1411同底数幂的乘法 (5)

14.114.1整式的乘法整式的乘法桂集中学八（桂集中学八（1）班）班14.1.1（第一课时）同底数幂的乘法（第一课时）同底数幂的乘法一种电子计算机每秒可进行一种电子计算机每秒可进行10101414次运算，它次运算，它工作工作10103 3秒可秒可进行多少次运算？进行多少次运算？问题情景问题情景列式：列式：1010141410103 3怎样计算怎样计算1014103呢？呢？温故知新温故知新an表示的意义是什么？其中表示的意义是什么？其中a、n、an分别分别叫做叫做什么什么?an底数底数指数指数幂幂an=a a a a n个a25表示什么？1010101010 可以写成什么形式?25=.1010101010=.22222105(）(）乘方的意义乘方的意义v式子式子103102的意义是什么？的意义是什么？103与与102的积的积v这个式子中的两个因式有何特点？这个式子中的两个因式有何特点？底数相同底数相同请同学们先根据自己的理解，解答下列各题请同学们先根据自己的理解，解答下列各题.103102=10（）；2322=2（）（101010）（1010）（222）（22）2222255a3a2=a（）.（a aa）3个个a（a a）2个个a=a a a a a5个个a5请同学们观察下面各题左右两边，底数请同学们观察下面各题左右两边，底数、指数、指数有有什么关系？什么关系？103102=10（）2322=2（）a3a2=a（）555=10（）；=2（）；=a（）.3+23+23+2猜猜想想:am an=?(当当m、n都都是是正正整整数数)分组讨论，并尝试证明你的猜想是否正确分组讨论，并尝试证明你的猜想是否正确.猜想猜想猜想猜想:aman=(当当m、n都是正整数都是正整数)am+naman=（aaa）m个个a（aaa）n个个a（乘方的意义）（乘方的意义）=aaa(m+n)个个a（乘法结合律）（乘法结合律）=am+n（乘方的意义）（乘方的意义）即即am an=am+n(当当m、n都都是是正正整数整数)真不错，你的猜想是正确的！真不错，你的猜想是正确的！想一想想一想：当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也具有这一性质呢？具有这一性质呢？怎样用公式表示？怎样用公式表示？同底数幂的乘法性质：同底数幂的乘法性质：aman=am+n(当m、n都是正整数)请你尝试用文字概请你尝试用文字概括这个结论。括这个结论。我们可以直接利我们可以直接利用它进行计算用它进行计算.同底数幂相乘同底数幂相乘，底数底数，指数指数。不变不变相加相加运算形式运算形式运算方法运算方法（同底、（同底、乘法）乘法）（底底不变、指加法）不变、指加法）幂的底数必须相同幂的底数必须相同，相相乘时指数才能相加乘时指数才能相加.如如4345=43+5=48如如amanap=am+n+p（m、n、p都是正整数）都是正整数）同底数幂的乘法运算法则同底数幂的乘法运算法则am an=am+n (当当m、n都都是是正正整整数数)amanap=am+n+p（m、n、p都都是是正正整整数）数）1.计算：计算：（1）107104；（2）x2x5.解：（解：（1）107104=107+4=1011（2）x2x5=x2+5=x72.计算：（计算：（1）232425（2）y y2y3解：（解：（1）232425=23+4+5=212（2）y y2y3=y1+2+3=y6练习一练习一1.计算：（抢答）计算：（抢答）（1）105106（2）a7a3（3）x5x5（4）b5b(1011)(a10)（x10）（b6）Good!计算：计算：公式中公式中的的a a可代可代表一个表一个数、字数、字母、式母、式子等子等.=58准备抢答！准备抢答！2.计算计算：（1）x10 x（2）10102104（3）x5xx3（4）y4y3y2y解解：（1）x10 x=x10+1=x11（2）10102104=101+2+4=107（3）x5xx3=x5+1+3=x9（4）y4y3y2y=y4+3+2+1=y10练习二练习二下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？（1）b5b5=2b5（）（2）b5+b5=b10（）（3）x5x5=x25()（4）y5y5=2y10()（5）cc3=c3()（6）m+m3=m4()b5b5=b10b5+b5=2b5x5x5=x10y5y5=y10cc3=c4m+m3=m+m3了不起！了不起！1.计算计算:(1)x nxn+1;(2)(x+y)3(x+y)4.解解:x nxn+1=xn+(n+1)=x2n+1aman=am+n公式中的公式中的a可代表可代表一个数、字母、式一个数、字母、式子等子等.解解:(x+y)3(x+y)4=(x+y)3+4=(x+y)72.填空：填空：（1）8=2x，则，则x=；（2）84=2x，则，则x=；（3）3279=3x，则，则x=.23323 22=255333 32=3663.练习练习：（1）a3 a6；（2）-x(-x)4x3解：解：（1）原式原式=a3+6（4）原式）原式=x3m+2m1（3）(x-y)2 (y-x)3(4)x3mx2m1（m为为正正整整数）数）=x5m1=(y-x)5=a923=x9（2）原式）原式=xxx=x2+4+342（3）原式）原式=(y-x)(y-x)=(y-x)2+323 拓展:1、问题 am+n 可以写成哪两个因式的积？2、如果 xm=3,xn=2,那么 xm+n=_x2m=，x2n=。填空：（1）x5（）=x8（2）a（）=a6（3）xx3（）=x7（4）xm（）x3mx3a5x3x2m课堂小课堂小结结我学到了我学到了什么？什么？知识知识同底数幂相乘，同底数幂相乘，底数底数指数指数aman=am+n(m、n正正整整数数)不变，不变，相加相加.方法方法“特殊特殊一般一般特殊特殊”例子例子公式公式应用应用