第四章信号调理、处理和

第四章第四章 信号调理、处理与记录信号调理、处理与记录 被测的量经过传感器变换以后，往往成为电阻、电容、电感或电荷、电压、电流等电信号的变化，而这些电信号不能满足通用显示、记录仪表的表求，通常信号需要进行某些调理和处理，以便提高信噪比，并将其转换成便于处理、接收和显示的形式，最终转换为仪表示值，或被记录装置记录，或输入计算机、控制装置，或供人观察。本章将讨论信号调理、处理和记录中常用的某些中间变换环节（如电桥、调制与解调、滤波器）和显示记录装置。电桥是将电阻、电感、电容等参量变化变为电压或电流输出的一种测量电路。其输出既可用指示仪表直接测量，也可以送入放大器进行放大。4.1 4.1 电桥电桥 由于桥式测量电路简单，并且有较高精确度和灵敏度，因此在测量装置中被广泛应用。按照其激励电压的性质，可分为直流电桥与交流电桥；按照输出方式，可分为不平衡桥式电路与平衡桥式电路。1一、直流电桥一、直流电桥 图4-1是直流电桥的基本形式。以电阻R1、R2、R3、R4作为四个桥臂，在a、c两段接入直流电源U0，在b、d两段输出电压Uy。当电桥输出端接输入电阻较大的仪表或放大器时，可视为开路，电流输出为零。同时可以计算出输出电压Uy：根据此式，如果适当选择各桥臂电阻值，可使输出电压值与被测量引起的电阻变化量有关。（4-1-1）由上式可以看出，若使输出为零，即电桥平衡，则应满足：（4-1-2）在测试技术中，一般根据工作中电阻值参与变化的桥臂数可分为半桥式与全桥式连接，如图4-1-2所示。2 图4-1-2a)（1/4桥）是半桥单臂联接，工作中有一个桥臂阻值随被测的量而变化。R为电阻R1随被测物理量变化而产生的电阻增量。根据式（4-1-1），此时输出电压：为了简化桥路设计，往往取相邻两桥臂电阻相等，即R1=R2=R0，R3=R4=，若R0=，则输出电压：3 又因为 ，所以 图4-1-2c)（全桥）为全桥接法，工作中四个桥臂阻值都随被测量而变化，即 ，。当 ；时，电桥输出：（4-1-3）可见，电桥的输出与激励电压U0成正比，并且在 条件下，其输出也与 成正比。（4-1-4）图4-1-2b）（1/2桥）为半桥双臂接法。工作中有两个桥臂阻值随被测量而变化，即 ，当 ，和 时，电桥输出：（4-1-5）显然，电桥接法不同，输出的电压也不同，全桥接法可以获得最大的输出。4 上述电桥是在不平衡条件下工作的，也就是电桥的输出不为零。而Uy与电源电压(输入电压)成正比，所以当电源电压不稳定或环境温度变化时，都会引起电桥输出的变化，从而产生测量误差。为此，再某些情况下采用平衡电桥(图4-1-3)。设被测量等于零时，电桥处于平衡状态，此时指示仪表G及可调电位器H指零。当某一桥臂随被测量变化时，电桥失去平衡。调解电位器H，改变电阻的触点位置，可使电桥重新平衡，电表G指针回零。电位器H 由于平衡电桥最终的输出为零，因此测量误差取决于可变电位器的精确度，而与电桥电源电压无关。一般静态应变仪往往采用这种平衡电桥，并以手动实现平衡。在电子电位差计或X-Y记录仪中，通常是以伺服电动机来调整电位器的位置，实现自动平衡。上的标度与电桥臂电阻值的变化成正比例，故H的指示值可以直接表达被测量的数值。这种测量法的特点是在读数时电表G始终指零，因此为“零位测量法”。5二、交流电桥二、交流电桥 交流电桥采用交流激励电压。电桥的四个桥臂可为电感、电容或电阻。因此，除了电阻外还包含电抗。如果阻抗、电流及电压都用复数来表示，则关于直流电桥的平衡关系式在交流电桥中也可适用，即电桥达到平衡时必须满足：（4-1-6）把各阻抗用指数表示：（4-1-7）代入（4-1-6）式，得：式中，、为各阻抗的模，、为阻抗角，是各桥臂电流与电压之间的相位差。若此式成立，必须同时满足下列等式：（4-1-8）6 式（4-1-8）表明，交流电桥平衡必须满足两个条件，即相对的两臂阻抗之模的乘积应相等，同时它们的阻抗角之和也必须相等。为满足上述平衡条件，交流电桥各臂可有不同的组合，常用的电容、电感电桥，其相邻的两臂可接入电阻（例 、=0），而另外两个桥臂接入相同性质的抗阻，例如都是电容或都是电感，保持 。7作业作业4-1 4-24-1 4-284.2 4.2 调制与解调调制与解调 一些力、位移等被测量时，经过传感器变换以后，常常是一些缓变的电信号。从放大处理来看，直流放大有零漂和极间耦合等问题。为此，往往把缓变信号先变为频率适当的交流信号，然后利用交流放大器放大，最后再恢复为原来的直流缓变信号。像这样一种变换过程称为调制与解调。它被广泛由于传感器和测量电路中。所谓调制就是使一个信号的某些参数（幅值、频率或相位）在另一信号的控制下而发生变化的过程。前一信号称为载波，一般是较高频率的交变信号。后一信号（控制信号）称为调制信号。最后的输出是已调制波。已调制波一般都便于放大和传输。解调就是从已调制波中恢复出调制信号（缓变信号）的过程。根据载波受调制的参数不同，调制可分为调幅（AM）、调频（FM）和调相（PM）。使载波的幅值、频率、相位随调制信号而变化的过程分别称为调幅、调频、调相。对应的已调波也就分别称为调幅波、调频波和调相波。9一、调幅及其解调一、调幅及其解调（一）（一）原理原理 调幅是将一个高频简谐信号（载波）与测试信号（调制信号）相乘，使高频信号的幅值随测试信号的变化而变化。下面就以频率为 的余弦信号作为载波进行讨论。由傅氏变换的性质可知：在时域中两个信号相乘，则对应在频域中这两个信号进行卷积，即：10 根据前面所讲内容可知，余弦函数的频域图形是一对脉冲谱线：一个函数与单位脉冲函数卷积的结果，就是将其图形由坐标原点平移至该脉冲函数处。所以，若以高频余弦信号作为载波，把信号和载波信号相乘，其结果就相当于把原信号的频谱图形由原点平移至载波频率 处，其幅值减半，如图所示，即：（4-2-1）所以调幅过程就相当于频谱“搬移”过程。11 若把调幅波再次与原载波信号相乘，则频域图形再一次进行“搬移”，其结果如图所示。若用一个低通滤波器滤去中心频率为2f0的高频成分，那么将可以复现原信号的频谱(只是其幅值减小为一半，这可以用放大处理来补偿)，这一过程称为同步解调。“同步”指解调时所乘的信号与调制时的载波信号具有相同的频率和相位。在时域分析中也可以看到：低通滤波器将频率为2f0的高频信号滤去，则得到 。（4-2-2）12 由此可见，调幅的目的是使缓变信号便于放大和传输。解调的目的则是为了恢复原信号。广播电台把声音信号调制到某一频段，既便于放大和传送，也可避免各电台之间的干扰。在测试工作中，也常用调制解调技术使在一根导线中传输多路信号。从调幅原理看，载波频率f0必须高于原信号中最高频率fm才能使已调波仍保持原信号的频谱图形，不致重叠。为了减小放大电路可能引起的失真，信号的频宽(2fm)相对中心频率（载波频率f0）应越小越好。实际载波频率常至少数倍甚至数十倍于调制信号。幅值调制装置实际上是一个乘法器，即两个信号相乘后输出。（二）（二）整流检波和相敏检波整流检波和相敏检波 上面以提及，为了解调可以使调幅和载波相乘，乘后通过低通滤波。但这样做需要性能良好的线性乘法器件。13 整流检波也称包络检波，原理是先把调制信号进行直流偏置，叠加一个直流分量，使偏置后的信号都具有正电压，那么调幅波包络线将具有原调制信号的形状，如图a所示，把该幅波简单地整流（半波或全波整流）、滤波就可以恢复原调制信号。如果原调制信号中有直流分量，则在整流以后应准确地减去所加的偏置电压。如果所加的偏置电压不能使信号电压都在零线的一侧，则对调幅波只是简单地整流就不能恢复原调制信号，如图b所示。相敏检波技术就是为了解决这一问题。14 采用相敏检波技术时，对原信号可不必加偏置。注意到交变信号在其过零线时符号发生突变，调幅波的相位（与载波比较）也相应地发生180的相位跳变。利用载波信号与之比相，便既能反映出原信号的幅值又能反映其极性。这种相敏检波是利用二极管的单向导通作用将电路输出极性换向。所检测到的信号的包络线就是原信号。二、调频及其解调二、调频及其解调 调频（频率调制）是利用信号电压的幅值控制一个振荡器，振荡器的输出将是等幅波，但其振荡频率和信号电压成正比。当信号电压为零时，调频波的频率就等于中心频率；信号电压为正值时频率提高，负值时则降低。所以调频波是随信号而变化的疏密不等的等幅波。实现信号调频和解调（称为鉴频）的方法很多。154.3 4.3 滤波器滤波器 滤波器是一种选频装置，可以使信号中特定的频率成分通过，而极大的衰减其它频率成分。在测试装置中，利用滤波器的这种筛选作用，可以滤出干扰噪声或进行频谱分析。本节简单介绍一下常用的滤波器。一、滤波器分类一、滤波器分类 根据滤波器的选频作用，一般将滤波器分为四类，即低通、高通、带通和带阻滤波器。（1）低低通通滤滤波波器器 从 0 频率之间为其通频带，幅频特性平直。它可以使信号中低于 的频率成分几乎不受衰减地通过，而高于 的频率成分受到极大地衰减。16 （2）高通滤波器）高通滤波器 为其通频带，幅频特性平直。高于 过，低于 极大衰减。上述四种滤波器中，在通带于阻带之间存在一个过渡带，其幅频特性是一斜线，在此频带内，信号受到不同程度地衰减。这个过渡带是滤波器所不希望的，但也是不可避免的。（2）带通滤波器）带通滤波器 通频带在 之间。高于 低于 通过，其余极大衰减。（2）带阻滤波器）带阻滤波器 阻带在 之间。高于 低于 极大衰减，其余通过。这四种滤波器的特性是互有联系的。高通滤波器的频响（幅频特性）特性 可看作是 ，是低通滤波器的频响（幅频特性）特性，故可利用低通滤波器作负反馈回路获得。带阻滤波器可看作是低通与高通的组合，而带通滤波器则可以是以带阻作负反馈而获得。17上面介绍的是一种分类方法，滤波器还有其它不同的分类方法。二、理想滤波器二、理想滤波器 理想滤波器是一个理想化的模型。在物理上是不能实现的，但它对深入了解滤波器的传输特性是有作用的。根据线性系统的不失真传输条件，理想测量系统的频率响应函数是：（4-3-1）式中 和 均为常数。若滤波器的频率响应 满足下列条件：则称为理想滤波器，其幅、相频特性如图4-3-1a）所示。18 这种在频域为矩形窗（门函数）的“理想”低通滤波器的时域脉冲响应函数是sinc函数。如无相角滞后，即 ，则：a)幅、相频特性b)脉冲响应函数图4-3-1 理想低通滤波器其图形如图4-3-1b）所示。（4-3-2）19 这种理想滤波器是不可能实现的，因为 是滤波器在 作用下的输出，其图形却表明，在输出 到来之前，即 ，滤波器就有了与输入相对应的输出。显然这是不可能的。可以推论，理想的高通、带通、带阻滤波器都是不存在的。实际滤波器的频域图形不可能出现直角锐变，也不会在有限频率上完全截止。原则上讲，实际滤波器的频域图形将延伸到 ，所以一个滤波器对信号通带以外的频域成分只能极大地衰减，却不能完全阻止。讨论理想滤波器是为了进一步了解滤波器的传输特性，树立关于滤波器的通频带宽和建立比较稳定的输出所需要的时间之间的关系。滤波器的输出 将是该输入和脉冲响应函数 的卷积：假如给滤波器以单位阶跃输入 ，即：20 其图形如图4-3-2所示，从图中可看出输出从零点到应有的稳定值 需要一定的建立时间（）。时移 不影响（）值，只影响输出曲线 的右移。（4-3-3）图4-3-2 理想低通滤波器的阶跃响应 计算积分式（4-3-3）表明：（4-3-4）21 上式表明，如果滤波器的通频带越宽，即 越大，则 的图形将越陡峭，相应的建立时间（）就越短，反之 越小，建立时间越长。故低通滤波器对阶跃响应的建立 时间和宽带 成反比，或者说带宽和建立时间的乘积为常数，即：这一结论对其他滤波器也适用，因为几种滤波器的特性是可以相互推演的。滤波器的带宽表示着它的频率分辨力。通带越窄，则分辨力越高，这表明，滤波器的高分辨力和测量快速响应的要求是相互矛盾的。实际应用中，一般采用 就足够了。（4-3-5）22三、实际三、实际RC调谐式滤波器调谐式滤波器 实际滤波器需要多个参数来描述其性能，主要有：纹波幅度、截止频率、带宽、品质因数（Q值）、信频程选择性等。（一）（一）实际滤波器的基本参数实际滤波器的基本参数 (1)截止频率 幅频特性值等于 （即3dB）所对应的频率为滤波器的截止频率，如图中的 和 。若以信号的幅值平方表示信号功率，则截止频率对应的点正好是半功率点。(2)带宽B 滤波器带宽定义为上下两截止频率之间的频率范围B=，又称-3dB带宽，单位为Hz。带宽决定着滤波器分离信号中相邻频率成分的能力，即决定着频率分辨力。(3)纹波幅度 通带中幅频特性值的起伏变化值称纹波幅度，上图中以表示，值应越小越好。23 (4)品质因子（Q值）对于带通滤波器来说，其品质因子Q 定义为中心频率 与带宽B之比，即 。Q 越大，则相对带宽越小，滤波器的选择性越好。(5)倍频程选择性 从阻带到通带或从通带到阻带，实际滤波器有一个过渡带，过渡带的曲线倾斜度代表着幅频特性衰减的快慢程度，通常用倍频程选择性来表征。倍频程选择性是指上截止频率 与 之间或下截止频率 与 之间幅频特性的衰减值，即频率变化一个倍频程的衰减量，以dB表示，显然衰减越快，滤波器选择性越好。(6)滤波器因数(矩形系数)滤波器因数定义为滤波器幅频特性的60dB带宽与3dB带宽的比，即24 电路及幅、相频特性见图4-3-3，电路的微分方程式为：1.一阶一阶RC低通滤波器低通滤波器（二）（二）RC调谐式滤波器的基本特性调谐式滤波器的基本特性（4-3-6）图4-3-3 RC低通滤波器及其幅、相频特性25令 ，称时间常数。由式：和式：可得：（4-3-7）这是一个典型的一阶系统，其特性已讨论。当 时，曲线近似为一条过原点的直线。因此，可认为，在此情况下，RC低通滤波器是一个不失真传输系统。当 时，即：（4-3-8）上式表明，RC值(即值)决定着上截止频率。26 当 时，输出 与输入 的积分成正比，即：（4-3-9）此时RC低通滤波器起着积分器的作用。电路及幅、相频特性见图4-3-4，微分方程式为：2.RC高通滤波器高通滤波器（4-3-10）图4-3-4 RC高通滤波器及其幅、相频特性27令 ，则其传递函数：（4-3-11）频率响应、幅频和相频特性分别为：（4-3-12）（4-3-13）（4-3-14）或或当 时，。此时，可视为不失真传输系统。当 时，输出与输入 的微分成正比，起着微分器的作用。当 时，下截止频率为：（4-3-15）28 带通滤波器可看成为低通与高通的串联，利用前面介绍的知识，可得串联后的 、或 、。3.RC带通滤波器带通滤波器 带阻滤波器可通过 来求得。(其中 为带通滤波器的传递函数)作业：作业：4-10、4-12（机械工业出版社第（机械工业出版社第3版本）版本）294.4 4.4 记录仪器记录仪器 一个被测物理过程用传感器检测出所需信号，又经中间变换器将信号进一步加工放大后，必须通过记录或显示仪器，才能供直接观察分析，或将其保存下来，事后供后续仪器对所测信号进行分析、处理。因此显示和记录装置是组成测量系统的不可缺少的环节，是测量系统的最后和重要环节。记录仪器可用来记录一物理量随时间变化的函数关系，也可记录两物理量之间的函数关系。在测试技术领域中，除了常用的射线示波器以外，还有两大类记录仪器，即显性（式）记录及隐性（式）记录仪器。经显性记录后（立即、或经适当后续处理后），在记录介质（如纸带、感光带等）上可观察到所测信号的变化情况。这类记录仪器有各种直写式记录仪、光线示波器等。它还可分为电位计式和检流计式的两种。隐式记录是在记录后不能在记录介质上直接观察到记录波形，需通过其它仪器设备才能显示出来，如各种磁记录。若按记录信号的性质分，记录仪器可分为模拟信号记录仪器和数字信号记录仪器。本节主要介绍示波器。30 光线示波器是利用细光束（包括紫外线光束）在感光胶卷、感光相纸上记录被测信号的。光线示波器具有动圈式与动磁式等等类型。本节着重讨论动圈式紫外线光线示波器。1、光线示波器的结构和工作原理、光线示波器的结构和工作原理 光线示波器主要由振子（振动子）、光学系统、机械传动装置、记录材料和时标装置组成，其中振子为核心部件，信号记录部分主要是其光学系统。光源 是一频闪灯，其光通过狭缝、反光镜、圆柱面透镜聚焦在记录感光纸上。在记录纸均匀走纸时，频闪光在纸上留下等时间间隔的直线族，即为时标线。在SC16型光线示波器内时标线有1S、0.1S、0.01S三种间隔。31 光源 是一高压汞灯。它发出的光分两路行进。一路通过圆柱面透镜 、反射镜 射到具有2mm等间距横向条纹，借助这些条纹可以读出被记信号的幅值。另一光路是经圆柱面透镜 、反射镜 反射到振子G上。振子内有一小反射镜，再将光反射到 上，经圆柱透镜 聚焦在记录纸上成一光点。振子内小镜随被记电流大小而改变偏转角度，使光点左右移动，在纸带走动过程中画出被记录波形。若在振子G同一排位置放置多个振子，则可在同一记录纸上进行多路记录。SC16型光线示波器的光学系统示意图32振子的机构原理如图b)。它的特性决定了光线示波器的特性。2.振子的特性振子的特性（1）运动方程）运动方程 画一简图a)图a)振子工作原理简图图b)振子结构原理图 这是一单自由度扭振系统，在测量过程中信号电流通过振子线圈，其转动部分共受三个力矩作用。如图a)所示，当电流 i 流经振子线圈时，线圈每边所受的电磁力为 式中 B磁感应强度；n线圈匝数；h线圈高度。1）与信号电流）与信号电流i 成成正比的电磁力矩正比的电磁力矩 33线圈两边电流相反，受力相反，形成转矩 图a)振子工作原理简图式中：K为比例系数，与磁场强度B、线圈面积和匝数有关。令则其大小和转角 成正比，方向与转角相反。表示为：式中：G张丝的扭转刚度（产生单位转角所需的力矩）其大小与角速度 成正比，方向与角速度相反；表示为：2）张丝的弹性恢复力矩）张丝的弹性恢复力矩 3）阻尼力矩）阻尼力矩 式中：扭转阻尼系数 34（2）静态特性）静态特性 4）振子转动部分的惯性转矩）振子转动部分的惯性转矩（：转动部分的转动惯量）根据力学平衡关系式可得到：分别将 、代入得振子转动部分的运动方程为：（4-4-1）由上式可知，输入信号为电流 ,输出为转角 ，与 满足上式关系。显然，上式是一个二阶微分方程。因此，振子是一个二阶单自由度扭振系统。当信号电流为直流时，在达到稳态之后，不变，不变，则式（4-4-1）中 ，故式（4-4-1）可改写为：35振子的动态特性直接反映示波器的动态特性。当振子通入交变信号电流时，小反射镜将左右偏转，形成反射光点沿记录纸宽度方向扫描，我们希望扫描规律与输入信号电流变化规律吻合，这样记录才不失真，换句话说，振子作为一个测量系统，其输入为电流，输出为转角，因而要求转角的幅值和相位不失真地反映信号电流的幅值和相位。严格说来这是无法实现的，一定会存在一定程度的失真，我们只能在掌握振子特性的基础上，正确地选用振子，力求把误差压在尽量小的范围内。（4-4-2）式中：，（很小时，）称为该振子的电流灵敏度。由式（4-4-2）可知，在静态情况下，线圈转角 与信号电流强度成正比。（）动态特性（）动态特性 36前面已讲到，振子转动部分的运动方程为：对上式进行拉氏变换可求得其传递函数，即：由传递函数得其频率响应函数为：（4-4-1）（4-4-3）式中：固有频率阻尼比灵敏度（4-4-4）37式中：频率比。为振子转动系统的故有频率。由传递函数可得其相频、幅频特性：（4-4-5）幅频特性（4-4-6）相频特性 、当灵敏度S1时，与前面第二章介绍的二阶系统的 、是相同的。38 根据第二章介绍的不失真测量条件，在选用振子时应充分估计信号中可能出现的最高频率，使 （0.50.6）。同时使阻尼比 接近 （也就是0.707）,因为 （0.50.6），即 （0.50.6），。这样，从幅频、相频特性曲线图中可看出，近似于一条水平直线（常数），而 也近似为一条直线（非水平）（线性关系），可以看作是不失真地记录信号。因为基本满足不失真测量条件 C（常数），为线性。39 当选用 0.707的振子，在 （0.50.6）的情况下记录信号电流时，频率变化所引起的记录波形变化甚小，记录多频率复杂波形时，也不会产生波形失真，这时可认为基本上满足了不失真测试条件。为使振子的工作频率加宽（测量频率范围大），应要求振子的固有频率 要加大，而 ,所以欲使 增大，这就要求转动部件的转动惯量 要小，而且要用扭转刚度G较大的张丝，相应地，由于G增大，该振子地灵敏度S就要降低，所以在选用振子时既要考虑频带范围，又要考虑灵敏度的要求。40