分力XA和YA表示；圆球对AB杆的约束是AB杆对求的作用反力N2，作用方向为球的法向。（图b）,图a,图b,画物体受力图主要步骤为：,例1-3：画出各物体的受力图,选研究对象； 解除约束， 画分离体(isolated body)图； 画上主动力；画出约束反力。,例1-4 画出下列各构件的受力图,说明：三力平衡必汇交当三力平行时，在无限远处汇交，它是一种特殊情况。,例1-5 尖点问题,应去掉约束,应去掉约束,例1-6： 画出下列各构件的受力图,画受力图应注意的问题,除重力、电磁力外，物体之间只有通过接触才有相互机械作用力，要分清研究对象（受力体）都与周围哪些物体（施力体）相接触，接触处必有力，力的方向由约束类型而定。,2、不要多画力,要注意力是物体之间的相互机械作用。因此对于受力体所受的每一个力，都应能明确地指出它是哪一个施力体施加的。,1、不要漏画力,约束反力的方向必须严格地按照约束的类型来画，不能单凭直观或根据主动力的方向来简单推想。在分析两物体之间的作用力与反作用力时，要注意，作用力的方向一旦确定，反作用力的方向一定要与之相反，不要把箭头方向画错。,即受力图一定要画在分离体上。,一个力，属于外力还是内力，因研究对象的不同，有可能不同。当物体系统拆开来分析时，原系统的部分内力，就成为新研究对象的外力。,对于某一处的约束反力的方向一旦设定，在整体、局部或单个物体的受力图上要与之保持一致。,作业： 1-1 1-3 1-4,1.1.5 平面力系的平衡方程,受力图是对物体进行受力分析和计算的基础，在画出受力图的基础上。就可以对作用在物体上的外力进行计算。 作用于物体的一群力称为力系。如果作用在物体上各力的作用线都处于同一平面内，但它们既不汇交于一点，相互间也不全部平行，则此力系称为平面一般力系。 如果作用在物体上各力的作用线在同一平面内且相交于一点的力系称为平面汇交力系。 如果作用在物体上同一平面的各力学量均为力偶，则称该力系为平面力偶系。例如，车刀对工件的作用，方向盘的转动，轴功率等都是要用平面力偶系的公式进行分析计算。,1. 平面一般力系,各力的作用线在同一平面内任意分布的力系称为平面一般力系。例如：悬臂吊车横梁上作用着载荷P，拉力T，和铰链支点A的约束反力XA、YA这些力都可以看作是分布在同一平面内所以是一个平面一般力系。另外，对于有些机械和构件，虽然受力不是作用在同一平面，但由于结构，支承和所受载荷都对称于某一平面，因此可以化简为在这个对成平面内的平面一般力系。例如：汽车受到阻力，承受载荷，车轮的约束反力就可以化简为在汽车对称平面中的平面一般力系。,平面一般力系的平衡方程,（1-5）,平面一般力系的平衡条件为：,（1）所有各力在x轴上投影的代数和为零；（2）所有各力在Y轴上投影的代数和为零；（3）所有各力对于平面内的任一点取矩的代数和等于零；由这组平面一般力系的平衡方程，可以解出平面一般力系的三个未知量。,求解时，解题步骤为：,确定研究对象，取分离体，画受力图。选取合适的坐标轴，列取建立平衡方程。在建立坐标系时，应使坐标轴的方位尽量与较多的力成平行或垂直，以使各力的投影计算简单化。力矩中心应尽量选在未知力的交点上，以简化力矩的计算。解平衡方程，求出未知量。,例1-3：,如图1-21所示连续梁，已知M、q、l，求A B C 三处的约束反力。,M,解：先取BC杆为研究对象。画受力图1-22.,BC杆所受外力有：（1）均布载荷q，作用长度为l，作用方向为向下。 （2）C点有可动铰支座，故有约束反力Nc，由下向上支承。 （3）B点有固定铰链联接，故约束反力为YB、XB。,根据平面一般力系的平衡方程可得：,（1）,（2）,（3）,图1-22,将（3）代入（2）可得：,（4）,故解得：,2.取AB杆为研究对象。画受力图1-23，AB杆所受外力有： （1）作用有力偶 M ，方向为正向。 （2）B点作用有约束反力XB、YB。 （3）A点作用有约束反力XA、YA、MA。根据平面一般力系的平衡方程可得：,图1-23,（由上向下作用）,（若MA为正，表示方向正确，否则为反方向转动）,在平面一般力系特殊情况下，可以得到三种特殊的平衡力系，它们是： 平面汇交力系，平面力偶系和平面平行力系 它们的平衡条件分别是：,平面汇交力系： 平面力系中所有力的作用线汇交于一点；,平衡方程：,（1-6）,平面力偶系： 平面力系中所有力学量均为力偶。,平衡条件：,平面平行力系： 平面力系中所有力的作用线互相平行。,平衡条件：,（前面例1-3就是属于平行力系）,例1 ： 已知：P, a , 求：A、B两点的支座反力？,解：选AB梁研究 画受力图（以后注明解除约束，可把支反力直接画在整体结构的原图上）,例2 已知：P=20kN, m=16kN·m, q=20kN/m, a=0.8m 求：A、B的支反力。,解：研究AB梁,解得：,例3 直角平面刚架结构的尺寸和载荷如图示。若l、q、M、P均已知，试求：A端的全部的支反力。,解：研究ABC梁刚架,A端为固定端约束，反力如图示。,例4 已知各杆均铰接，B端插入地内，P=1000N，AE=BE=CE=DE=1m，杆重不计。 求AC 杆内力？B点的反力？,受力如图 取E为矩心，列方程 解方程求未知数,再研究CD杆,作业：1-5 1-6 1-7,图1-31（a）为一双压缩机的示意图。作用于活塞杆上的力分别简化为F1=2.62KN，F2=1.3KN，F3=1.32KN，计算简图如图1-31（b）所示。AB段为直径d=10mm实心杆，BC段是外径D=10mm，内径d1=5mm的空心杆。求活塞杆各段横截面上的正应力。,解：,(a),(b),(c),(d),例1-4 ：,（1）分段求轴力 由于截面B处作用有外力F2，AB段与BC段的轴力不相同，需分段计算。 AB段如图1-31（c）所示。由平衡条件：,得: FNAB = -2.62 KN,FNAB出现负号表示受力图中FNAB方向画反了,实际应该是指向截面的轴力.,BC段如图1-31(d)所示.由平衡条件,得: FNBC = -1.32 KN,（2）分段求正应力 AB段横截面上的正应力: BC段横截面上的正应力:,(指向横截面),(指向横截面),根据以上轴力计算还可以得到活塞杆的轴力图为:,AB段、BC段轴力均为负，表示两段均受压。,1.3.3 轴向拉压杆的变形,为了进行化工设备设计，有时还要考虑构件的变形情况，构件变形过大在工程上是不允许的。例如，工程中起吊重物的行车横梁变形过大会引起剧烈的振动。以致造成生产事故，这是很危险。另外法兰如果变形超过允许范围，也会引起泄露，造成生产已无法正常进行。因此，变形也是材料力学研究的重要内容之一。 直杆受轴向拉伸或压缩时的变形，主要是纵向伸长或压缩，横向截面尺寸也将缩小或胀大。 由实验表明，工程上使用的大多数材料，在应力不超过某一限度时，应力与应变成正比关系，即：,（1-14）,这是简单拉压虎克定律，它表示若应力未超过某一限度时，纵向应变与正应力成正比。这个应力的限度称为比例极限。各种材料的比例极限数值不同，可由实验得到。 比例常数E称为拉伸或压缩时材料的弹性模量，它表示材料在拉压时抵抗弹性变形的能力。E值愈大，杆件伸长或缩短的值就愈小。弹性模量E的单位与正应力相同，用MPa或N/mm2表示，一般情况下，钢的弹性模量约为,（1-15）,E = （1.96 2.16 ）×105 MPa,各种材料弹性模量E的数值，查表1-1,根据线应变 可得：,轴向拉压杆横截面上正应力为：,代入虎克定律可得拉压杆轴向变形计算公式：,（1-17）,EA称为杆的抗拉（压）刚度，对于长度相同，受力相同的杆，EA越大，杆的变形就越小。当轴力FN为负值时，l为负值，表示杆为缩短变形。,（1-16）,由实验还可以证明，剪切应力在材料的剪切比例极限p值范围内时，剪应变成正比。即：,其中,：,这就是材料的剪切虎克定律。式中G为比例常数，称为材料的剪切弹性模量。它反映了材料抵抗剪切变形的能力，在剪切应力相同时，G值越大，剪切变形越小。剪切弹性模量值与材料有关，其单位与剪切力相同，用MPa表示。一般情况下，钢的G值约为8×104MPa。 剪切弹性模量G，拉压弹性模量E,横向变形系数都是表示材料弹性性质的常数，这三个常数都可由实验确定，它们之间的关系为：,在图1-33所示的阶梯形杆中，右端固定。已知：FA=10 KN，FB=20 KN，l=100mm，AB段与BC段横截面积分别是AAB=100mm2，ABC=200mm2，材料的弹性模量E=200GPa。试求：杆的轴向变形。,解：,求杆的轴力FNAB和FNBC由截面法列取平衡方程可得：,AB段：,BC段：,求杆的轴向变形注意公式中各数据的单位规定，根据国际单位制，力的单位为N，面积单位为m2，应力单位为N/m2（Pa），长度单位为m。,例1-5 ：,求杆的轴向变形：,杆的轴向变形,作业: 1-9 1-10,