2019-2020年高考数学一轮复习 指对函数知识梳理2 苏教版.doc

2019-2020年高考数学一轮复习 指对函数知识梳理2 苏教版知识梳理：指数函数,对数函数是两类重要的基本初等函数, 高考中既考查双基, 又考查对蕴含其中的函数思想、等价转化、分类讨论等思想方法的理解与运用. 因此应做到能熟练掌握它们的图象与性质并能进行一定的综合运用.1.图像及其性质规律：强调说明：1.对数式与指数式的互化：其中_o_y_x2.图象演变规律：基础回顾：1.【高州中学月考】的结果是 . 12.若函数是指数函数，则= .23.【上海理16改编】画出函数图象.4.【重庆5】求函数= 增区间_ _5.设alog3，blog2，clog3，则a、b、c的大小关系是_5.点拨：alog3>1，blog2log23(，1)，clog3log32(0，)，故有a>b>c.答案：a>b>c经典例题：例1：课标理数7.B6，B7xx天津卷 已知a5log23.4，b5log43.6，clog30.3，则()Aa>b>c Bb>a>c Ca>c>b Dc>a>b点拨：令mlog23.4，nlog43.6，llog3，由图象可得m>l>n，又y5x为单调递增函数，a>c>b.练习：（08全国）若，则比较大小 。【特殊值法】由，令且取知<<练习：已知函数，当a<b<c时，有给出以下命题： ；则所有正确命题的题号为 (1)(4)练习：已知实数a，b满足等式log2alog3b，给出下列5个关系式： ab1； ba1； ab1； ba1； ab其中可能成立的关系式是_。例2：设,解关于的不等式已知，比较，的大小。分析：由条件可得：；所以，则。练习：已知，则，的大小又如何？ 【解】， ，当，时，得， 当，时，得， 当，时，得， 综上所述，的大小关系为或或练习：1.若且，求的取值范围 2.已知，求的取值范围；【解】当时在上是单调增函数，当时在上是单调减函数，综上所述：的取值范围为2）当，即时由， 解得： 当，即时由， 解得： ，此时无解。综上所述：的取值范围为点评:本题的关键是利用对数函数的单调性解不等式，一定要注意对数函数定义域。练习：已知x满足, 函数y的值域为, 求a的值解题思路欲求a的值就设法寻找a的等式，但是这里没有等式，我们应该利用函数的单调性，求出其值域，依据已知条件寻求关于a的不等式组解析 由由y, 当时, 为单调增函数, 且,此时a的值不存在. 当时, 为单调减函数,，.名师指引对数函数是重要的基本初等函数, 高考中既考查双基, 又考查对蕴含其中的函数思想、等价转化、分类讨论等思想方法的理解与运用. 因此应做到能熟练掌握它的图像与性质并能进行一定的综合运用.例3：【扬州三校联谊1011一期中】10. 已知函数在0, 2上是x的减函数，则实数a的取值范围是_；(1，)练习：已知函数在上是减函数，则实数的范围是 解：设，当时，则函数是上的减函数；当时，要使函数是上的减函数，则，解得，综上，或。答案：或例4：已知（1） 求证：函数在上为增函数（2） 用反证法证明方程无负数根。解：(1)任取且,则,又=,故f(x)在上为增函数(2)设存在,满足,则,由得,即与假设矛盾,所以方程无负数解点评指数函数的单调性及指数函数的有界性练习：【11南师附中四月模拟】若实数、满足，则的取值范围是_练习：关于函数有下列命题：函数的图象关于轴对称；在区间上，函数是减函数；函数的最小值为；在区间上，函数是增函数其中正确命题序号为_(1) (3) (4)练习：设，若对于任意的，都有满足方程，这时的取值的集合为 .分析 利用方程找出之间的函数关系，再利用的取值范围求出的取值范围即值域从而判断出值域是的子集.解 ，当时，.课后作业拓展：1.求函数的定义域，并画出函数的图象。2.如果函数f(x)axb1(a>0且a1)的图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限，那么一定有_0<a<1且b>00<a<1且0<b<1a>1且b<0 a>1且b>03.【四川成都外语校10月】设是定义在R上的偶函数，对，都有，且当时，若在区间内关于的方程（1）恰有3个不同的实根，则的取值范围是 。 4。【黄桥中学1011期中】12、设已知函数，正实数m，n满足，且，若在区间上的最大值为2，则 （教材必修一P69例4变式，考查对数函数的单调性、图像的作法。）5.（08年上海市）已知函数f(x)2x，若2t f(2t)+ f(t)0对于t1,2恒成立，求实数的取值范围.分析 本题的恒成立问题可以将分离出来，将其转化为求函数的最值问题.解 当时，即，对于t1,2恒成立,，故的取值范围是.6.（四川理22）已知函数，（）设，解关于x的方程；本小题主要考查函数导数的应用、不等式的证明、解方程等基本知识，考查数形结合、函数与方程、分类与整合、特殊与一般等数学思想方法及推理运算、分析问题、解决问题的能力解：（）方法一：原方程可化为，即为，且当时，则，即，此时，此时方程仅有一解当时，由，得，若，则，方程有两解；若时，则，方程有一解；若或，原方程无解方法二：原方程可化为，即，当时，原方程有一解；当时，原方程有二解；当时，原方程有一解；当或时，原方程无解