2019年高中数学 第三章 导数及其应用 3.3.1 函数的单调性与导数课时达标训练（含解析）新人教A版选修1-1.doc

2019年高中数学 第三章 导数及其应用 3.3.1 函数的单调性与导数课时达标训练（含解析）新人教A版选修1-11.若f(x)=x2-2x-4lnx,则f(x)>0的解集为()A.(0,+)B.(-1,0)(2,+)C.(2,+)D.(-1,0)【解析】选C.函数的定义域为(0,+),f(x)=2x-2-=.令f(x)>0,得x>2,所以f(x)>0的解集为x|x>2.2.命题甲:对任意x(a,b),有f(x)>0;命题乙:f(x)在(a,b)内是单调递增的.则甲是乙的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【解析】选A.f(x)=x3在(-1,1)内是单调递增的,但f(x)=3x20(-1<x<1),故甲是乙的充分不必要条件.3.已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c(a,b,cR),若a2-3b<0,则f(x)是()A.减函数B.增函数C.常数函数D.既不是减函数也不是增函数【解析】选B.由题意知f(x)=3x2+2ax+b,则方程3x2+2ax+b=0的根的判别式=4a2-12b=4(a2-3b)<0,故f(x)>0在实数集R上恒成立,即f(x)在R上为增函数.4.函数f(x)=x3-15x2-33x+6的单调减区间是_.【解析】因为f(x)=3x2-30x-33=3(x+1)(x-11).由f(x)<0,得-1<x<11,所以f(x)的单调减区间为(-1,11).答案:(-1,11)5.已知导函数y=f(x)的图象如图所示,请根据图象写出原函数y=f(x)的单调递增区间是_.【解析】从图象可知f(x)>0的解为-1<x<2或x>5,所以f(x)的单调递增区间为(-1,2),(5,+).答案:(-1,2),(5,+)6.已知y=x3+bx2+(b+2)x+3在R上不是单调函数,则b的取值范围是_.【解析】若函数是单调递增函数,则y0恒成立,即x2+2bx+b+20恒成立,所以=4b2-4(b+2)0,所以-1b2,由题意f(x)不单调,则b<-1或b>2.答案:b<-1或b>27.函数y=f(x)的图象如图所示,试画出导函数f(x)图象的大致形状.【解析】f(x)图象的大致形状如图所示:注:图象形状不唯一.