云南省昆明市艺卓高级中学高中数学学案：4.3空间直角坐标系必修二

一、内容及其解析（一）内容：空间直角坐标系。（二）解析：本节课首先介绍了空间直角坐标系的概念，然后对如何根据给定坐标在坐标系中找到该点，如何根据已知条件得到已知点的坐标给出说明，最后对空间两点间的距离公式进行了探究。二、目标及其解析（一）教学目标1了解空间直角坐标系的概念。2会根据给定坐标在坐标系中找到该点和根据已知条件得到已知点的坐标。3掌握空间两点间的距离公式，并熟练运用。4通过本节课的学习，培养学生类比的数学思想和空间想象能力。（二）解析1课程标准提出对空间直角坐标系的概念进行了解；2掌握空间中点与坐标的对应关系就是3课程标准中明确要求学生要具备一定的应用能力。三、问题诊断分析学生在学习本节时可能出现如何建模的困难，出现这个困难的原因有三个，一个是学生本身的阅读能力不行，理解题意不够，第二个是分析问题的能力不够，第三个是理论知识不够。要解决这个困难就必须针对这个三个原因，让学生把冗长的信息简单化，提炼出题目的关键信息，找出这些信息的联系，并联系所学知识，把这些信息数学化，建立出数学模型，然后分析出解除这个问题的关键。四、教学过程设计（一）教学基本流程预习检查例题讲解归纳总结练习巩固问题提出（二）教学过程问题1：对于直线上的点，我们可以通过数轴来确定点的位置；对于平面上的点，我们可以通过平面直角坐标系来确定点的位置；对于空间中的点，我们也希望建立适当的坐标系来确定点的位置. 因此，如何在空间中建立坐标系，就成为我们需要研究的课题.设计意图：通过回顾数轴、平面直角坐标系中点的位置的确定，引出空间中的点的位置的确定，引出课题师生活动：教师提出问题，引出课题。学生体会类比的数学思想。问题2:如何画空间直角坐标系?设计意图：利用类比的思想，得出空间直角坐标系的概念。师生活动：教师出示问题。学生动手画图。教师给予肯定或补充、完善。问题3：右手直角坐标系的概念？设计意图：检查学生预习效果，巩固知识。师生活动：教师出示问题。学生对照图形回答。教师给予肯定或补充、完善。问题4：在空间直角坐标系Oxyz中，其中点O叫做坐标原点，x轴（横轴）、y轴（纵轴）、z轴（竖轴）叫做坐标轴，通过每两个坐标轴的平面叫做坐标平面，并分别称为xOy平面、yOz平面、xOz平面.这三个坐标平面的位置关系如何？设计意图：检查学生预习效果，巩固知识。师生活动：教师出示问题。学生对照图形回答。教师给予肯定或补充、完善。问题5:在空间直角坐标系中，设点M为空间的一个定点，过点M分别作垂直于x轴、y轴、z轴的平面，垂足为A、B、C. 设点A、B、C在x轴、y轴、z轴上的坐标分别为x、y、z，那么点M的位置与有序实数组（x，y，z）是一个什么对应关系？ 设计意图：检查学生预习效果，巩固知识。师生活动：教师出示问题。学生对照图形回答。教师给予肯定或补充、完善。问题6:x轴、y轴、z轴上的点的坐标有何特点？xOy平面、yOz平面、xOz平面上的点的坐标有何特点？设计意图：检查学生预习效果，巩固知识。师生活动：教师出示问题。学生对照图形回答。教师给予肯定或补充、完善问题7:设点M的坐标为（a，b，c）过点M分别作xOy平面、yOz平面、xOz平面的垂线，那么三个垂足的坐标分别如何？设计意图：检查学生预习效果，巩固知识。师生活动：教师出示问题。学生对照图形回答。教师给予肯定或补充、完善。问题8:设点M的坐标为（x，y，z）那么点M关于x轴、y轴、z轴及原点对称的点的坐标分别是什么？设计意图：检查学生预习效果，巩固知识。师生活动：教师出示问题。学生对照图形回答。教师给予肯定或补充、完善。问题9:设点A（x1，y1，z1），点 B（x2，y2，z2），则线段AB的中点M的坐标如何？设计意图：检查学生预习效果，巩固知识。师生活动：教师出示问题。学生对照图形回答。教师给予肯定或补充、完善问题10：若空间中点P1（x1，y1，z1）与P2（x2，y2，z2），则它们之间的距离是？设计意图：检查学生预习效果，巩固知识。师生活动：教师出示问题。学生对照图形回答。教师给予肯定或补充、完善。例题讲解：例1 如图，在长方体OABC-DABC中，|OA|=6,|OC|=8，|OD|=4，写出长方体各顶点的坐标.例2 在空间中，已知点A(1, 0, -1)，B (4, 3, -1)，求A、B两点之间的距离. 例3 已知两点 A(-4, 1, 7)B(3, 5, -2)，点P在z轴上，若|PA|=|PB|，求点P的坐标.设计意图：检查学生预习效果，巩固知识。师生活动：教师出示问题。学生独立完成教师给予肯定或补充、完善。课堂练习：课本第136页，练习第1、2题，课本第138页练习第1题。设计意图：巩固空间直角坐标系的概念的理解，熟练运用空间中两点的距离公式。师生活动：教师对学生在解题思路和规范性方面进行指导。WZ学生讨论完成。小结（1）空间直角坐标系的概念。（2）空间两点的距离公式设计意图：让学生对本节课的认识条理化、系统化。师生活动：学生回顾本节内容，对知识进行总结。教师进行完善和精简。作业设计：教材所有练习。