第一讲 什么是数学建模与数学模型的分类

第一讲什么是数学建模与数学模型的分类2010 7 12铜陵学院 数学与计算机系 管金友玩具、照片、飞机、火箭模型玩具、照片、飞机、火箭模型 实物模型实物模型水箱中的舰艇、风洞中的飞机水箱中的舰艇、风洞中的飞机 物理模型物理模型地图、电路图、分子结构图地图、电路图、分子结构图 符号模型符号模型（2）模型）模型:模型模型是为了一定目的，对客观事物的是为了一定目的，对客观事物的一部分进行简缩、抽象、提炼出来的一部分进行简缩、抽象、提炼出来的原型原型的替代物的替代物模型模型集中反映了集中反映了原型原型中人们需要的那一部分特征中人们需要的那一部分特征什么是数学模型什么是数学模型（1 1）我们常见的模型：）我们常见的模型：2010 7 12铜陵学院 数学与计算机系 管金友一般地数学模型是数学模型是：对于现实世界的一个特定对象，为了一个特定目的，根据特有的内在规律，做出一些必要的简化假设，运用适当的数学工具，得到的一个数学结构。简而言之：应用各种数学知识从实际课题中抽象、提炼出数学结构的过程被称为数学建模。2010 7 12铜陵学院 数学与计算机系 管金友数学模型的分类1.白箱模型、灰箱模型、黑箱模型2.连续模型、离散模型 或确定性模型、随机模型3.初等模型、微分方程模型、差分模型、优化模型 4.人口模型、生态模型、交通模型、经济 模型、社会模型、军事模型数学模型的分类2010 7 12铜陵学院 数学与计算机系 管金友各种数学方法、软件和计算机技术各种数学方法、软件和计算机技术 数学建模的一般过程数学建模的一般过程建模一般步骤建模一般步骤现实世界现实世界形成问题形成问题模型应用模型应用简化问题简化问题归结模型归结模型模型评价模型评价模型模型检验检验模型模型求解求解模型的求解模型的求解：模型假设模型假设模型分析模型分析模型建立模型建立2010 7 12铜陵学院 数学与计算机系 管金友数学建模与能力的培养1.想象力的应用2.发散性思维、创新能力的培养3.提出建模假设的技巧4.严密的逻辑推理2010 7 12铜陵学院 数学与计算机系 管金友1.想象力的应用例1.某人平时下班总是在固定时间到达某处，然后由他妻子开车接他回家。有一天，他比平时提早了30分钟到达该处，于是此人就沿着妻子来接他的方向步行回家并在途中遇到妻子，上车后回家比平时早到10分钟，问此人共步行多长时间？2010 7 12铜陵学院 数学与计算机系 管金友例2.学校组织乒乓球比赛，共100名同学参加，比赛规则为淘汰赛，最后产生一名冠军。问：要最终产生一名冠军，总共需要举行多少场比赛？例3.将形状质量都相同的均匀砖块一一向右往外叠放，欲尽可能的延伸到远方，问最远可以延伸多大距离？2010 7 12铜陵学院 数学与计算机系 管金友2.发散性思维、创新能力的培养1.气压计的故事2.三角形内角和的证明。延边滚动3.勾股定理的证明。纸箱推倒4.一张64开纸，你能在上面剪一个洞使得你能从中间钻过去吗？2010 7 12铜陵学院 数学与计算机系 管金友3.提出建模假设的技巧餐馆每天要洗大量的盘子。为了方便，某餐馆是这样做的：先用清水粗粗洗一下，再放进热水池洗涤。水温不能太高，否则会烫手，也不能太低，否则洗不干净。由于想节省开支，餐馆老板想了解一下一池热水到底能洗多少盘子，请你帮忙分析一下。2010 7 12铜陵学院 数学与计算机系 管金友1.看完问题后，是否需要了解一些其他情况呢？比如：盘子大小、是什么盘子、盘子怎么洗涤的等等。2.应当分析，是什么因素决定着洗涤盘子的数量。水的温度。3.空气，水池是否要考虑呢？2010 7 12铜陵学院 数学与计算机系 管金友考虑以下假设：1，水池和空气的吸热不计，只考虑盘子吸热，盘子大小、材料相同。2.盘子的初始温度与气温相同，洗完后与水温相同。3.水池水量为常量，开始水温为 ，最终换水时水温为 。4.每个盘子洗涤时间是 常数。5.当然，还要了解比热、质量，然后利用能量守恒即可建立模型了2010 7 12铜陵学院 数学与计算机系 管金友4.严密的逻辑推理此点勿容置疑附加一点，即建立好模型后，要会写作，写作是很有讲究的，后面再说。以上是建模的基本问题。希望同学们好好掌握。2010 7 12铜陵学院 数学与计算机系 管金友本讲到此结束 谢 谢 大 家2010 7 12铜陵学院 数学与计算机系 管金友