2019-2020年高考物理总复习 第十四章 波与相对论教案 选修3-4.doc

2019-2020年高考物理总复习 第十四章 波与相对论教案 选修3-4考 纲 要 求考 情 分 析简谐运动全反射、光导纤维1.命题规律从近几年的高考试题来看，对本章内容主要考查简谐运动的图像、波动图像以及波的传播规律等，另外对光学知识的考查主要以折射定律、全反射等知识为主。2考查热点预计在xx年高考中，对本部分内容的考查仍将以图像为主，考查振动和波动问题，并以光的折射和全反射为重点考查光学知识。简谐运动的公式和图像光的干涉、衍射和偏振现象单摆、周期公式电磁波的产生受迫振动和共振电磁波的发射、传播和接收机械波、横波和纵波电磁波谱横波的图像狭义相对论的基本假设波速、波长和频率(周期)的关系质能关系波的干涉和衍射现象实验十四：探究单摆的运动、用单摆测定重力加速度多普勒效应光的折射定律实验十五：测定玻璃的折射率折射率实验十六：用双缝干涉测光的波长一、简谐运动(1)定义：使物体返回到平衡位置的力。(2)方向：总是指向平衡位置。(3)来源：属于效果力，可以由某一个力提供，也可以由几个力的合力或某个力的分力提供。4描述简谐运动的物理量物理量定义意义位移由平衡位置指向质点所在位置的有向线段描述质点振动中某时刻的位置相对于平衡位置的位移振幅振动物体离开平衡位置的最大距离描述振动的强弱和能量周期振动物体完成一次全振动所需时间描述振动的快慢，两者互为倒数：T频率振动物体单位时间内完成全振动的次数相位t描述周期性运动在各个时刻所处的不同状态小题练通1(xx北京西城区模拟)弹簧振子在做简谐运动的过程中，振子通过平衡位置时()A速度最大B回复力最大C加速度最大 D弹性势能最大解析：选A弹簧振子在做简谐运动的过程中，振子通过平衡位置时，弹性势能最小，动能最大，故速度最大，选项A正确，D错误；弹簧振子通过平衡位置时，位移为零，根据Fkx，a，可知回复力为零，加速度为零，故选项B、C错误。2关于简谐运动的周期，以下说法正确的是()A间隔一个周期的整数倍的两个时刻，物体的振动情况相同B间隔半个周期的奇数倍的两个时刻，物体的速度和加速度可能同时相同C半个周期内物体的动能变化一定为零D一个周期内物体的势能变化一定为零E经过一个周期质点通过的路程变为零解析：选ACD根据周期的定义可知，物体完成一次全振动，所有的物理量都恢复到初始状态，故A选项正确。当间隔半周期的奇数倍时，所有的矢量都变得大小相等，方向相反，且物体的速度和加速度不同时为零，故B选项错误，C、D选项正确。经过一个周期，质点通过的路程为4A，E错误。物体做简谐运动时，其位移、回复力、加速度、速度、动量等矢量都随时间做周期性的变化，它们的周期就是简谐运动的周期T。物体的动能和势能也随时间做周期性的变化，其周期为。二、简谐运动的公式和图像1.简谐运动的表达式(1)动力学表达式：Fkx，其中“”表示回复力与位移的方向相反。(2)运动学表达式：xAsin(t)，其中A代表振幅，2f表示简谐运动的快慢，(t)代表简谐运动的相位，叫做初相。2简谐运动的图像(1)从平衡位置开始计时，函数表达式为xAsin t，图像如图甲所示。(2)从最大位移处开始计时，函数表达式为xAcos t，图像如图乙所示。小题练通1(xx北京高考)如图所示，弹簧振子在M、N之间做简谐运动。以平衡位置O为原点，建立Ox轴，向右为x轴正方向。若振子位于N点时开始计时，则其振动图像为()解析：选A从振子位于N点开始计时，则在0时刻，振子位于正向最大位移处，分析振动图像可知，选项A正确。2.如图所示是质点做简谐运动的图像，由此可知()At0时，质点的位移、速度均为零Bt1 s时，质点的位移最大，速度为零，加速度最大Ct2 s时，质点的位移为零，速度负向最大，加速度为零Dt4 s时，质点停止运动E质点的周期为4 s，频率为0.25 Hz解析：选BCE当t0时，质点的位移为零，加速度为零，此时质点在平衡位置具有沿x轴正方向的最大速度，选项A错误；当t1 s时，质点的位移最大，加速度负向最大，此时质点振动到平衡位置正方向的最大位移处，速度为零，选项B正确；t2 s时，质点的位移为零，加速度为零，速度最大，沿x轴负方向，选项C正确；t4 s时，质点速度最大，选项D错误；由图像可以确定周期T4 s，频率f0.25 Hz，E正确。由简谐运动的图像中获得的信息(1)振幅A、周期T。(2)某一时刻振动质点离开平衡位置的位移。(3)某一时刻质点的回复力、加速度和速度的方向。回复力和加速度的方向：因为回复力总是指向平衡位置，所以回复力和加速度在图像上总是指向t轴。速度的方向：速度的方向可以通过下一时刻位移的变化来判定，下一时刻位移若增大，振动质点的速度方向就是远离t轴；下一时刻位移若减小，振动质点的速度方向就是指向t轴。(4)某段时间内质点的位移、回复力、加速度、速度、动能、势能的变化情况。三、简谐运动的两种模型模型弹簧振子(水平)单摆示 意 图简谐运动条件弹簧质量可忽略无摩擦等阻力在弹簧弹性限度内摆线为不可伸缩的轻细线无空气等的阻力最大摆角小于10回复力弹簧的弹力提供摆球重力沿与摆线垂直方向(即切向)的分力平衡位置弹簧处于原长处最低点周期与振幅无关T2 能量转化弹性势能与动能的相互转化，机械能守恒重力势能与动能的相互转化，机械能守恒小题练通关于单摆摆球在运动过程中的受力，下列结论正确的是()A摆球受重力、摆线的张力两个力作用B摆球的回复力最大时，向心力为零；回复力为零时，向心力最大C摆球的回复力最大时，摆线中的张力大小比摆球的重力大D摆球的向心力最大时，摆球的加速度方向沿摆球的运动方向E摆球由最大位移处向平衡位置运动时回复力逐渐减小，向心力逐渐增大解析：选ABE单摆在运动过程中，摆球受重力和摆线的拉力，故A正确。重力垂直于摆线的分力提供回复力。当回复力最大时，摆球在最大位移处，速度为零，向心力为零，则拉力小于重力，在平衡位置处，回复力为零，速度最大，向心力最大，摆球的加速度方向沿摆线指向悬点，故C、D错，B对。摆球由最大位移处向平衡位置运动时，回复力逐渐减小，向心力逐渐增大，E正确。(1)单摆振动中的回复力不是它受到的合外力，而是重力沿圆弧切线方向的一个分力。单摆振动过程中，有向心力，这是与弹簧振子不同之处。(2)在最大位移处时，因速度为零，所以向心力为零，故此时合外力也就是回复力。(3)在平衡位置处时，由于速度不为零，故向心力也不为零，即此时回复力为零，但合外力不为零。四、受迫振动和共振1.受迫振动系统在驱动力作用下的振动。做受迫振动的物体，它做受迫振动的周期(或频率)等于驱动力的周期(或频率)，而与物体的固有周期(或频率)无关。2共振做受迫振动的物体，它的驱动力的频率与固有频率越接近，其振幅就越大，当二者相等时，振幅达到最大，这就是共振现象。共振曲线如图所示。小题练通一个单摆在地面上做受迫振动，其共振曲线(振幅A与驱动力频率f的关系)如图所示，则下列说法正确的是()A此单摆的固有周期约为2 sB此单摆的摆长约为1 mC若摆长增大，单摆的固有频率增大D若摆长增大，共振曲线的峰将向左移动E此单摆的振幅是8 cm解析：选ABD由共振曲线知此单摆的固有频率为0.5 Hz，固有周期为2 s；再由T2 得此单摆的摆长约为1 m；若摆长增大，则单摆的固有周期增大，固有频率减小，共振曲线的峰将向左移动，A、B、D正确，C错误；此单摆做受迫振动，只有共振时的振幅最大为8 cm，E错误。对共振的理解(1)共振曲线：如图所示，横坐标为驱动力频率f，纵坐标为振幅A。它直观地反映了驱动力频率对某固有频率为f0的振动系统受迫振动振幅的影响，由图可知，f与f0越接近，振幅A越大；当ff0时，振幅A最大。(2)受迫振动中系统能量的转化：做受迫振动的系统的机械能不守恒，系统与外界时刻进行能量交换。1下列关于振动的回复力的说法正确的是()A回复力方向总是指向平衡位置B回复力是按效果命名的C回复力一定是物体受到的合力D回复力由弹簧的弹力提供E振动物体在平衡位置所受的回复力是零解析：选ABE回复力是按效果命名的，是指向平衡位置使振动物体回到平衡位置的力，可以由某个力或某几个力的合力提供，也可以由某个力的分力提供，故A、B正确，C错误；在水平弹簧振子中弹簧的弹力提供回复力，但在其他振动中，不一定由弹簧弹力提供，D错误；振动物体在平衡位置受到的回复力是零，E正确。2.如图，轻弹簧上端固定，下端连接一小物块，物块沿竖直方向做简谐运动。以竖直向上为正方向，物块简谐运动的表达式为y0.1sin(2.5t)m。t0时刻，一小球从距物块h高处自由落下；t0.6 s时，小球恰好与物块处于同一高度。取重力加速度的大小g10 m/s2。以下判断正确的是()Ah1.7 mB简谐运动的周期是0.8 sC0.6 s内物块运动的路程是0.2 mDt0.4 s时，物块与小球运动方向相反Et0.6 s时，物块的位移是0.1 m解析：选ABEt0.6 s时，物块的位移为y0.1sin(2.50.6)m0.1 m；则对小球h|y|gt2，解得h1.7 m，选项A、E正确；简谐运动的周期是T s0.8 s，选项B正确；0.6 s内物块运动的路程是3A0.3 m，选项C错误；t0.4 s，此时物块在平衡位置向下振动，则此时物块与小球运动方向相同，选项D错误。3.一个质点以O为中心做简谐运动，位移随时间变化的图像如图所示，a、b、c、d表示质点在不同时刻的相应位置，下列说法正确的是()A质点在位置b比位置d时相位超前B质点通过位置b时，相对平衡位置的位移为C质点从位置a到c和从位置b到d所用时间相等D质点从位置a到b和从b到c的平均速度相等E质点在b、d两位置速度相同解析：选ACE质点在位置b比位置d时相位超前，选项A正确；质点通过位置b时，相对平衡位置的位移大于，选项B错误；质点从位置a到c和从位置b到d所用时间相等，选项C正确；质点从位置a到b和从b到c的时间相等，位移不等，所以平均速度不相等，选项D错误。由对称性知选项E正确。4.如图所示为质点P在04 s内的振动图像，下列叙述正确的是()A再过1 s，该质点的位移是正的最大B再过1 s，该质点的速度沿正方向C再过1 s，该质点的加速度沿正方向D再过1 s，该质点加速度最大E再过2 s，质点回到平衡位置解析：选ADE将图像顺延续画增加1 s，质点应在正最大位移处，故A、D正确。再过2 s质点回到平衡位置，E正确。5一单摆做小角度摆动，其振动图像如图所示，以下说法正确的是()At1时刻摆球速度为零，摆球的回复力最大Bt2时刻摆球速度为零，悬线对它的拉力最小Ct3时刻摆球速度为零，摆球的回复力最小Dt4时刻摆球速度最大，悬线对它的拉力最大Et1到t3摆球的回复力先减小后增大解析：选ADE由振动图像知，t1和t3时刻摆球偏离平衡位置的位移最大，此时摆球的速度为零，摆球的回复力最大，A正确C错误；t2和t4时刻摆球位移为零，正在通过平衡位置，速度最大，由于摆球做圆周运动，由牛顿第二定律得出悬线对摆球拉力最大，故D正确，B错误；t1到t3摆球位移先减小再增大，故回复力先减小后增大，E正确。6当一弹簧振子在竖直方向上做简谐运动时，下列说法中正确的是()A振子在振动过程中，速度相同时，弹簧的长度一定相等，弹性势能相等B振子从最低点向平衡位置运动的过程中，弹簧弹力始终做负功C振子在运动过程中的回复力由弹簧弹力和振子重力的合力提供D振子在运动过程中，系统的机械能守恒E振子在平衡位置时，系统的动能最大，重力势能和弹性势能的和最小解析：选CDE振子在平衡位置两侧往复运动，速度相同的位置可能出现在关于平衡位置对称的两点，这时弹簧长度明显不等，A错；振子由最低点向平衡位置运动的过程中，弹簧对振子施加的力指向平衡位置，做正功，B错；振子运动过程中的回复力由振子所受合力提供且运动过程中系统机械能守恒，故C、D对。振子在平衡位置时速度最大，则动能最大，重力势能和弹性势能的和最小，E对。7(xx海南高考)下列说法正确的是()A在同一地点，单摆做简谐振动的周期的平方与其摆长成正比B弹簧振子做简谐振动时，振动系统的势能与动能之和保持不变C在同一地点，当摆长不变时，摆球质量越大，单摆做简谐振动的周期越小D系统做稳定的受迫振动时，系统振动的频率等于周期性驱动力的频率E已知弹簧振子初始时刻的位置及其振动周期，就可知振子在任意时刻运动速度的方向解析：选ABD在同一地点，重力加速度g为定值，根据单摆周期公式T2可知，周期的平方与摆长成正比，故选项A正确；弹簧振子做简谐振动时，只有动能和势能参与转化，根据机械能守恒条件可知，振动系统的势能与动能之和保持不变，故选项B正确；根据单摆周期公式T2可知，单摆的周期与质量无关，故选项C错误；当系统做稳定的受迫振动时，系统振动的频率等于周期性驱动力的频率，故选项D正确；若弹簧振子初始时刻在波峰或波谷位置，知道周期后，可以确定任意时刻运动速度的方向，若弹簧振子初始时刻不在波峰或波谷位置，则无法确定任意时刻运动的方向，故选项E错误。第75课时机械波(重点突破课)必备知识一、机械波横波和纵波1机械波的形成条件(1)有发生机械振动的波源；(2)有传播介质，如空气、水等。2传播特点(1)机械波传播的只是振动的形式和能量，质点只在各自的平衡位置附近做简谐运动，并不随波迁移；(2)介质中各质点的振幅相同，振动周期和频率都与波源的振动周期和频率相同；(3)一个周期内，质点完成一次全振动，通过的路程为4A，位移为零。3机械波的分类(1)横波：质点的振动方向与波的传播方向相互垂直的波，有波峰(凸部)和波谷(凹部)；(2)纵波：质点的振动方向与波的传播方向在同一直线上的波，有密部和疏部。二、波的图像1坐标轴：横轴表示各质点的平衡位置，纵轴表示该时刻各质点的位移。2意义：表示在波的传播方向上，某时刻各质点离开平衡位置的位移。三、波长、波速、频率及其关系1波长：在波动中，振动相位总是相同的两个相邻质点间的距离。2.波速v：波在介质中的传播速度，由介质本身的性质决定。3频率f：由波源决定，等于波源的振动频率。4波长、波速和频率的关系：(1)vf；(2)v。四、波的干涉和衍射现象多普勒效应1波的干涉和衍射波的干涉波的衍射条件两列波的频率必须相同，相位差保持不变产生明显衍射的条件：障碍物或孔的尺寸比波长小或相差不多现象形成加强区和减弱区相互隔开的稳定的干涉图样波能够绕过障碍物或孔继续向前传播2多普勒效应(1)条件：声源和观察者之间有相对运动；(2)现象：观察者感到频率发生变化；(3)实质：声源频率不变，观察者接收到的频率变化。小题热身1如图所示，实线是沿x轴传播的一列简谐横波在t0时刻的波形图，虚线是这列波在t0.2 s时刻的波形图。该波的波速为0.8 m/s，则下列说法正确的是()A这列波的波长是12 cmB这列波的周期是0.5 sC这列波是沿x轴正方向传播的Dt0时，x4 cm处的质点振动方向为沿y轴负方向E这列波是沿x轴负方向传播的解析：选ADE由波形图读出波长，利用波速求解周期，根据传播时间求出可能的传播距离或者将时间与周期相比较，就可以判断传播方向。由题图知该波的波长12 cm，故A项正确。由v，得T s0.15 s，故B项错误。因，故该波沿x轴负方向传播，故C项错误，E项正确。由波沿x轴负方向传播可判定t0时刻，x4 cm处质点的振动方向沿y轴负方向，故D项正确。2下列关于多普勒效应的说法中，正确的是()A只要波源在运动，就一定能观察到多普勒效应B如果声源静止，就观察不到多普勒效应C当声源朝靠近观察者运动时，声源的频率不变D当声波远离观察者运动时，观察者接收到的频率变低E当声源相对于观察者运动时，观察者听到的声音的频率可能变高，也可能变低解析：选CDE波源运动时，波源与观察者距离不一定变化，不一定发生多普勒效应，A错；声源静止时，若观察者向声源运动，能发生多普勒效应，B错；声源朝着观察者运动时，声源频率不变，观察者接收到的频率增大，C、D对，声源相对观察者运动时，二者距离可能增大，也可能减小，故观察者接收到的频率可能变低，也可能变高，E对。3利用发波水槽得到的水面波形如图甲、乙所示，则图甲显示了波的_现象，图乙显示了波的_现象。解析：由波的干涉和衍射概念知，图甲是一列波的传播，显示了波的衍射现象，图乙是两列波的传播，显示了波的干涉现象。答案：衍射干涉提能点(一)机械波的传播特点典例(xx全国乙卷)某同学漂浮在海面上，虽然水面波正平稳地以1.8 m/s的速率向着海滩传播，但他并不向海滩靠近。该同学发现从第1个波峰到第10个波峰通过身下的时间间隔为15 s。下列说法正确的是()A水面波是一种机械波B该水面波的频率为6 HzC该水面波的波长为3 mD水面波没有将该同学推向岸边，是因为波传播时能量不会传递出去E水面波没有将该同学推向岸边，是因为波传播时振动的质点并不随波迁移解析水面波是一种机械波，说法A正确。根据题意得周期T s s，频率f0.6 Hz，说法B错误。波长 m3 m，说法C正确。波传播过程中，传播的是振动形式，能量可以传递出去，但质点并不随波迁移，说法D错误，说法E正确。答案ACE波的传播问题的分析方法(1)波传播时，波的信息和能量可以向外传播，但振动的质点并不随波迁移。(2)波的传播具有周期性，波在一个周期传播的距离等于一个波长。波长的大小等于相邻两波峰(或波谷)之间的距离。(3)波长、波速、周期和频率的计算利用关系式v和vf。集训冲关1(xx全国丙卷)由波源S形成的简谐横波在均匀介质中向左、右传播。波源振动的频率为20 Hz，波速为16 m/s。已知介质中P、Q两质点位于波源S的两侧，且P、Q和S的平衡位置在一条直线上，P、Q的平衡位置到S的平衡位置之间的距离分别为15.8 m、14.6 m。P、Q开始振动后，下列判断正确的是()AP、Q两质点运动的方向始终相同BP、Q两质点运动的方向始终相反C当S恰好通过平衡位置时，P、Q两点也正好通过平衡位置D当S恰好通过平衡位置向上运动时，P在波峰E当S恰好通过平衡位置向下运动时，Q在波峰解析：选BDE简谐横波的波长 m0.8 m。P、Q两质点距离波源S的距离PS15.8 m19，SQ14.6 m18。因此P、Q两质点运动的方向始终相反，A错误，B正确。当S恰好通过平衡位置向上运动时，P在波峰的位置，Q在波谷的位置。当S恰好通过平衡位置向下运动时，P在波谷的位置，Q在波峰的位置。C错误，D、E正确。2将一弹性绳沿x轴放置，左端位于坐标原点，用手握住绳的左端，当t0时，使其开始沿y轴作简谐振动，在t0.75 s时形成如图所示的波形，M点是位于x10 cm处的质点，N点是位于x50 cm处的质点。(1)求绳波的传播速度。(2)判断N点开始振动的方向并求从t0时刻开始到N点第一次沿y轴正方向经过平衡位置需要多长时间？(3)求从t0时刻开始到N点第一次到达波峰时，M点经过的路程。解析：(1)由题意和题图可知20 cm，T1 s，所以波速v20 cm/s。(2)由题图可知t0.75 s时，x15 cm的质点，刚开始振动，并且振动方向为y轴负方向，所以N点开始振动方向也沿y轴负方向。t0.75 s时，x5 cm的质点第一次沿y轴正方向经过平衡位置，这个振动形式传到N点还要t1s2.25 s，所以当t2tt13 s时N点第一次沿y轴正方向经过平衡位置。(3)t0.75 s时，M点已经经过的路程为8 cm，而N点第一次到达波峰还要经历t3s2.5 s，即2.5T，则M点还要经过路程2.54880 cm，所以M点经过的总路程为8 cm80 cm88 cm。答案：(1)20 cm/s(2)N点开始振动的方向沿y轴负方向3 s(3)88 cm提能点(二)波的图像与振动图像的综合问题振动图像和波的图像的比较比较项目振动图像波的图像研究对象一个质点波传播方向上的所有质点研究内容某质点在空间随时间的变化规律某时刻连续质点在空间分布的规律图像物理意义某质点在各时刻的位移某时刻各质点的位移振动方向t后的波形随时间推移，图像延续，但已有形状不变随时间推移，图像沿波的传播方向平移横坐标表示时间表示各质点的平衡位置联系(1)纵坐标均表示质点的位移(2)纵坐标的最大值表示振幅(3)波在传播过程中，各质点都在各自的平衡位置附近振动，每一个质点都有自己的振动图像典例一物理教师某天正在一湖边钓鱼，突然湖的周围起了风，他发现湖中钓鱼的浮标上下浮动。他根据自己的经验认为浮标上下浮动可简化成竖直方向的简谐运动，他通过观测绘制出了浮标的振动图像，如图甲所示，接着他又根据湖面的波纹绘制出了水的波动图像，如图乙所示。假设图乙是一列沿x轴正方向传播的水波在t0.5 s时的波形图，图甲是图乙中离原点04 m范围内某质点的振动图像，则下列说法正确的()A浮标上下振动的周期为T2 sB该列波的波速为2 m/sC该波传播过程中遇到频率为1 Hz的机械波时能产生干涉D图甲是x2 m处质点的振动图像E不能确定图甲是04 m范围内哪个质点的振动图像解析由题图甲可知，浮标振动的周期T2 s，由题图乙可知波长4 m，该波的波速v2 m/s，选项A、B正确；该列波的频率f0.5 Hz，根据波产生干涉的条件可知，当该列波传播过程中遇到频率为1 Hz的机械波时不能产生干涉，选项C错误；由题图甲可知，质点在t0.5 s时处于平衡位置且沿y轴负方向运动，在04 m范围内的质点在t0.5 s时刻有x0、x2 m、x4 m处的质点处在平衡位置，但只有x2 m处的质点是沿y轴负方向运动的，故题图甲是x2 m处质点的振动图像，选项D正确，E错误。答案ABD“一分二看三找”巧解波动图像与振动图像综合类问题(1)分清振动图像与波动图像。横坐标为x则为波动图像，横坐标为t则为振动图像。(2)看清横、纵坐标的单位，注意单位前的数量级。(3)找准波动图像对应的质点和振动图像对应的时刻。集训冲关1如图甲为一列简谐横波在某一时刻的波形图，a、b两质点的横坐标分别为xa2 m和xb6 m，图乙为质点b从该时刻开始计时的振动图像。下列说法正确的是()A该波沿x方向传播B质点a经4 s振动的路程为4 mC此时刻质点a的速度沿y方向D质点a在t2 s时速度为零E波速为1 m/s解析：选ADE由题图甲可知，该波的波长为8 m，由题图乙可知，波振动的周期为8 s，并且质点b在开始计时时刻沿y轴方向运动，则该波沿x方向传播，且波速v m/s1 m/s，故选项A、E正确；由题图乙可知，波的振动周期为8 s，则质点a经4 s振动的路程为2A1 m，B项错误；由上下坡法可知，此时刻质点a的速度沿y方向，C项错误；经过2 s即四分之一周期，质点a运动到波谷，速度为零，D项正确。2(xx武汉武昌区调研)一列简谐横波，在t0.6 s时刻的图像如图甲所示，波上A质点的振动图像如图乙所示，则以下说法正确的是()A这列波沿x轴正方向传播B这列波的波速是 m/sC从t0.6 s开始，质点P比质点Q晚0.4 s回到平衡位置D从t0.6 s开始，紧接着的t0.6 s时间内，A质点通过的路程是4 mE若该波在传播过程中遇到一个尺寸为10 m的障碍物，不能发生明显衍射现象解析：选ABD由题图乙可知，t0.6 s时A点的振动是向下的，因此可判断这列波是向x轴正方向传播的，选项A正确；由题图甲可知，该波的波长为20 m，由题图乙可知，该波的周期为1.2 s，可得该波的波速为 m/s，选项B正确；由波上各质点振动情况可知，P点向上振动，应该先回到平衡位置，选项C错误；0.6 s的时间为半个周期，因此质点振动路程为4 m，选项D正确；该波的波长为20 m，大于10 m，因此该波遇到一个尺寸为10 m的障碍物时，会发生明显衍射现象，选项E错误。提能点(三)波的多解问题1.造成波动问题多解的主要因素(1)周期性：时间周期性：时间间隔t与周期T的关系不明确；空间周期性：波传播距离x与波长的关系不明确。(2)双向性传播方向双向性：波的传播方向不确定；振动方向双向性：质点振动方向不确定。(3)波形的隐含性形成多解在波动问题中，往往只给出完整波形的一部分，或给出几个特殊点，而其余信息，均处于隐含状态。这样，波形就有多种情况，形成波动问题的多解性。2解决波的多解问题的思路一般采用从特殊到一般的思维方法，即找出一个周期内满足条件的关系t或x，若此关系为时间，则tnTt(n0,1，2，)；若此关系为距离，则xnx(n0,1,2，)。典例一列简谐横波在x轴上传播，在t10和t20.05 s时，其波形分别用如图所示的实线和虚线表示，求：(1)这列波可能具有的波速。(2)当波速为280 m/s时，波的传播方向如何？以此波速传播时，x8 m处的质点P从平衡位置运动至波谷所需的最短时间是多少？解析(1)若波沿x轴正向传播，则：xx1n(28n)m，n0,1,2，v m/s(40160n)m/s，n0,1,2，若波沿x轴负向传播，则：xx2n(68n)m，n0,1,2，v m/s(120160n)m/s，n0,1,2，(2)当波速为280 m/s时，有280(120160n)，n1，所以波向x轴负方向传播T s所以P质点第一次到达波谷所需最短时间为：t s2.1102s。答案见解析解答波的多解问题的方法步骤(1)假设波向x轴正方向或负方向传播。(2)由题目提供的波形变化等条件列出传播距离或传播时间与波长、周期等相关的通式。(3)根据v或vf，v求出速度或其他未知量的关系通式。(4)分析题目中有没有其他限制条件，看通过关系通式得到的多解能否变为有限个解或唯一解。集训冲关1一列简谐横波在x轴上传播，如图甲和图乙分别是在x轴上a、b两质点的振动图像，且xab6 m。下列判断正确的是()A波一定沿x轴正方向传播B波可能沿x轴负方向传播C波长可能是8 mD波速一定是6 m/sE波速可能是2 m/s解析：选BCE波的传播方向可能向x或x方向传播，A错，B对。ab之间的距离可能是或，周期为4 s，波长可能为8 m，波速可能为2 m/s，D错，C、E正确。2.一机械横波某时刻的波形图如图所示，若该波沿x轴正方向传播，质点P的横坐标x0.32 m。从此时刻开始计时。(1)若P点经0.4 s第一次到达最大正位移处，求波速大小。(2)若P点经0.4 s到达平衡位置，波速大小又如何？解析：(1)若P点经0.4 s第一次到达最大正位移处，知波形移动的距离x0.32 m0.2 m0.12 m，则波速v m/s0.3 m/s。(2)若P点经0.4 s到达平衡位置，则波形移动的距离x0.32 m(n0,1,2，)，由波形图可知波长0.8 m，则波速v m/s(0.8n)m/s(n0,1,2，)答案：(1)0.3 m/s(2)(0.8n)m/s(n0,1,2，)一、选择题1一列波由波源向周围扩展开去，下列说法正确的是()A介质中各质点由近及远地传播开去B介质中的振动形式由近及远传播开去C介质中振动的能量由近及远传播开去D介质中质点只是振动而没有迁移E在扩展过程中频率逐渐减小解析：选BCD波在传播时，介质中的质点在其平衡位置附近做往复运动，它们并没有随波的传播而发生迁移，选项A错误，D正确。波传播的是振动形式，而振动由能量引起，也传播了能量，而频率不变，选项B、C正确，E错误。2如图所示，在原点处做简谐运动的波源产生的机械波沿x轴正方向传播，波速v400 m/s。为了接收信号，在x400 m处放置一接收器A(图中未标出)。已知t0时，波已经传播到x40 m，则下列说法中正确的是()A波源振动的周期为0.05 sBx40 m处的质点在t0.5 s时位移为零C接收器在t1.0 s时才能接收到此波D若波源向x轴负方向移动，则接收器接收到的波的频率将小于20 HzE接收器接收到的频率与波源的运动方向无关解析：选ABD波源振动的周期：T s0.05 s，A正确；x40 m处的质点在t0.5 s时仍在平衡位置，B正确；接收器接收到此波的时间：t s0.9 s，C错误；由多普勒效应的知识，可判断D正确，E错误。3如图为一列简谐波在t0时刻的图像，已知质点P将比质点Q后回到平衡位置，则下列说法中正确的是()A波一定沿x轴正方向传播B质点Q与质点R的运动方向相同C质点P的速度正在增大D质点R的加速度正在减小E质点Q的速度正在增大解析：选ABE因P点比Q点后回到平衡位置，可知P点向y方向振动，Q点向y方向振动，可判断波向x方向传播，即P点远离平衡位置，速度正在减小，Q点靠近平衡位置，速度正在增大；R点与Q点均向y方向运动，R点正远离平衡位置，位移增大，加速度增大。故选项A、B、E正确。4.一列简谐横波沿直线传播，该直线上平衡位置相距9 m的a、b两质点的振动图像如图所示，下列描述该波的图像可能正确的是()解析：选ACD根据yt图像可知，a、b两质点的距离为或，即n9 m或n9 m(n0,1,2,3，)解得波长 m或 m，n0,1,2,3，即该波的波长36 m、7.2 m、4 m或12 m、 m、 m、，选项A、B、C、D、E的波长分别为4 m、8 m、12 m、36 m、16 m，故选项A、C、D正确，选项B、E错误。5如图甲为一列简谐横波在t0.10 s时刻的波形图，P是平衡位置为x1 m处的质点，Q是平衡位置为x4 m处的质点，如图乙为质点Q的振动图像，则()At0.15 s时，质点Q的加速度达到正向最大Bt0.15 s时，质点P的运动方向沿y轴负方向C从t0.10 s到t0.25 s，该波沿x轴正方向传播了6 mD从t0.10 s到t0.25 s，质点P通过的路程为30 cmE根据甲、乙两个图像可知波的传播速度为40 m/s解析：选ABE由题图乙可知，t0.15 s时，质点Q在负向最大位移处，加速度达到正向最大，故A对。t0.10 s时Q点正向y轴的负向运动，则知波沿x轴负方向传播，此时P点沿y轴正向向正向最大位移处运动。t0.15 s时，即经过t0.05 s，P点沿y轴负方向运动，故B对。从0.10 s到0.25 s，在t0.15 sT内波沿x轴负方向传播了6 m。在t0.10 s时，质点P处在平衡位置和最大位移处之间，经过T时，通过的路程不等于3倍振幅，故C、D错。根据题图甲，8 m，根据题图乙，T0.20 s，则v40 m/s，E正确。6下列说法中正确的是()A发生多普勒效应时，波源的频率变化了B发生多普勒效应时，观察者接收的频率发生了变化C多普勒效应是在波源和观察者之间有相对运动时产生的D多普勒效应是由奥地利物理学家多普勒首先发现的E当观察者向波源靠近时，观察到波的频率变小解析：选BCD当波源与观察者之间有相对运动时， 会发生多普勒效应，选项C正确。发生多普勒效应时是接收到的频率发生了变化，而波源的频率没有变化，故A错，B对，而D项也是正确的。当观察者向波源靠近时，会观察到波的频率变大。7有一障碍物的尺寸为10 m，下列哪些波在遇到它时能产生明显衍射现象()A波长为1 m的机械波B波长为10 m的机械波C波长为20 m的机械波D频率为40 Hz的声波E频率为5 000 MHz的电磁波(波速为3108 m/s)解析：选BCD空气中声波波速大约为340 m/s，由可算出频率为40 Hz的声波的波长为8.5 m；同理可算出频率为5 000 MHz的电磁波的波长为0.06 m。选项B、C、D中波长等于大于障碍物尺寸。二、计算题8(xx湖北八校联考)如图所示是一列沿x轴正方向传播的简谐横波在t0时刻的波形图，已知波的传播速度v4 m/s，试回答下列问题：(1)求出x1.5 m处的质点在01.25 s内通过的路程及t1.25 s时该质点的位移；(2)写出x2.0 m处的质点的振动函数表达式。解析：(1)由题图可知波长2.0 m，振幅A5 cm。由T，解得T0.5 s，又1.25 s2T，故01.25 s内的路程为4A50 cm。125 s时位移y5 cm。(2)x2.0 m处的质点在t0时刻向y轴负方向运动，且4 rad/s，则x2.0 m处的质点的振动函数表达式为y5sin 4t(cm)或y5sin(4t)(cm)。答案：(1)50 cm5 cm(2)y5sin 4t(cm)或y5sin (4t)(cm)9.(xx河北唐山统考)一列沿x方向传播的简谐横波，在t0时刻的波形如图所示，质点振动的振幅为10 cm。P、Q两点的坐标分别为(1,0)和(9,0)，已知t0.7 s时，P点第二次出现波峰。(1)这列波的传播速度多大？(2)从t0时刻起，经过多长时间Q点第一次出现波峰？(3)当Q点第一次出现波峰时，P点通过的路程为多少？解析：(1)由题图可知该波的波长为4 m，P点与最近波峰的水平距离为3 m，距离下一个波峰的水平距离x7 m，所以v10 m/s。(2)Q点与最近波峰的水平距离x111 m故Q点第一次出现波峰的时间为t11.1 s。(3)该波中各质点振动的周期为T0.4 sQ点第一次出现波峰时质点P振动了t20.9 s则t22TT质点每振动经过的路程为10 cm当Q点第一次出现波峰时，P点通过的路程s0.9 m。答案：(1)10 m/s(2)1.1 s(3)0.9 m10(xx全国甲卷)一列简谐横波在介质中沿x轴正向传播，波长不小于10 cm。O和A是介质中平衡位置分别位于x0和x5 cm处的两个质点。t0时开始观测，此时质点O的位移为y4 cm，质点A处于波峰位置；t s时，质点O第一次回到平衡位置，t1 s时，质点A第一次回到平衡位置。求(1)简谐波的周期、波速和波长；(2)质点O的位移随时间变化的关系式。解析：(1)设振动周期为T。由于质点A在0到1 s内由最大位移处第一次回到平衡位置，经历的是个周期，由此可知T4 s由于质点O与A的距离5 cm小于半个波长，且波沿x轴正向传播，O在t s时回到平衡位置，而A在t1 s时回到平衡位置，时间相差 s。两质点平衡位置的距离除以传播时间，可得波的速度 v7.5 cm/s利用波长、波速和周期的关系得，简谐波的波长30 cm。(2)设质点O的位移随时间变化的关系为yAcos将式及题给条件代入上式得解得0，A8 cm质点O的位移随时间变化的关系式为y0.08cos(国际单位制)或y0.08sin(国际单位制)。答案：(1)4 s7.5 cm/s30 cm(2)y0.08cos(国际单位制)或y0.08sin(国际单位制)第76课时光的折射、全反射(重点突破课)必备知识一、光的折射定律折射率1折射现象光从一种介质斜射进入另一种介质时传播方向发生改变的现象，如图所示。2折射定律(1)内容：折射光线与入射光线、法线处在同一平面内，折射光线与入射光线分别位于法线的两侧；入射角的正弦与折射角的正弦成正比。(2)表达式：n12，式中n12是比例常数。3折射率(1)物理意义：折射率反映介质的光学特性，折射率大，说明光从真空射入到该介质时偏折大，反之偏折小。(2)定义式：n，不能说n与sin 1成正比，与sin 2成反比。折射率由介质本身的光学性质和光的频率决定。(3)计算公式：n。二、全反射光导纤维光的色散1全反射(1)定义：光从光密介质射入光疏介质，当入射角增大到某一角度时，折射光线将消失，只剩下反射光线的现象。(2)条件：光从光密介质射向光疏介质。入射角大于等于临界角。(3)临界角：折射角等于90时的入射角。若光从光密介质(折射率为n)射向真空或空气时，发生全反射的临界角为C，则sin C。介质的折射率越大，发生全反射的临界角越小。2光导纤维光导纤维的原理是利用光的全反射。3光的色散(1)色散现象：白光通过三棱镜会形成红、橙、黄、绿、蓝、靛、紫七种色光组成的彩色光谱。(2)成因：由于n红<n紫，所以以相同的入射角射到棱镜界面时，红光和紫光的折射角不同，紫光折射得更明显些，当它们射出另一个界面时，紫光的偏折角较大，红光的偏折角较小。小题热身1下列说法正确的是()A在水中的潜水员斜向上看岸边的物体时，看到的物体的像将比物体所处的实际位置高B光纤通信是一种现代通信手段，它是利用光的全反射原理来传递信息的C玻璃杯裂缝处在光的照射下，看上去比周围明显亮，是由于光的全反射D海市蜃楼产生的原因是海面上方上层空气的折射率比下层空气的折射率大E小孔成像是根据光的全反射解析：选ABC由于光的折射，当水中的潜水员斜向上看岸边的物体时，看到的物体的像比物体的实际位置高，选项A正确；光纤通信是利用光的全反射原理来传递信息的，选项B正确；玻璃杯裂缝处在光的照射下，看上去比周围明显亮是由于光在裂缝处发生全反射造成的，选项C正确；海市蜃楼产生的原因是海面上方上层空气的折射率比下层空气的折射率小，选项D错误。小孔成像是光的直线传播，E错误。2.一束单色光从真空斜射向某种介质的表面，光路如图所示。下列说法中正确的是()A此介质的折射率等于1.5B此介质的折射率等于C当光线从介质射向真空中时，入射角大于45时可发生全反射现象D当光线从介质射向真空中时，入射角小于30时可能发生全反射现象E光进入介质时波长变短解析：选BCEn，选项A错、B对。当光线从介质中射向真空中时，随入射角增大折射角增大，当折射角等于90时，即发生全反射，此时入射角为C，则有n解得C45，即入射角大于等于45时发生全反射现象，选项C对，D错。因进入介质后光速变小，而频率不变，故E对。3一束光由空气射向半圆柱体玻璃砖，O点为该玻璃砖截面的圆心，下图能正确描述其光路的是()解析：选ACE由折射定律可知，光从光密介质进入光疏介质，折射角大于入射角，可能发生全反射，由此判断A、C正确；B、E图中光从空气射到玻璃砖表面，应有折射光线，B错误，E正确；据光路可逆原理可知D错误。提能点(一)折射定律及折射率的应用典例(xx全国丙卷)如图，玻璃球冠的折射率为，其底面镀银，底面的半径是球半径的倍；在过球心O且垂直于底面的平面(纸面)内，有一与底面垂直的光线射到玻璃球冠上的M点，该光线的延长线恰好过底面边缘上的A点，求该光线从球面射出的方向相对于其初始入射方向的偏角。解析设球半径为R，球冠底面中心为O，连接OO，则OOAB。令OAO，有cos 即30由题意知MAAB所以OAM60设图中N点为光线在球冠内底面上的反射点，则光线的光路图如图所示。设光线在M点的入射角为i，折射角为r，在N点的入射角为i，反射角为i，玻璃的折射率为n。由于OAM为等边三角形，有i60由折射定律有sin insin r代入题给条件n得r30作底面在N点的法线NE，由NEAM，有i30根据反射定律，有i30连接ON，由几何关系知MANMON，故有MNO60由式得ENO30于是ENO为反射角，ON为反射光线。这一反射光线经球面再次折射后不改变方向。所以，射出玻璃球冠的光线相对于入射光线的偏角为180ENO150。答案150应用折射定律解题的思路(1)画出比较准确的光路图，分析边界光线或临界光线，用光发生全反射的条件来判断光是否已经发生全反射，确定入射角及相对应的折射角(注意它们是光线与法线的夹角，不是与界面的夹角)；(2)利用几何关系和光的折射定律求解。 一般来说，若入射角与折射角不是特殊角，需要通过对称性、相似性等几何关系求出入射角与折射角的正弦值或正弦值的比值来分析解答。集训冲关1.(xx贵州六校联考)如图所示，实线为空气和水的分界面，一束蓝光从空气中的A点沿AO1方向(O1点在分界面上，图中O1点和入射光线都未画出)射向水中，折射后通过水中的B点。图中O点为A、B连线与分界面的交点。下列说法正确的是()AO1点在O点的右侧B蓝光从空气中射入水中时，速度变小C若沿AO1方向射向水中的是一束紫光，则折射光线有可能通过B点正下方的C点D若沿AO1方向射向水中的是一束红光，则折射光线有可能通过B点正上方的D点E若蓝光沿AO方向射向水中，则折射光线有可能通过B点正上方的D点解析：选BCD据折射定律，知光由空气斜射入水中时入射角大于折射角，则画出光路图如图所示，知O1点应在O点的左侧，故A错误；光从光疏介质(空气)进入光密介质(水)中时，速度变小，故B正确；紫光的折射率大于蓝光，所以折射角要小于蓝光的，则可能通过B点下方的C点，故C正确；若是红光，折射率小于蓝光，折射角大于蓝光的，则可能通过B点上方的D点，故D正确；若蓝光沿AO方向射入，据折射定律，知折射光线不能通过B点正上方的D点，故E错误。2(xx江苏高考)人造树脂是常用的眼镜镜片材料。如图所示，光线射在一人造树脂立方体上，经折射后，射在桌面上的P点。已知光线的入射角为30，OA5 cm，AB20 cm，BP12 cm，求该人造树脂材料的折射率n。解析：设折射角为，由折射定律知：n由几何关系知：sin 且OP代入数据得n1.5。答案：(或n1.5)提能点(二)光的全反射及应用考法1临界角的分析例1如图所示，光屏PQ的上方有一半圆形玻璃砖，其直径AB与水平面成30角。(1)若让一束单色光沿半径方向竖直向下射向圆心O，由AB面折射后射出，当光点落在光屏上时，绕O点逆时针旋转调整入射光与竖直方向的夹角，该角多大时，光在光屏PQ上的落点距O点最远？(已知玻璃砖对该光的折射率为n)(2)若让一束白光沿半径方向竖直向下射向圆心O，经玻璃砖后射到光屏上形成完整彩色光带，则光带的最右侧是什么颜色的光？若使光线绕圆心O逆时针转动，什么颜色的光最先消失？解析(1)如图所示，在O点刚好发生全反射时，光在光屏PQ上的落点距O点最远，且此时sin C解得C45入射光与竖直方向的夹角为C3015。(2)由于介质中紫光的折射率最大，所以位于光带的最右侧。若使光线绕圆心O逆时针转动，入射角增大，由于紫光的临界角最小，所以紫光最先消失。答案(1)15(2)紫光紫光考法2全反射的应用例2如图所示为一光导纤维(可简化为一长玻璃丝)的示意图，玻璃丝长为L，折射率为n，AB代表端面。已知光在真空中的传播速度为c。(1)为使光线能从玻璃丝的AB端面传播到另一端面，求光线在端面AB上的入射角应满足的条件；(2)求光线从玻璃丝的AB端面传播到另一端面所需的最长时间。解析(1)设光线在端面AB上C点入射，入射角为i，折射角为r，如图所示，由折射定律有sin insin r设该光线射向玻璃丝内壁D点的入射角为，为了使该光线可在此光导纤维中传播，应有式中，是光线在玻璃丝内发生全反射时的临界角，它满足nsin 1由几何关系得r90由式得sin i。(2)光在玻璃丝中传播速度的大小v光速在玻璃丝轴线方向的分量vzvsin 光线从玻璃丝端面AB传播到其另一端面所需时间T光线在玻璃丝中传播，在刚好发生全反射时，光线从端面AB传播到其另一端面所需的时间最长，由式得Tmax。答案