CPK--某公司的西格码教材（ppt 56）

CPK-某公司的西格码教材某公司的西格码教材SHSVA/031210/SH-GL(2000GB)=0.04 =0.41 =0.81为什么?过程过程A过程过程B过程过程 C=标准偏差过程表现如何？什么是最佳的过程？什么是最差的过程？你是否想知道：你是否想知道：哪一个过程最佳哪一个过程最佳?1SHSVA/031210/SH-GL(2000GB)使中心靠拢目标值使中心靠拢目标值降低离散降低离散目标值LSLUSL目标值LSLUSL目标值LSLUSL从统计的角度看从统计的角度看,只有两个只有两个问题问题中心偏移中心偏移 过程中心值不在目标值上.离散离散 过程偏差太大.过程能力过程能力怎么做才可以减小怎么做才可以减小 DPMO?2SHSVA/031210/SH-GL(2000GB)看过程能力指数看过程能力指数!比较 客户要求的产品 和 我们生产的产品两个指数:1.过程潜力Cp2.实际过程表现Cpk那么那么,如何确定过程是否存在中心偏移或离如何确定过程是否存在中心偏移或离散问题散问题?客户要求的产品我们生产的产品LSLUSL目标3SHSVA/031210/SH-GL(2000GB)过程潜力指数过程潜力指数:是规范范围与是规范范围与6倍的所测量的过程标准偏差的比值倍的所测量的过程标准偏差的比值.反映过程离散情况反映过程离散情况.Cp=USL-LSL 6PPp=USL-LSL 6T当过程处于用标准控制图所定义的统计控制状态时,使用Cp.能力能力 =3 x Cp目标值LSLUSL当过程没有没有处于用标准控制图所定义的统计控制状态时,使用Pp.过程潜力指数过程潜力指数4SHSVA/031210/SH-GL(2000GB)实际过程表现指数实际过程表现指数:是过程平均值和靠近的规范极限之差的绝对值是过程平均值和靠近的规范极限之差的绝对值与与3倍的所测量的过程标准偏差的比值倍的所测量的过程标准偏差的比值.反映过程中心偏移和离散问题反映过程中心偏移和离散问题.客户要求的产品我们生产的产品LSLUSL目标值CPK=Min CPL,CPUCPL=X-LSL 3PCPU=USL-X 3PPPL=X-LSL 3TPPU=USL-X 3TPPK=Min PPL,PPU当过程没有没有处于用标准控制图所定义的统计控制状态时,使用Ppk.当过程处于用标准控制图所定义的统计控制状态时,使用Cpk.实际过程表现指数实际过程表现指数5SHSVA/031210/SH-GL(2000GB)CpCPK潜力潜力总体标准偏总体标准偏差差不在控制中不在控制中过程潜力和实际表现指数过程潜力和实际表现指数子群标准偏子群标准偏差差在控制中在控制中表现表现3xCP 代表代表“能力能力”!把标准偏差与规范的公差联系起来把标准偏差与规范的公差联系起来把中心值和标准偏差与规范联系起来把中心值和标准偏差与规范联系起来 短期短期长期长期PPPPK6SHSVA/031210/SH-GL(2000GB)运用运用 Minitab 计算能力计算能力打开打开 8 Stats Capability.mtw规范规范:85+/-5运用 Minitab 分析数据:第第 1 步步StatQuality ToolsCapability Six Pack(Normal)7SHSVA/031210/SH-GL(2000GB)第第 2 步步第第 3 步步第第 4 步步8SHSVA/031210/SH-GL(2000GB)1.该过程是否受控该过程是否受控?不受控不受控-看控制图看控制图2.现在可以得到现在可以得到 Pp 和和 Ppk 的数值的数值,但需要但需要使过程受控后再看它使过程受控后再看它的能力的能力.Pp=0.34 Ppk=0.27在找什么呢在找什么呢?3.求求 DPMO9SHSVA/031210/SH-GL(2000GB)运用运用 Minitab 计算能力的另一个方法计算能力的另一个方法第第 1 步步StatQuality ToolsCapability Analysis Normal10SHSVA/031210/SH-GL(2000GB)第第 2 步步第第 3 步步第第 4 步步11SHSVA/031210/SH-GL(2000GB)记住记住:1.报告短期(ST)Sigma2.报告长期(LT)DPMO12SHSVA/031210/SH-GL(2000GB)那么那么.什么是什么是“好好”和和“不怎么好不怎么好”?红红(坏的坏的)黄黄(还行还行)绿绿(好的好的)_Pp _Cp1.001.33 1.33 6 Sigma:Cp=USL-LSL 6=12 6=213SHSVA/031210/SH-GL(2000GB)CPCPK1.601.601.600.400.400.40 0.400.15解释解释在在6 里里,我们首先解决中心偏移问题我们首先解决中心偏移问题,然后解决产生偏差的原因然后解决产生偏差的原因.Cp=Cpk过程居中能力好偏差小过程中心偏移偏差小过程居中偏差大过程中心偏移偏差大14SHSVA/031210/SH-GL(2000GB)你对结果如何评价你对结果如何评价?=48.68LSL =46 =1.11USL=50例子例子:我们的原材料团队收集了某彩管交货时间我们的原材料团队收集了某彩管交货时间(小时小时).我们来我们来评估一下该过程的表现评估一下该过程的表现.求该过程的能力指数求该过程的能力指数(Cp&Cpk).15SHSVA/031210/SH-GL(2000GB)练习练习:回到上面回到上面,打开打开 minitab 文件文件 2 Basic Stats.计算计算“供应商供应商1”和和“供应商供应商2”的的 Cp/Pp&Cpk/Ppk.同时报告同时报告DPMO 和和 sigma 值值.解释结果解释结果.该过程是否受控该过程是否受控?零件零件供应商供应商 1供应商供应商 216SHSVA/031210/SH-GL(2000GB)为什么这么做为什么这么做?为了回答.总体上讲总体上讲,过程过程表现如何表现如何?为了回答.过程可能有的过程可能有的最好表现是什么最好表现是什么?长期:DPMO,Cpk,Ppk短期:Sigma,Cp,Pp17SHSVA/031210/SH-GL(2000GB)ZZZZ值值18SHSVA/031210/SH-GL(2000GB)平均值平均值1 有一些缺陷机会有一些缺陷机会3 目标目标6 在符号前的数字(Z)越高，产生缺陷机会越少USL1 缺陷的机会较小缺陷的机会较小Z-值的计算及缺陷概率值的计算及缺陷概率19SHSVA/031210/SH-GL(2000GB)USLT+3 能力能力Z=3123当偏差减小，缺陷概率降低，所以能力增加我们希望我们希望 小小 Z大大用用Z衡量能力衡量能力z+6 能力能力Z=61 2 3 4 5 6TUSL20SHSVA/031210/SH-GL(2000GB)用用Z-较换较换6 6 方法论用Z值作为衡量标尺 Z值是量制中的幅值，例如，当某一过程具有值是量制中的幅值，例如，当某一过程具有3 能力时能力时Z=3对连续变量，这意昧着过程的平均值对连续变量，这意昧着过程的平均值 和规范极限的间距为标准偏差的和规范极限的间距为标准偏差的3 倍倍对逻辑变量，对逻辑变量，Z值直接与缺陷率相关值直接与缺陷率相关如何比较不同的过程如何比较不同的过程?21SHSVA/031210/SH-GL(2000GB)1)如果计算出的 Z 值是正数正数(通常为规范上限值):下图显示Z值右侧的部分 通常,在规范上限值之外的部分:左图显示正左图显示正Z值的部分值的部分+Z2)如果计算出的 Z 值是负数负数(通常为规范下限值):在表中查 Z 值的正数(分布表只有正数)下图显示Z值左侧的部分 通常,在规范下限值之外的部分:-Z0 当当 DPMO 超过超过 500,000 时时 Z 值为负数值为负数.这表示你在做一件正确的事情的同时可能产生了一个重大缺陷这表示你在做一件正确的事情的同时可能产生了一个重大缺陷.实际上你的过程实际上你的过程能力能力为为0 我们从不会反映负我们从不会反映负Z值值!0右图显示负右图显示负Z值的部分值的部分正态分布表规则正态分布表规则22SHSVA/031210/SH-GL(2000GB)(这里这里 =1 and =0 )下页的正态分布表列出了下页的正态分布表列出了 Z 值右边的值右边的“尾巴尾巴”面积面积.表现极限缺陷概率缺陷概率=.0643假定假定 Z=1.52.在正态曲在正态曲线下超过线下超过1.52的部分就是的部分就是缺陷产生的概率缺陷产生的概率.Z 值是过程能力的量度值是过程能力的量度,经常被称做经常被称做“过程的过程的sigma”(不要与过程的标不要与过程的标准偏差相混淆准偏差相混淆).Z曲线下的总面积为曲线下的总面积为 1 =0Z=1.52使用正态分布表使用正态分布表23SHSVA/031210/SH-GL(2000GB)ZZ0.00 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.005.00e-0014.96e-0014.92e-0014.88e-0014.84e-0014.80e-0014.76e-0014.72e-0014.68e-0014.64e-0010.104.60e-0014.56e-0014.52e-0014.48e-0014.44e-0014.40e-0014.36e-0014.33e-0014.29e-0014.25e-0010.204.21e-0014.17e-0014.13e-0014.09e-0014.05e-0014.01e-0013.97e-0013.94e-0013.90e-0013.86e-0010.303.82e-0013.78e-0013.74e-0013.71e-0013.67e-0013.63e-0013.59e-0013.56e-0013.52e-0013.48e-0010.403.45e-0013.41e-0013.37e-0013.34e-0013.30e-0013.26e-0013.23e-0013.19e-0013.16e-0013.12e-0010.503.09e-0013.05e-0013.02e-0012.98e-0012.95e-0012.91e-0012.88e-0012.84e-0012.81e-0012.78e-0010.602.74e-0012.71e-0012.68e-0012.64e-0012.61e-0012.58e-0012.55e-0012.51e-0012.48e-0012.45e-0010.702.42e-0012.39e-0012.36e-0012.33e-0012.30e-0012.27e-0012.24e-0012.21e-0012.18e-0012.15e-0010.802.12e-0012.09e-0012.06e-0012.03e-0012.00e-0011.98e-0011.95e-0011.92e-0011.89e-0011.87e-0010.901.84e-0011.81e-0011.79e-0011.76e-0011.74e-0011.71e-0011.69e-0011.66e-0011.64e-0011.61e-0011.001.59e-0011.56e-0011.54e-0011.52e-0011.49e-0011.47e-0011.45e-0011.42e-0011.40e-0011.38e-0011.101.36e-0011.33e-0011.31e-0011.29e-0011.27e-0011.25e-0011.23e-0011.21e-0011.19e-0011.17e-0011.201.15e-0011.13e-0011.11e-0011.09e-0011.07e-0011.06e-0011.04e-0011.02e-0011.00e-0019.85e-0021.309.68e-0029.51e-0029.34e-0029.18e-0029.01e-0028.85e-0028.69e-0028.53e-0028.38e-0028.23e-0021.408.08e-0027.93e-0027.78e-0027.64e-0027.49e-0027.35e-0027.21e-0027.08e-0026.94e-0026.81e-0021.506.68e-0026.55e-0026.43e-0026.30e-0026.18e-0026.06e-0025.94e-0025.82e-0025.71e-0025.59e-0021.605.48e-0025.37e-0025.26e-0025.16e-0025.05e-0024.95e-0024.85e-0024.75e-0024.65e-0024.55e-0021.704.46e-0024.36e-0024.27e-0024.18e-0024.09e-0024.01e-0023.92e-0023.84e-0023.75e-0023.67e-0021.803.59e-0023.51e-0023.44e-0023.36e-0023.29e-0023.22e-0023.14e-0023.07e-0023.01e-0022.94e-0021.902.87e-0022.81e-0022.74e-0022.68e-0022.62e-0022.56e-0022.50e-0022.44e-0022.39e-0022.33e-0022.002.28e-0022.22e-0022.17e-0022.12e-0022.07e-0022.02e-0021.97e-0021.92e-0021.88e-0021.83e-0022.101.79e-0021.74e-0021.70e-0021.66e-0021.62e-0021.58e-0021.54e-0021.50e-0021.46e-0021.43e-0022.201.39e-0021.36e-0021.32e-0021.29e-0021.25e-0021.22e-0021.19e-0021.16e-0021.13e-0021.10e-0022.301.07e-0021.04e-0021.02e-0029.90e-0039.64e-0039.39e-0039.14e-0038.89e-0038.66e-0038.42e-0032.408.20e-0037.98e-0037.76e-0037.55e-0037.34e-0037.14e-0036.95e-0036.76e-0036.57e-0036.39e-0032.506.21e-0036.04e-0035.87e-0035.70e-0035.54e-0035.39e-0035.23e-0035.08e-0034.94e-0034.80e-0032.604.66e-0034.53e-0034.40e-0034.27e-0034.15e-0034.02e-0033.91e-0033.79e-0033.68e-0033.57e-0032.703.47e-0033.36e-0033.26e-0033.17e-0033.07e-0032.98e-0032.89e-0032.80e-0032.72e-0032.64e-0032.802.56e-0032.48e-0032.40e-0032.33e-0032.26e-0032.19e-0032.12e-0032.05e-0031.99e-0031.93e-0032.901.87e-0031.81e-0031.75e-0031.69e-0031.64e-0031.59e-0031.54e-0031.49e-0031.44e-0031.39e-003正态分布正态分布24SHSVA/031210/SH-GL(2000GB)Z0.00 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6.009.87e-0109.28e-0108.72e-0108.20e-0107.71e-0107.24e-0106.81e-0106.40e-0106.01e-0105.65e-0106.105.30e-0104.98e-0104.68e-0104.39e-0104.13e-0103.87e-0103.64e-0103.41e-0103.21e-0103.01e-0106.202.82e-0102.65e-0102.49e-0102.33e-0102.19e-0102.05e-0101.92e-0101.81e-0101.69e-0101.59e-0106.301.49e-0101.40e-0101.31e-0101.23e-0101.15e-0101.08e-0101.01e-0109.45e-0118.85e-0118.29e-0116.407.77e-0117.28e-0116.81e-0116.38e-0115.97e-0115.59e-0115.24e-0114.90e-0114.59e-0114.29e-0116.504.02e-0113.76e-0113.52e-0113.29e-0113.08e-0112.88e-0112.69e-0112.52e-0112.35e-0112.20e-0116.602.06e-0111.92e-0111.80e-0111.68e-0111.57e-0111.47e-0111.37e-0111.28e-0111.19e-0111.12e-0116.701.04e-0119.73e-0129.09e-0128.48e-0127.92e-0127.39e-0126.90e-0126.44e-0126.01e-0125.61e-0126.805.23e-0124.88e-0124.55e-0124.25e-0123.96e-0123.69e-0123.44e-0123.21e-0122.99e-0122.79e-0126.902.60e-0122.42e-0122.26e-0122.10e-0121.96e-0121.83e-0121.70e-0121.58e-0121.48e-0121.37e-0127.001.28e-0121.19e-0121.11e-0121.03e-0129.61e-0138.95e-0138.33e-0137.75e-0137.21e-0136.71e-0137.106.24e-0135.80e-0135.40e-0135.02e-0134.67e-0134.34e-0134.03e-0133.75e-0133.49e-0133.24e-0137.203.01e-0132.80e-0132.60e-0132.41e-0132.24e-0132.08e-0131.94e-0131.80e-0131.67e-0131.55e-0137.301.44e-0131.34e-0131.24e-0131.15e-0131.07e-0139.91e-0149.20e-0148.53e-0147.91e-0147.34e-0147.406.81e-0146.31e-0145.86e-0145.43e-0145.03e-0144.67e-0144.33e-0144.01e-0143.72e-0143.44e-0147.503.19e-0142.96e-0142.74e-0142.54e-0142.35e-0142.18e-0142.02e-0141.87e-0141.73e-0141.60e-0147.601.48e-0141.37e-0141.27e-0141.17e-0141.09e-0141.00e-0149.30e-0158.60e-0157.95e-0157.36e-0157.706.80e-0156.29e-0155.82e-0155.38e-0154.97e-0154.59e-0154.25e-0153.92e-0153.63e-0153.35e-0157.803.10e-0152.86e-0152.64e-0152.44e-0152.25e-0152.08e-0151.92e-0151.77e-0151.64e-0151.51e-0157.901.39e-0151.29e-0151.19e-0151.10e-0151.01e-0159.33e-0168.60e-0167.93e-0167.32e-0166.75e-0168.006.22e-0165.74e-0165.29e-0164.87e-0164.49e-0164.14e-0163.81e-0163.51e-0163.24e-0162.98e-0168.102.75e-0162.53e-0162.33e-0162.15e-0161.98e-0161.82e-0161.68e-0161.54e-0161.42e-0161.31e-0168.201.20e-0161.11e-0161.02e-0169.36e-0178.61e-0177.92e-0177.28e-0176.70e-0176.16e-0175.66e-0178.305.21e-0174.79e-0174.40e-0174.04e-0173.71e-0173.41e-0173.14e-0172.88e-0172.65e-0172.43e-0178.402.23e-0172.05e-0171.88e-0171.73e-0171.59e-0171.46e-0171.34e-0171.23e-0171.13e-0171.03e-0178.509.48e-0188.70e-0187.98e-0187.32e-0186.71e-0186.15e-0185.64e-0185.17e-0184.74e-0184.35e-0188.603.99e-0183.65e-0183.35e-0183.07e-0182.81e-0182.57e-0182.36e-0182.16e-0181.98e-0181.81e-0188.701.66e-0181.52e-0181.39e-0181.27e-0181.17e-0181.07e-0189.76e-0198.93e-0198.17e-0197.48e-0198.806.84e-0196.26e-0195.72e-0195.23e-0194.79e-0194.38e-0194.00e-0193.66e-0193.34e-0193.06e-0198.902.79e-0192.55e-0192.33e-0192.13e-0191.95e-0191.78e-0191.62e-0191.48e-0191.35e-0191.24e-019Z正态分布正态分布26SHSVA/031210/SH-GL(2000GB)Z0.00 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 9.001.13e-0191.03e-0199.40e-0208.58e-0207.83e-0207.15e-0206.52e-020 5.95e-0205.43e-0204.95e-0209.104.52e-0204.12e-0203.76e-0203.42e-0203.12e-0202.85e-0202.59e-020 2.37e-0202.16e-0201.96e-0209.201.79e-0201.63e-0201.49e-0201.35e-0201.23e-0201.12e-0201.02e-020 9.31e-0218.47e-0217.71e-0219.307.02e-0216.39e-0215.82e-0215.29e-0214.82e-0214.38e-0213.99e-021 3.63e-0213.30e-0213.00e-0219.402.73e-0212.48e-0212.26e-0212.05e-0211.86e-0211.69e-0211.54e-021 1.40e-0211.27e-0211.16e-0219.501.05e-0219.53e-0228.66e-0227.86e-0227.14e-0226.48e-0225.89e-022 5.35e-0224.85e-0224.40e-0229.604.00e-0223.63e-0223.29e-0222.99e-0222.71e-0222.46e-0222.23e-022 2.02e-0221.83e-0221.66e-0229.701.51e-0221.37e-0221.24e-0221.12e-0221.02e-0229.22e-0238.36e-023 7.57e-0236.86e-0236.21e-0239.805.63e-0235.10e-0234.62e-0234.18e-0233.79e-0233.43e-0233.10e-023 2.81e-0232.54e-0232.30e-0239.902.08e-0231.88e-0231.70e-0231.54e-0231.39e-0231.26e-0231.14e-023 1.03e-0239.32e-0248.43e-02410.007.62e-0246.89e-0246.23e-0245.63e-0245.08e-0244.59e-0244.15e-024 3.75e-0243.39e-0243.06e-024Z正态分布正态分布27SHSVA/031210/SH-GL(2000GB)例子例子:客户要求所有交付的灯泡都是完整的客户要求所有交付的灯泡都是完整的.没有破损的没有破损的.在在100个样品中有个样品中有17个是破损的个是破损的.DPMO是多少是多少?这个发运过程的这个发运过程的“sigma”是多少是多少?1)运用规范来确定缺陷率.缺陷是破损的灯泡.破损率=17/100=0.17 或 17%2)计算 DPMO:破损率 X 1000000 机会=0.17 X 1,000,000=170,000 DPMO3)将缺陷率转换为用科学记数法表示:0.17=1.7E-01例子例子-逻辑变量逻辑变量28SHSVA/031210/SH-GL(2000GB)4)从正态分布表中查找从正态分布表中查找 Z 值值:正态分布正态分布Z00.010.020.030.040.050.060.070.080.090.05.00E-014.96E-014.92E-014.88E-014.84E-014.80E-014.76E-014.72E-014.68E-014.64E-010.14.60E-014.56E-014.52E-014.48E-014.44E-014.40E-014.36E-014.33E-014.29E-014.25E-010.24.21E-014.17E-014.13E-014.09E-014.05E-014.01E-013.97E-013.94E-013.90E-013.86E-010.33.82E-013.78E-013.75E-013.71E-013.67E-013.63E-013.59E-013.56E-013.52E-013.48E-010.43.45E-013.41E-013.37E-013.34E-013.30E-013.26E-013.23E-013.19E-013.16E-013.12E-010.53.09E-013.05E-013.02E-012.98E-012.95E-012.91E-012.88E-012.84E-012.81E-012.78E-010.62.74E-012.71E-012.68E-012.64E-012.61E-012.58E-012.55E-012.51E-012.48E-012.45E-010.72.42E-012.39E-012.36E-012.33E-012.30E-012.27E-012.24E-012.21E-012.18E-012.15E-010.82.12E-012.09E-012.06E-012.03E-012.01E-011.98E-011.95E-011.92E-011.89E-011.87E-010.91.84E-011.81E-011.79E-011.76E-011.74E-011.71E-011.69E-011.66E-011.64E-011.61E-01ZZ=0.96,或者说或者说,该过程是一个该过程是一个 0.96 sigma 过程过程.相对于相对于 6 sigma 的目的目标来讲标来讲,不是很好不是很好.例子例子-逻辑变量逻辑变量29SHSVA/031210/SH-GL(2000GB)我们收集了弹弓练习时发射和捕捉球的逻辑数据。我们来计算捕捉球过程的表现。缺陷的定义缺陷的定义:没有在第1次反弹后抓住球 缺陷数(没有抓到球)_7_总的机会数 _50_缺陷率 _DPMO _Z 值 _逻辑数据逻辑数据:30SHSVA/031210/SH-GL(2000GB)让我们评估一下上课“准时”的表现.缺陷的定义缺陷的定义:当上午8:00开始上课时,或者,当课间休息结束重新上课时,任何不在他们座位上的学生.缺陷数(迟到)_40_总机会数_400_缺陷率(%)_ DPMO_ Z 值_练习练习:Z 值值(逻辑变量逻辑变量)31SHSVA/031210/SH-GL(2000GB)Z-转换转换常用公式常用公式:当=0，=1时产生了一个Z值，该值表明数值X与平均值的间距(以为基本单位)，如 Z=2,说明该数值与平均值的间距为标准偏差的2倍。为了估计过程的合格率将用上下规范极限(usl,lsl)等替换X。通过使用该方法，可以根据平均值和标准偏差计算超出规范的概率。请看下面的例子：用样本数据生成用样本数据生成“正态曲线正态曲线”中的平均值和标准偏差中的平均值和标准偏差 对于连续变量对于连续变量32SHSVA/031210/SH-GL(2000GB)计算计算 Z 值需要值需要 4 个条件个条件:1)平均值Mean 2)标准偏差3)规范(单边 或 双边)4)正态分布的假定(那么就可以使用正态表确定缺陷率)例子例子#1A(单边规范极限单边规范极限):等候服务台回答你的电话的平均时间为5分钟.标准偏差为2.06分钟.规范是小于或等于7分钟.DPMO和Z值各是多少?1)计算 Z 值:X=5Zusl=USL-X =7-5 =0.97s=2.06 s 2.06USL=7 2)确定缺陷率(超过7分钟才被回答的电话):USL57超出规范上限的缺陷!单边规范单边规范那么那么,对于连续变量如何计算对于连续变量如何计算 Z 值值?如何处理如何处理单边规范的情况呢单边规范的情况呢?33SHSVA/031210/SH-GL(2000GB)正态分布正态分布Z00.010.020.030.040.050.060.070.080.090.05.00E-014.96E-014.92E-014.88E-014.84E-014.80E-014.76E-014.72E-014.68E-014.64E-010.14.60E-014.56E-014.52E-014.48E-014.44E-014.40E-014.36E-014.33E-014.29E-014.25E-010.24.21E-014.17E-014.13E-014.09E-014.05E-014.01E-013.97E-013.94E-013.90E-013.86E-010.33.82E-013.78E-013.75E-013.71E-013.67E-013.63E-013.59E-013.56E-013.52E-013.48E-010.43.45E-013.41E-013.37E-013.34E-013.30E-013.26E-013.23E-013.19E-013.16E-013.12E-010.53.09E-013.05E-013.02E-012.98E-012.95E-012.91E-012.88E-012.84E-012.81E-012.78E-010.62.74E-012.71E-012.68E-012.64E-012.61E-012.58E-012.55E-012.51E-012.48E-012.45E-010.72.42E-012.39E-012.36E-012.33E-012.30E-012.27E-012.24E-012.21E-012.18E-012.15E-010.82.12E-012.09E-012.06E-012.03E-012.01E-011.98E-011.95E-011.92E-011.89E-011.87E-010.91.84E-011.81E-011.79E-011.76E-011.74E-011.71E-011.69E-011.66E-011.64E-011.61E-01ZZ 值大于值大于0.97的概率是多少的概率是多少?查表,当 Z=0.97时,概率=1.66E-01科学计数转换科学计数转换:1.66E-01=0.166这表示这表示,电话超过电话超过7分钟才被回答的概率是分钟才被回答的概率是0.166,或者说或者说,缺陷率是缺陷率是0.166或或16.6%.该过程的该过程的“sigma”是多少是多少?Z=.97 所以该过程是所以该过程是 0.97 sigma过程过程相对于我们的相对于我们的 6 sigma 目标不很好目标不很好.单边规范单边规范34SHSVA/031210/SH-GL(2000GB)再来看另一个例子:我们来讨论 SPA(给特定客户的特殊价格批准程序特殊价格批准程序)问题.销售人员一直在抱怨目前输入一个SPA的过程费时以致让他们少卖了灯泡.于是,做了一个调查,以确定输入一个SPA所需的时间.在调查中,他们确定,一个少于20行的SPA应该在10分钟以内输入完毕.接着,评估了他们的过程表现.研究结果表明,输入一个少于20行的SPA的平均时间为13.5分钟,标准偏差为3.5分钟.问:过程表现是怎样的?过程表现为-1 或者 841,000 DPMO.Z 值为负数,因为 DPMO 超过了500,000!DPMOZUSL=-=-=-Xs101353 51 0.例子例子#1B 连续变量连续变量-单边规范单边规范单边规范单边规范35SHSVA/031210/SH-GL(2000GB)DPMO我们来看一个过程.泡壳必须在机器上停留3秒钟,以保证机器能够正确地将泡壳和灯头安装好.在我们的生产运行中,平均停留时间为4.36秒种,标准偏差为0.81秒种.问:该过程的缺陷率是多少?=4.36LSL =3.00 =0.81USL=NONE 3.00-4.36 0.81Z=-1.68该过程的 DPMO 为 46,500或者说,缺陷率为4.65%LSL-X sZ=例子例子#1C 连续变量连续变量-单边规范单边规范单边规范单边规范36SHSVA/031210/SH-GL(2000GB)例 1:Z =2.00Z 值右边的面积=_Z 值左边的面积=_例 2:Z=1.57Z 值右边的面积=_Z 值左边的面积=_运用正态分布表查找面积运用正态分布表查找面积(或者或者,合格率和缺陷率合格率和缺陷率)37SHSVA/031210/SH-GL(2000GB)例 3:=6.34=.03 x=6.41计算 Z =x-Z 值右边的面积=_Z 值左边的面积=_运用正态分布表查找面积运用正态分布表查找面积(或者或者,合格率和缺陷率合格率和缺陷率)38SHSVA/031210/SH-GL(2000GB)需要需要 4 个条件个条件:1)平均值Mean 2)标准偏差3)规范(单边 或 双边)4)正态分布的假定(那么就可以使用正态表确定缺陷率)例例#2A(双边规范极限双边规范极限):处理客户的一个要求的平均时间为47天,标准偏差为5天.客户要求处理时间在40天和50天之间.求:该过程“sigma”值和 DPMO.1)计算 Z 值:X=47Zusl=USL-X =50-47 =0.6s=5 s 5USL=50LSL =40 Zlsl=LSL-X =40-47 =-1.4 s 52)确定缺陷率(处理客户要求的时间少于40天并多于50天):LSLUSL40 47 50双边双边那么那么,对于连续变量如何计算对于连续变量如何计算 Z 值值?双边规范双边规范39SHSVA/031210/SH-GL(2000GB)例例#2A(双边规范极限双边规范极限):2)查表,得出超出规范上限和规范下限的概率:规范上限规范上限:由于 Z=0.6,概率=2.74E-01&转换后为 0.274规范下限规范下限:Z 值为负数,而正态分布表中只有正数,怎么办?由于正态分布的对称性,一个负的 Z 值的左边的面积等于同一个正的 Z 值的右边的面积.Zusl 左边的面积代表超出规范上限的产品,而 Zlsl 右边的面积代表超出规范下限的产品.查表,查一个正的Z 值,以得到同一个负的Z值左边的面积.由于 Z=-1.4,概率 或 超出规范的比率=8.08E-02转换为:0.0808 双边规范双边规范40SHSVA/031210/SH-GL(2000GB)例子例子#2A (双边规范双边规范)超出规范的总的概率超出规范的总的概率:超出规范的总的概率=超出规范下限的概率 +超出规范上限的概率超出规范的总的概率=0.274+0.0808=0.3553)“sigma”值:将概率转换为科学记数:0.355-3.55E-01 查表得到 Z 值值:Z=0.37,或者说,该过程是 0.37 sigma 过程!仍然.不很好,相对于我们的 6 sigma 目标.4)DPMO 是多少?概率 或 缺陷率 X 1,000,000=0.355 X 1,000,000=350,000Two-Sided正态分布正态分布ZZ00.010.020.030.040.050.060.070.080.090.05.00E-014.96E-014.92E-014.88E-014.84E-014.80E-014.76E-014.72E-014.68E-014.64E-010.14.60E-014.56E-014.52E-014.48E-014.44E-014.40E-014.36E-014.33E-014.29E-014.25E-010.24.21E-014.17E-014.13E-014.09E-014.05E-014.01E-013.97E-013.94E-013.90E-013.86E-010.33.82E-013.78E-013.75E-013.71E-013.67E-013.63E-013.59E-013.56E-013.52E-013.48E-010.43.45E-013.41E-013.37E-013.34E-013.30E-013.26E-013.23E-013.19E-013.16E-013.12E-010.53.09E-013.05E-013.02E-012.98E-012.95E-012.91E-012.88E-012.84E-012.81E-012.78E-010.62.74E-012.71E-012.68E-012.64E-012.61E-012.58E-012.55E-012.51E-012.48E-012.45E-010.72.42E-012.39E-012.36E-012.33E-012.30E-012.27E-012.24E-012.21E-012.18E-012.15E-010.82.12E-012.09E-012.06E-012.03E-012.01E-011.98E-011.95E-011.92E-011.89E-011.87E-010.91.84E-011.81E-011.79E-011.76E-011.74E-011.71E-011.69E-011.66E-011.64E-011.61E-0141SHSVA/031210/SH-GL(2000GB)=48.68LSL =46 =1.11USL=50例例#2B 连续变量连续变量:我们在弹弓发射时收集了一些连续变量的数据.让我们来来评估一下这个过程的表现.双边规范双边规范42SHSVA/031210/SH-GL(2000GB)我们的任务是评估超出规范上限和规范下限的正态曲线的比率.1.计算规范上下极限的 Z 值L%U%双边规范双边规范2.运用正态分布概率函数,计算曲线下小于规范下限的面积(L%)和大于规范上限之上的面积(U%).例例#2B 连续变量连续变量:43SHSVA/031210/SH-GL(2000GB)1.运用正态分布表运用正态分布表红线是Z值阴影区代表超出 Z 的所有部分(超出规范)正态分布表总是总是给出代表Z值右边的部分的面积.从下面这个图表从下面这个图表,可以看到可以看到:1.一个正的 Z 值的右边的面积等于一个“可比较的”负的 Z 值的左边的面积(Z=1.19 右边的面积是 0.117 而 Z=-1.19 左边的面积是 0.117)2.Z=1.19 左边