54__确定圆的条件__公开课

5.4 确定圆的条件确定圆的条件 一位考古学家在长沙马王堆汉墓挖掘一位考古学家在长沙马王堆汉墓挖掘时，发现一圆形瓷器碎片，你能帮助这位时，发现一圆形瓷器碎片，你能帮助这位考古学家画出这个碎片所在的整圆，以便考古学家画出这个碎片所在的整圆，以便于进行深入的研究吗？于进行深入的研究吗？要确定一个圆必须要确定一个圆必须满足几个条件满足几个条件?情景创设情景创设复习提问：复习提问：过一点可作几条直线？过两点可以作几条直线？过三点呢？过一点有无数条直线过一点有无数条直线过两点有且只有一条直线过两点有且只有一条直线（有且只有就是确定的意思）（有且只有就是确定的意思）过三点过三点1、若三点共线，则过三点只能作、若三点共线，则过三点只能作一条直线一条直线.ABC2、若三点不共线，则过三点不能、若三点不共线，则过三点不能作直线，过任意其中两点一共可作作直线，过任意其中两点一共可作三条直线三条直线.ABC 经过一个已知点经过一个已知点A能确能确定一个圆吗定一个圆吗?A 经经过过一一个个已已知知点点能能作作无无数数个个圆圆你怎样画这个圆你怎样画这个圆?探探 索索 经过两个已知点经过两个已知点A、B能能确定一个圆吗确定一个圆吗?AB 经过两个已知点经过两个已知点A、B能作能作无数无数个圆个圆 经过两个已知经过两个已知点点A、B所作的圆所作的圆的圆心在怎样的一的圆心在怎样的一条直线上条直线上?它们的圆心都在线段它们的圆心都在线段AB的中垂线上。的中垂线上。探探 索索 经过三个已知点经过三个已知点A，B，C能确定一个圆吗？能确定一个圆吗？u假设经过假设经过A、B、C三点三点的的 O存在存在（1）圆心）圆心O到到A、B、C三三点距离点距离 （填（填“相等相等”或或”不相等不相等”）。）。（2）连结）连结AB、AC，过，过O点点 分别作直线分别作直线MNAB，EFAC，则，则MN是是AB的的 ；EF是是AC的的 。（3）AB、AC的中垂线的交点的中垂线的交点O到到B、C的距的距离离 。NMFEOABC相等相等垂直平分线垂直平分线垂直平分线垂直平分线相等相等探探 索索ABC过如下三点能不能做圆?为什么?不在同一直线上的三点确定一个圆不在同一直线上的三点确定一个圆讨论交流讨论交流 已知：不在同一直线上的三点已知：不在同一直线上的三点A、B、C 求作：求作：O使它经过点使它经过点A、B、C3、以、以O为圆心，为圆心，OB为半径作为半径作圆。所以圆。所以 O就是所求作的圆。就是所求作的圆。ONMFEABC尝尝 试试作法：1 1、连结、连结ABAB，作线段，作线段ABAB的垂直平分线的垂直平分线MNMN；2 2、连接、连接ACAC，作线段，作线段ACAC的垂的垂直平分线直平分线EFEF，交，交MNMN于点于点O O；已知已知ABC，用直尺和圆，用直尺和圆规作出过点规作出过点A、B、C的圆的圆ABCO练练 习习 经过三角形各个顶点的圆经过三角形各个顶点的圆 叫做三角形的叫做三角形的外接圆外接圆，外接圆，外接圆 的圆心叫做三角形的的圆心叫做三角形的外心外心，这，这个三角形叫做圆的个三角形叫做圆的内接三角形内接三角形。如图：如图：O是是ABC的的外接圆，外接圆，ABC是是 O的内接三角形，点的内接三角形，点O是是ABC的外心的外心u外心外心是是ABC三条边的三条边的垂垂直平分线的交点，直平分线的交点，它到三角它到三角形的形的三个顶点三个顶点的距离相等。的距离相等。CABO定定 义义 如图，请找出图中圆的圆如图，请找出图中圆的圆心，并写出你找圆心的方法心，并写出你找圆心的方法?ABCO探探 索索画出过以下三角形的顶点的圆画出过以下三角形的顶点的圆ABCOABCCABOO1、比较这三个三角形外心的位置，、比较这三个三角形外心的位置，你有何发现？你有何发现？（图一）（图二）（图三）2、图二中，若、图二中，若AB=3，BC=4，则它的外接，则它的外接圆半径是多少？圆半径是多少？练练 习习u如图，如图，A、B、C三点表示三个工厂，要建立三点表示三个工厂，要建立一个供水站，使它到这三个工厂的距离相等，一个供水站，使它到这三个工厂的距离相等，求作供水站的位置。（不写做法，尺规作图，求作供水站的位置。（不写做法，尺规作图，保留作图痕迹）。保留作图痕迹）。ABC探探 究究判断：判断：1、经过三点一定可以作圆。（、经过三点一定可以作圆。（）2、三角形的外心就是这个三角形两边垂直平分、三角形的外心就是这个三角形两边垂直平分线的交点。（线的交点。（）3、三角形的外心到三边的距离相等。（、三角形的外心到三边的距离相等。（）4、等腰三角形的外心一定在这个三角形内。（、等腰三角形的外心一定在这个三角形内。（）练练 习习练一练练一练1.下列命题不正确的是下列命题不正确的是A.过一点有无数个圆过一点有无数个圆.B.过两点有无数个圆过两点有无数个圆.C.过三点能确定一个圆过三点能确定一个圆.D.过同一直线上三点不能过同一直线上三点不能.2.三角形的外心具有的性质是三角形的外心具有的性质是A.到三边的距离相等到三边的距离相等.B.到三个顶点的距离相等到三个顶点的距离相等.C.外心在三角形的外外心在三角形的外.D.外心在三角形内外心在三角形内.现在你知道了怎样要现在你知道了怎样要将一个如图所示的破损的将一个如图所示的破损的圆盘复原了吗？圆盘复原了吗？方法方法:1、在圆弧上任取三点、在圆弧上任取三点A、B、C。2、作线段、作线段AB、BC的垂的垂直平分线直平分线,其交点其交点O即为即为圆心。圆心。3、以点、以点O为圆心，为圆心，OC长为半径作圆。长为半径作圆。O即为所求。即为所求。ABCO思思 考考 1 1、如如 图图,一一根根5m5m长长的的绳绳子子,一一端端栓栓在在柱柱子子上上,另另一一端端栓栓着着一一只只羊羊,请请画画出出羊羊的的活活动区域动区域.5延伸拓展延伸拓展5mo4m5mo4m正确答案正确答案大家快算算！大家快算算！思考题：经过四个点是不是一定能作圆？分类分类1、ABCD2、ABCD所以经过四点不一定能作圆。所以经过四点不一定能作圆。D4、ABCABCD3、BACD想一想想一想,你的收获和困惑有你的收获和困惑有哪些哪些?说出来说出来,与同学们分享与同学们分享.（1）只有确定了圆心和圆的半径，这个圆的位）只有确定了圆心和圆的半径，这个圆的位置和大小才唯一确定。置和大小才唯一确定。（2）经过一个已知点能作无数个圆！）经过一个已知点能作无数个圆！（3）经过两个已知点）经过两个已知点A、B能作无数个圆！这能作无数个圆！这些圆的圆心在线段些圆的圆心在线段AB的垂直平分线上。的垂直平分线上。（4）不在同一直线上的三个点确定一个圆。）不在同一直线上的三个点确定一个圆。（5）外接圆，外心的概念。）外接圆，外心的概念。谢谢莅临指导谢谢莅临指导