高三数学二轮复习 第一部分 重点保分专题检测(十七) 坐标系与参数方程 文-人教高三数学试题

专题检测(十七)选修44(坐标系与参数方程)1(2016·南昌模拟)已知曲线C的极坐标方程是4cos .以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l的参数方程是(t是参数)(1)将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；(2)若直线l与曲线C相交于A、B两点，且|AB|，求直线的倾斜角的值2(2016·广西质检)已知直线l的参数方程为(t为参数)，曲线C1的参数方程为(t为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，且曲线C2的极坐标方程为4cos .(1)若直线l的斜率为2，判断直线l与曲线C1的位置关系；(2)求C1与C2交点的极坐标(0，02)3(2016·合肥质检)在直角坐标系xOy中，曲线C：(为参数)，在以O为极点，x轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，直线l：sin cos m.(1)当m0时，判断直线l与曲线C的位置关系；(2)若曲线C上存在点P到直线l的距离为，求实数m的取值范围4(2016·贵阳模拟)极坐标系与直角坐标系xOy有相同的长度单位，以原点为极点，以x轴正半轴为极轴，曲线C1的极坐标方程为4cos (0)，曲线C2的参数方程为(t为参数，0)，射线，与曲线C1分别交于(不包括极点O)点A、B、C.(1)求证：|OB|OC|OA|；(2)当时，B、C两点在曲线C2上，求m与的值5(2016·合肥质检)已知直线l：(t为参数)，以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为22sin a(a>3)(1)将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；(2)若曲线C与直线l有唯一公共点，求a的值6(2016·广州五校联考)在直角坐标系xOy中，已知曲线C1：(为参数)，在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：cos，曲线C3：2sin .(1)求曲线C1与C2的交点M的直角坐标；(2)设点A，B分别为曲线C2，C3上的动点，求|AB|的最小值7(2016·武昌区调研)将圆x2y21上每一点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标变为原来的3倍，得曲线.(1)写出的参数方程；(2)设直线l：3x2y60与的交点为P1，P2，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求过线段P1P2的中点且与l垂直的直线的极坐标方程8(2016·石家庄模拟)在极坐标系中，已知曲线C1：2cos 和曲线C2：cos 3，以极点O为坐标原点，极轴为x轴非负半轴建立平面直角坐标系(1)求曲线C1和曲线C2的直角坐标方程；(2)若点P是曲线C1上一动点，过点P作线段OP的垂线交曲线C2于点Q，求线段PQ长度的最小值1解：(1)由4cos 得其直角坐标方程为(x2)2y24.(2)将代入圆C的方程得(tcos 1)2(tsin )24，化简得t22tcos 30.设A、B两点对应的参数分别为t1、t2，则|AB|t1t2|，4cos22，故cos ±，即或.2解：(1)斜率为2时，直线l的普通方程为y12(x1)，即y2x3.将消去参数t，化为普通方程得(x2)2(y4)24，则曲线C1是以C1(2，4)为圆心，2为半径的圆，圆心C1(2，4)到直线l的距离d<2，故直线l与曲线(圆)C1相交(2)C2的直角坐标方程为x2y24x0，由解得所以C1与C2交点的极坐标为.3解：(1)曲线C的普通方程为：(x1)2(y1)22，是一个圆；当m0时，直线l的直角坐标方程为：xy0，圆心C到直线l的距离为dr，r为圆C的半径，所以直线l与圆C相切(2)由已知可得，圆心C到直线l的距离为d，解得1m5.即所求实数m的取值范围为1，54解：(1)证明：依题意|OA|4cos，|OB|4cos，|OC|4cos，则|OB|OC|4cos4cos2(cossin)2(cossin)4cos|OA|.(2)当时，B、C两点的极坐标分别为、，化为直角坐标为B(1，)、C(3，)，所以经过点B、C的直线方程为y(x1)，而C2是经过点(m，0)且倾斜角为的直线，故m2，.5解：(1)由22sin a知其直角坐标方程为x2y22ya，即x2(y)2a3(a>3)(2)将l：代入曲线C的直角坐标方程得(1t)2a3，化简得t2ta20.曲线C与直线l仅有唯一公共点，14(a2)0，解得a.6解：(1)曲线C1：消去参数，得yx21，x1，1曲线C2：cosxy10，联立，消去y可得：x2x20x1或x2(舍去)，所以M(1，0)(2)曲线C3：2sin x2(y1)21，是以(0，1)为圆心，半径r1的圆设圆心为C，点C，B到直线xy10的距离分别为d，d，则d，|AB|ddr1，所以|AB|的最小值为1.7解：(1)设(x1，y1)为圆上的点，在已知变换下变为上的点(x，y)，依题意，得即由xy1，得1.即曲线的方程为1.故的参数方程为(t为参数)(2)由解得或不妨设P1(2，0)，P2(0，3)，则线段P1P2的中点坐标为，所求直线的斜率k.于是所求直线方程为y(x1)，即4x6y50.化为极坐标方程，得4cos 6sin 50.8解：(1)C1的直角坐标方程为(x1)2y21，C2的直角坐标方程为x3.(2)设曲线C1与x轴异于原点的交点为A，PQOP，PQ过点A(2，0)，设直线PQ的参数方程为(t为参数)，代入C1可得t22tcos 0，解得t10，t22cos ，可知|AP|t2|2cos |.代入C2可得2tcos 3，解得t，可知|AQ|t|，|PQ|AP|AQ|2cos |2，当且仅当|2cos |时取等号，线段PQ长度的最小值为2.