2019年高考数学一轮复习 第八章 平面解析几何 课时分层作业 四十六 8.2 直线的交点坐标与距离公式 文.doc

2019年高考数学一轮复习 第八章 平面解析几何 课时分层作业 四十六 8.2 直线的交点坐标与距离公式 文一、选择题(每小题5分,共25分)1.已知点A(1,2),B(3,1),则线段AB的垂直平分线的方程是()A.4x+2y=5B.4x-2y=5C.x+2y=5D.x-2y=5【解析】选B.两点A(1,2),B(3,1)的中点为C,因为kAB=-,所以线段AB的垂直平分线的斜率为2,所以线段AB的垂直平分线方程为y-=2,即4x-2y=5.2.已知直线l1:(k-3)x+(4-k)y+1=0与l2:2(k-3)x-2y+3=0平行,则k的值是()A.1或3B.1或5C.3或5D.1或2【解析】选C.当k=3时,两直线平行,当k3时,由两直线平行,斜率相等,得:=k-3,解得:k=5.【变式备选】设aR ,则“a=1”是“直线l1:ax+2y=0与直线l2 :x+(a+1)y+4=0平行”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【解析】选A.当=,解得a=1或a=-2,所以,当a=1时,两直线平行成立,因此是充分条件;当两直线平行时,a=1或a=-2,不是必要条件.3.过点(1,0)且与直线x-2y-2=0平行的直线方程是()A.x-2y-1=0B.x-2y+1=0C.2x+y-2=0D.x+2y-1=0【解析】选A.依题意,设所求的直线方程为x-2y+a=0,由于点(1,0)在所求直线上,则1+a=0,即a=-1,则所求的直线方程为x-2y-1=0.4.若直线5x+4y=2m+1与直线2x+3y=m的交点在第四象限,则实数m的取值范围是()A.(-,2) B.C.D.【解析】选D.由已知易得交点坐标在第四象限,故得-<m<2.5.已知直线l1的方程为3x+4y-7=0,直线l2的方程为6x+8y+1=0,则直线l1与l2的距离为 ()A.B. C.4D.8【解析】选B.因为直线l1的方程为3x+4y-7=0,直线l2的方程为6x+8y+1=0,即3x+4y+=0,所以直线l1与l2的距离为=.【变式备选】两直线3x+y-3=0与6x+my+1=0平行,则它们之间的距离为()A.4B.C.D.【解析】选D.把3x+y-3=0化为6x+2y-6=0,则两平行线间的距离d=.二、填空题(每小题5分,共15分)6.直线2x-y=-10,y=x+1,y=ax-2交于一点,则a的值为_.【解析】由得代入y=ax-2得a=.答案:7.已知直线l被两条直线l1:4x+y+3=0和l2:3x-5y-5=0截得的线段的中点为P(-1,2),则直线l的一般式方程为_.【解析】设直线l的方程为y-2=k(x+1),即kx-y+k+2=0.由得x=.由得x=.则+=-2,解得k=-3.因此直线l的方程为y-2=-3(x+1),即3x+y+1=0.答案:3x+y+1=0【一题多解】设直线l与l1的交点为A(x0,y0),由已知条件,得直线l与l2的交点为B(-2-x0,4-y0),并且满足即解得因此直线l的方程为=,即3x+y+1=0.答案:3x+y+1=08.光线从点A(-4,-2)射出,到直线y=x上的点B后被直线y=x反射到y轴上的点C,又被y轴反射,这时反射光线恰好过点D(-1,6),则BC所在的直线方程为_.【解析】作出草图,如图所示,设A关于直线y=x的对称点为A,D关于y轴的对称点为D,则易得A(-2, -4),D(1,6).由反射角等于入射角可得AD所在直线经过点B与C.故BC所在的直线方程为=,即10x-3y+8=0.答案:10x-3y+8=0【变式备选】已知A(3,1),B(-1,2),若ACB的平分线在y=x+1上,则AC所在直线方程是_.【解析】设点A关于直线y=x+1对称的点为A(x0,y0),则解得即A(0,4).所以直线AB的方程为2x-y+4=0.由得即C(-3,-2).所以直线AC的方程为x-2y-1=0.答案:x-2y-1=0三、解答题(每小题10分,共20分)9.在ABC中,BC边上的高所在直线的方程为x-2y+1=0,A的平分线所在直线的方程为y=0.若点B的坐标为(1,2),求(1)点A和点C的坐标.(2)三角形的面积.【解析】(1)由方程组解得点A(-1,0).又直线AB的斜率为kAB=1,且x轴是A的平分线,故直线AC的斜率为-1,所以AC所在的直线方程为y=-(x+1).已知BC边上的高所在的直线方程为x-2y+1=0,故直线BC的斜率为-2,故BC所在的直线方程为y-2=-2(x-1).解方程组得点C的坐标为(5,-6).(2)因为B(1,2),C(5,-6),所以|BC|=4,点A(-1,0)到直线BC:y-2=-2(x-1)的距离为d=,所以ABC的面积为4 =12.10.已知两条直线l1:3x+4y-2=0与l2:2x+y+2=0的交点P,求:(1)过点P且过原点的直线方程.(2)过点P且垂直于直线l3:x-2y-1=0的直线l的方程.【解析】(1)由题意,直线l1:3x+4y-2=0与直线l2:2x+y+2=0联立,解得x=-2,y=2,则交点P的坐标为(-2,2),所以,过点P(-2,2)与原点的直线的斜率为k=-1,直线方程为y-2=-(x+2),化简得x+y=0.(2)直线l3:x-2y-1=0的斜率为k=,过点P(-2,2)且垂直于直线l3:x-2y-1=0的直线l的斜率为-2.所以,由点斜式所求直线的方程为y-2=-2(x+2),即所求直线的方程为2x+y+2=0.1.(5分)已知点A(1,3),B(5,-2),在x轴上有一点P,若|AP|-|BP|最大,则P点坐标为()A.(3.4,0)B.(13,0)C.(5,0)D.(-13,0)【解析】选B.作出A点关于x轴的对称点A(1,-3),则AB所在直线方程为x-4y-13=0.令y=0得x=13,所以点P的坐标为(13,0).2.(5分)数学家欧拉1765年在其所著的三角形几何学一书中提出:任意三角形的外心、重心、垂心在同一条直线上,后人称这条直线为欧拉线.已知ABC的顶点A(2,0),B(0,4),若其欧拉线的方程为x-y+2=0,则顶点C的坐标是()A.(-4,0)B.(0,-4)C.(4,0)D.(4,0)或(-4,0)【解析】选A.当顶点C的坐标是(-4,0)时,三角形重心坐标为,在欧拉线上,对于其他选项,三角形重心都不在欧拉线上.【变式备选】若直线m被两平行线l1:x-y+1=0与l2:x-y+3=0所截得的线段的长为2,则m的倾斜角可以是 15; 30; 45; 60;75.其中正确答案的序号是_.(写出所有正确答案的序号)【解析】两平行线间的距离为d=,由图知直线m与l1的夹角为30,l1的倾斜角为45,所以直线m的倾斜角等于30+45=75或45-30=15.故填写或.答案:或3.(5分)(xx 益阳模拟)在等腰直角ABC中,AB=AC=4,点P为边AB上异于A,B的一点,光线从点P出发,经BC,CA反射后又回到点P.若光线QR经过ABC的重心,则AP等于 ()A.2B.1C.D.【解析】选D.以A为原点,AB为x轴,AC为y轴建立直角坐标系,则A(0,0),B(4,0),C(0,4),设ABC的重心为D,则D点的坐标为,设P点坐标为(m,0),则P点关于y轴的对称点P1为(-m,0),因为直线BC方程为x+y-4=0,所以P点关于BC的对称点P2为(4,4-m),根据光线反射原理,P1,P2均在QR所在直线上,所以=,即=,解得m=或m=0.当m=0时,P点与A点重合,故舍去,所以m=.4.(12分)(xx沈阳模拟)l1,l2是分别经过A(1,1),B(0,-1)两点的两条平行直线,(1)当l1,l2间的距离最大时,求直线l1的方程.(2)当l1,l2间距离为1时求l2的方程.【解析】(1)当两条平行直线与A,B两点连线垂直时,两条平行直线间的距离最大.又kAB=2,所以两条平行直线的斜率为-,所以直线l1的方程是y-1= -(x-1),即x+2y-3=0.(2)当l1x轴时,l1方程为x=1,l2方程为x=0,l1与l2间距离为1,合乎题设.当l1不垂直于x轴时,设l1斜率为k,则l1,l2方程分别为y-1=k(x-1),y+1=kx,所以l1与l2间距离为d=1,解得k=.所以l2方程为y=x-1,综上所述,l2方程为x=0或3x-4y-4=0.5.(13分)已知不经过第一象限的直线l到原点的距离为,与两条坐标轴围成的面积为S. (1)当S取最小值时求直线l的方程.(2)当S=时,求直线l的方程.【解析】(1)由题意可设直线的截距式方程为+=1,则S=ab,因为原点到直线l的距离为,所以=,所以+=,所以由基本不等式可知+2,所以S=ab5,当且仅当a=b=-时取等号,所以直线的方程为x+y+=0.(2)由(1)+=,又ab=,所以ab=.由解方程组得或所以l方程为+=1或+=1,即x+2y+5=0,或2x+y+5=0.