2019-2020年高中数学 第1部分 第一章 §5 第二课时 二项式系数的性质应用创新演练 北师大版选修2-3.doc
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2019-2020年高中数学 第1部分 第一章 §5 第二课时 二项式系数的性质应用创新演练 北师大版选修2-3.doc
2019-2020年高中数学 第1部分 第一章 5 第二课时 二项式系数的性质应用创新演练 北师大版选修2-31若(1x)na0a1xa2x2anxn中,a3a12,则自然数n的值为() A13B14C15 D16解析:在(1x)n的展开式中,某一项二项式系数与这一项系数相同,由于a3a12,n15.答案:C2设(3x)na0a1xa2x2anxn,若n4,则a0a1a2(1)nan等于()A256 B136C120 D16解析:在展开式中,令x1,得a0a1a2a3a444.答案:A3若n展开式的二项式系数之和为64,则展开式的常数项为()A10 B20C30 D120解析:由2n64,得n6,Tk1Cx6kkCx62k(0k6,kN)由62k0,得k3.T4C20.答案:B4在4的展开式中各项系数之和是16.则a的值是()A2 B3C4 D1或3解析:由题意可得(a1)416,a12,解得a1或a3.答案:D5若(3x1)n(nN)的展开式中各项系数之和是256,则展开式中x2的系数是_解析:令x1,得4n256,n4, x2 的系数为C3254.答案:546若(2x)4a0a1xa2x2a3x3a4x4,则(a0a2a4)2(a1a3)2的值为_解析:(a0a2a4)2(a1a3)2(a0a2a4a1a3)(a0a2a4a1a3)(a0a1a2a3a4)(a0a1a2a3a4),令x1,则a0a1a2a3a4(2)4,令x1,则a0a1a2a3a4(2)4(2)4,于是(2)4(2)41.答案:17已知(1x)n展开式的第五、六、七项的系数成等差数列,求展开式中系数最大的项解:在(1x)n的展开式中,第五、六、七项的系数就是它们的二项式系数,即分别是C,C,C.有CC2C,即n221n980,解得n14或n7.当n14时,(1x)n展开式的系数最大的项为第8项Cx73 432x7;当n7时,(1x)n展开式中系数最大的项为第四项Cx335x3和第五项Cx435x4.8对二项式(1 x)10,(1)展开式的中间项是第几项?写出这一项(2)求展开式中各二项式系数之和(3)求展开式中除常数项外,其余各项的系数和解:(1)展开式共11项,中间项为第6项,T6C(x)5252x5.(2)CCCC2101 024.(3)设(1x)10a0a1xa2x2a10x10.令x1,得a0a1a2a100.令x0,得a01.a1a2a101