二次函数y=ax2+bx+c的配方法

一 般 地 ， 抛 物 线 y=a(x-h) +k与y=ax 的 相 同 ， 不 同22 形 状 位 置 y=ax2 y=a(x-h) +k2上 加 下 减左 加 右 减 抛物线 y=ax2 y=ax2 +c y=a(x-h)2 y = a (x h)2 k y=ax2+bx+c开口方向 (a0) （ a 0 ） (a0) （ a 0 ） (a0) （ a 0 ） (a0) （ a 0 ） (a0 ) （ a0对称轴顶点坐标增减性最值 二 次 函 数 y=ax2+bx+c图 象 和 性 质xyo 如 何 画 出 的 图 象 呢 ?21621 2 xxy 我 们 知 道 ,像 y=a(x-h)2+k这 样 的 函 数 ,容 易 确 定 相 应 抛 物 线 的 顶 点 为 (h,k), 二 次 函数 也 能 化 成 这 样 的 形 式 吗 ?21621 2 xxy 配方 21621 2 xxyy= (x6) +321 2 你 知 道 是 怎 样 配方 的 吗 ？ (1)“提 ” ： 提 出 二 次 项 系 数 ；( 2 )“ 配 ” ： 括 号 内 配 成 完 全 平 方 ；（ 3） “ 化 ” ： 化 成 顶 点 式 。 吗 ？kh)a(xy改 写 成 cbxaxy你 能 把 22 你 知 道 吗 ?用 配 方 法 4ab4ac)2abxa( 4a b-4ac)2ab(xa ac2ab2abxabxa )acxaba(x cbxaxy 22 2 22 22222 4ab4ac)2abxa( 4a b-4ac)2ab(xa ac2ab2abxabxa )acxaba(x cbxaxy 22 2 22 222 22 开 口 方 向 ： 由 a决 定 ;2abx 对 称 轴 ： )4ab4ac，2ab（ 顶 点 坐 标 ： 2 总 结 ： 二 次 函 数 y=ax2+bx+c的 性 质y=ax2 +bx+c(a0) a0 a0开 口 方 向顶 点 坐 标对 称 轴增减性极 值 向 上 向 下在 对 称 轴 的 左 侧 ，y随 着 x的 增 大 而 减 小 。在 对 称 轴 的 右 侧 ，y随 着 x的 增 大 而 增 大 。 在 对 称 轴 的 左 侧 ,y随 着 x的 增 大 而 增 大 。在 对 称 轴 的 右 侧 ，y随 着 x的 增 大 而 减 小 。 x= - b2a x= - b2ay 最 小 值 = 4ac-b24ax= - b2a (- , )b2a 4ac-b24a (- , )b2a 4ac-b24ay 最 大 值 = 4ac-b24ax= - b2a 143 2 xxy 32 2 xxy例 1. 说 出 下 列 函 数 的 开 口 方 向 、 对 称 轴 、顶 点 坐 标 ， 最 值 ， 增 减 性 ： w如 图 ,两 条 钢 缆 具 有 相 同 的 抛 物 线 形 状 .按 照 图 中 的 直 角 坐 标 系 ,左 面 的 一 条 抛 物线 可 以 用 y=0.0225x+0.9x+10表 示 ,而 且左 右 两 条 抛 物 线 关 于 y轴 对 称 做 一 做 P44 函 数 y=ax2+bx+c(a 0)的 应 用Y/m x/m 桥 面 -5 0 510 指 出 抛 物 线 : 2 5 4y x x 的 开 口 方 向 ， 求 出 它 的 对 称 轴 、 顶 点 坐标 、 与 y轴 的 交 点 坐 标 、 与 x轴 的 交 点 坐标 ， 最 值 以 及 增 减 性 。 练 习 y=2x2-5x+3 y=(x-3)(x+2) y= x2+4x-9例 2.求 下 列 二 次 函 数 图 像 的 开 口 、 顶 点 、对 称 轴 ， 并 画 出 草 图 ： 21请 画 出 草 图 :3 9 6 1、 当 x取 何 值 时 ， 二 次 函数 有 最 大 值 或最 小 值 ， 最 大 值 或 最 小 值是 多 少 ？ 22 8 1y x x 学 以 致 用 2、 已 知 函 数 当 x为 何 值 时 ， 函 数 值 y随 自变 量 的 值 的 增 大 而 减 小 。21 132 2y x x 3、 已 知 抛 物 线 y= ax2+bx+c与 抛 物 线 y=-2x2 形 状 相 同 ,且 顶 点 坐 标 为 (1,-5)的 函 数 解析 式 为 . 4、 若 抛 物 线 y a(x-m )2+n的 图象 与 函 数 y 2x2的 图 象 的 形 状相 同 ,且 顶 点 为 (-3,2),则 函 数 的解 析 式 为 . 5、 已 知 抛 物 线 y= ax2+bx+c与 抛 物 线 y=x2 形 状 相 同 ,但 开口 方 向 相 反 ,且 顶 点 坐 标 为 (-1,5)的 函 数 解 析 式 为 . 6.不 画 图 象 ， 说 明 抛物 线 y=-x2+4x+5可 由抛 物 线 y=-x2经 过 怎样 的 平 移 得 到 ？ 7.抛 物 线 y=2x2+8x-11的 顶 点 在 （ ） A.第 一 象 限 B.第 二 象 限 C.第 三 象 限 D.第 四 象 限C