数学人教版八年级下册正方形(教学设计)

南陵县示范展示课18.2.3 正方形单位： 春谷中学姓名： 彭爱民二0一七年四月十四日18.2.3 正方形教学目标：知识与技能：1. 掌握正方形的概念、性质，并会通用它们进行有关的论证和计算。2、理解正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系和区别。过程与方法：经历探索正方形的有关性质的过程，在观察中寻求新知识，在探索中培养学生的推理能力，使他们逐步掌握该推理的基本方法。情感、态度与价值观：通过正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系的教学，对学生进行任何事物是相互联系的辩证唯物主义教育，提高学生的逻辑思维能力。重点、难点：重点：掌握正方形的定义及正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系。难点：正方形与矩形、菱形的关系及正方形的性质的灵活运用。教学方法动手操作、多媒体演示、老师引导相结合。教学过程一、创设情境如何判断小红买的手巾是方的？二、新知讲授1、正方形定义：有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。2、正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系。3、正方形的性质(1)对称性它既是轴对称图形，也是中心对称图形(2)特征它具有平行四边形的一切性质两组对边分别平行且相等，两组对角相等，对角线互相平分具有矩形的一切性质四个角都是直角，对角线相等具有菱形的一切性质四条边相等；对角线互相垂直，每条对角线平分一组对角(3)正方形的性质：斗对边平行正方形性质L四边相等角四个角相等且都是直角 对角线相等对角线 互相垂直平分 每条对角线平分一 组对角三、例题解析。例1:求证：正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形.已知：如图，四边形ABC通正方形,对角线AC BD相交于点O.求证：AABO ABCO ACDO ADA端全等的等腰直角三角 形.证明：.四边形ABC通正方形,. AC=BD,ACL BD,AO=BO=CO=DO. A ABO ABCO ACDO DAO都是等腰直角三角形, 弁且 AABO ABCO 应 ACDO A DAO例2:已知：如图，正方形 ABC计，对角线的交点为 O, E是 OB上的一点，DGL AE于 G, DG OA于 F 求证：OE = OF.证明：二.四边形ABCD正方形， ./AOE =/ DOF = 90AO = DO 又 DGL AE, / EAO廿 AEO =/ EDG它 AEO = 90 . / EAO =/ FDO . AAE(O DFO (ASA) .OE = OF.例3如图点E是正方形ABCD*J一点，连接 AB BE CE,若AE =1, BE= 2, CE= 3,求/ AE既小.解：将 ABE绕点B顺时针旋转90到4CBF AABE ACBF连接EF,故A已CF= 1BE= BF= 2/ EBF = 90 . BEF是等腰直角三角形/ BEF= 45 由勾股定理可得EF2= BE2+BF2=22+22=8又EF2+CF2=8+1= 9=32 =CE2由勾股定理逆定理可得：/AEB= /CFB= /CFE+BFE=90 + 45 = 135 四、巩固训练。1 .若正方形的边长为a,则正方形的对角线为 一面积为 一2 .以面积为12的正方形的对角线为边长的正方形的面积为3 .正方形 ABCD的对角线相交于点 O, / AOB=/ OAB= ,AB:AO:AC= .五、小结正方形定义：四个角相等，四条边也相等的四边形是正方形。正方形性质：1.既是轴对称图形，也是中心对称图形。2.正方形具有平行四边形、矩形、菱形的所有性质六、作业 P60 习题18.2第13、14、15题