2019-2020年高中数学 2-2-1综合法与分析法同步检测 新人教A版选修2-2.doc

2019-2020年高中数学 2-2-1综合法与分析法同步检测 新人教A版选修2-2一、选择题1证明命题“f(x)ex在(0，)上是增函数”，一个同学给出的证法如下：f(x)ex，f(x)ex.x>0，ex>1,0<<1ex>0，即f(x)>0，f(x)在(0，)上是增函数，他使用的证明方法是()A综合法B分析法C反证法 D以上都不是答案A解析该证明方法符合综合法的定义，应为综合法故应选A.2分析法又叫执果索因法，若使用分析法证明：设a>b>c，且abc0，求证：<a索的因应是()Aab>0 Bac>0C(ab)(ac)>0 D(ab)(ac)<0答案C解析要证<a只需证b2ac<3a2只需证b2a(ba)<3a2只需证2a2abb2>0.只需证(2ab)(ab)>0，只需证(ac)(ab)>0.故索的因应为C.3p，q(m、n、a、b、c、d均为正数)，则p、q的大小为()Apq BpqCp>q D不确定答案B解析qp.4已知函数f(x)x，a、bR，Af，Bf()，Cf，则A、B、C的大小关系为()AABC BACBCBCA DCBA答案A解析，又函数f(x)x在(，)上是单调减函数，ff()f.5对任意的锐角、，下列不等式关系中正确的是()Asin()sinsinBsin()coscosCcos()sinsinDcos()<coscos答案D解析、为锐角，0，coscos()又cos0，coscoscos()6设a、b、cR，Pabc，Qbca，Rcab，则“PQR>0”是“P、Q、R同时大于零”的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件答案C解析首先若P、Q、R同时大于零，则必有PQR>0成立其次，若PQR>0，且P、Q、R不都大于0，则必有两个为负，不妨设P<0，Q<0，即abc<0，bca<0，b<0与bR矛盾，故P、Q、R都大于0.7已知y>x>0，且xy1，那么()Ax<<y<2xy B2xy<x<<yCx<<2xy<y Dx<2xy<<y答案D解析y>x>0，且xy1，设y，x，则，2xy.所以有x<2xy<<y，故排除A、B、C.8下面的四个不等式：a2b2c2abbcca；a(1a)；2；(a2b2)(c2d2)(acbd)2.其中恒成立的有()A1个 B2个C3个 D4个答案C解析(a2b2c2)(abbcac)(ab)2(bc)2(ca)20a(1a)a2a20，(a2b2)(c2d2)a2c2a2d2b2c2b2d2a2c22abcdb2d2(acbd)2.应选C.9若x，yR，且a恒成立，则a的最小值是()A2 B.C2 D1答案B解析原不等式可化为a要使不等式恒成立，只需a不小于的最大值即可，当xy时取等号，a，a的最小值为.故应选B.10类比“两角和与差的正余弦公式”的形式，对于给定的两个函数，S(x)，C(x)，其中a>0，且a1，下面正确的运算公式是()S(xy)S(x)C(y)C(x)S(y)；S(xy)S(x)C(y)C(x)S(y)；C(xy)C(x)C(y)S(x)S(y)；C(xy)C(x)C(y)S(x)S(y)A BC D答案D解析S(x)，C(x)，S(xy)，S(x)C(y)C(x)S(y).S(xy)S(x)C(y)C(x)S(y)同理：S(xy)S(x)C(y)C(x)S(y)C(xy)C(x)C(y)S(x)S(y)C(xy)C(x)C(y)S(x)S(y)应选D.二、填空题11如果abab，则实数a、b应满足的条件是_答案a0，b0且ab解析abab()2()0a0，b0且ab.12设a>0，b>0，则下面两式的大小关系为lg(1)_lg(1a)lg(1b)答案解析(1)2(1a)(1b)12ab1abab2(ab)()20(1)2(1a)(1b)，lg(1)lg(1a)lg(1b)13如果不等式|xa|<1成立的充分非必要条件是<x<，则实数a的取值范围是_答案a解析|xa|1a1xa1由题意知(a1，a1)则有，(且等号不同时成立)解得a.14给出下列不等式：a>b>0，且a21，则ab>a2b2；a，bR，且ab<0，则2；a>b>0，m>0，则>；4(x0)其中正确不等式的序号为_答案解析a>b>0，aa21>2ab1ab>0，aba2b2ab(1ab)>0，ab>a2b2正确2ab<0，(ab)20，2，正确；a>b>0，m>0，b(bm)>0，ba<0，<0，<，不正确|x|4，正确三、解答题15设a>0，b>0，ab1.求证：(1)8；(2)22.证明(1)a>0，b>0，ab1，1ab2，4.(ab)2248，8.(2)，则22222.22.16已知a>b>0，求证<<.证明欲证<<成立只需证<ab2<2<()2<2<<<1<1<2<1<1<<1<.a>b>0，<1<成立从而，有<<.17已知a、b、c表示ABC的三边长，m0，求证：.证明要证明只需证明0即可a0，b0，c0，m0(am)(bm)(cm)0a(bm)(cm)b(am)(cm)c(am)(bm)abcabmacmam2abcabmbcmbm2abcbcmacmcm22abmam2abcbm2cm22abmabc(abc)m2ABC中任意两边之和大于第三边abc0，(abc)m202abmabc(abc)m20.18若a，b，c为不全相等的正数，求证：lglglg>lgalgblgc.证明要证lglglg>lgalgblgc，只需证lg>lg(abc)，即证>abc.因为a，b，c为不全相等的正数，所以>0，>0，>0，且上述三式中等号不能同时成立所以>abc成立，所以lglglg>lgalgblgc成立